Aiuto CONTROLLI AUTOMATICI

[supergiox]

Ciao a tutti!!
Nel compito di controlli è capitato un esercizio che non so fare completamente.. e nessuno mi ha saputo aiutare..

Qualcuno sa dirmi come devo trattare questa "equazione alle differenze"?

grazie mille,
ciao!

vi allego l'esercizio:compito controlli

[lowenz]

E' un banale sistema a tempo discreto , sicuro di avere seguito il corso?

Usi la trasformata Z al posto di quella di Laplace.....

[hakermatik]

niente...tu hai la relazione ingresso/uscita del sistema, rappresentata nel dominio del tempo.
Devi semplicemente scrivere la Funziona di trasferimento (cioè l'equivalente in frequenza), come ti ha detto lowenz, utilizzando la trasformata Z (perchè si tratta di un sistema discreto).

Per dirtela meccanicamente...nelle equazioni che tu hai devi sostituire al posto dei termini generici (t±a) dovrai sostituire z^±a...poi dovrai trovarti il rapporti y/u dei due sottosistemi e il gioco è fatto....per conoscere la fdt totale del sistema basta moltiplicare le due fdt...

[supergiox]

Grazie a entrambi per le risposte..
Sono molto ignorante in controlli proprio perchè non ho potuto seguire il corso e sto provando a studiarla dai libri con molte difficoltà.. in paricolare su questa parte! So ricavare la f.d.t a partire dal sistema i/s/u e quindi con le matrici.. ma non da i/u.

Tornando al suggerimento di hackermatic, ho ottenuto le seguenti equazioni:

Z*Y1(Z)+a*Y1(Z)/Z=g*U1(Z)/Z

(Z^2)*Y2(Z)+Y2(Z)=Z*U2(Z)=Z*U2(Z)+b*U2(Z)

a=alfa
b=beta
g=gamma

dopodichè raccolgo Y1(Z) e la sostituisco a U2(Z)

e ora?

grazie ancora per l'attenzione

[hakermatik]

Originariamente inviato da supergiox

Grazie a entrambi per le risposte..
Sono molto ignorante in controlli proprio perchè non ho potuto seguire il corso e sto provando a studiarla dai libri con molte difficoltà.. in paricolare su questa parte! So ricavare la f.d.t a partire dal sistema i/s/u e quindi con le matrici.. ma non da i/u.

Tornando al suggerimento di hackermatic, ho ottenuto le seguenti equazioni:

Z*Y1(Z)+a*Y1(Z)/Z=g*U1(Z)/Z

(Z^2)*Y2(Z)+Y2(Z)=Z*U2(Z)=Z*U2(Z)+b*U2(Z)

a=alfa
b=beta
g=gamma

dopodichè raccolgo Y1(Z) e la sostituisco a U2(Z)

e ora?

grazie ancora per l'attenzione

tu ti devi calcolare il rapporto y/u dei due sistemi separatamente. In questo modo conosci le funzioni di trasferimento dei due sistemi.
Poi...stando a quanto dicono alcuni teoremi della teoria dei sistemi...puoi calcolarti la ftd totale del sistema semplicemente facendo il prodotto delle due fdt dei due sistemi in cascata....tutto qui

Per prima cosa trovati i rapporti y1/u1 e y2/u2 dei due sistemi...poi procedi!

[frankytop]

O fai la convoluzione prima nel dominio del tempo e poi fai la trasformata per avere la risposta nel dominio della frequenza.

[hakermatik]

Originariamente inviato da frankytop

O fai la convoluzione prima nel dominio del tempo e poi fai la trasformata per avere la risposta nel dominio della frequenza.

si...è il teorema della convoluzione. Però diciamo che alcune volte fare la convoluzione è umanamente impossibile...e si passa in frequenza.
Poi di solito il corso di controlli automatici ha come scopo quello di insegnare ad operare e "pensare" nel dominio della frequenza...

[frankytop]

Originariamente inviato da hakermatik

si...è il teorema della convoluzione. Però diciamo che alcune volte fare la convoluzione è umanamente impossibile...e si passa in frequenza.
Poi di solito il corso di controlli automatici ha come scopo quello di insegnare ad operare e "pensare" nel dominio della frequenza...

Invece lo scopo del corso di teoria dei segnali è quello di frantumarti gli zebedei sia nel dominio della frequenza che in quello del tempo con convoluzioni e trasformate annesse.

[hakermatik]

Originariamente inviato da frankytop

Invece lo scopo del corso di teoria dei segnali è quello di frantumarti gli zebedei sia nel dominio della frequenza che in quello del tempo con convoluzioni e trasformate annesse.

guarda non parlarmi di teoria dei segnali che ho ancora gli incubi...

[supergiox]

Forse ho capito.. avendo le due equazioni che ho ottenuto prima non devo sostituire l'uscita del primo all'ingresso del secondo, ma devo isolarmi i rispettivi rapporti Y(Z)/U(Z) in modo tale da ottenere le due f.d.t.

Poi le moltiplico (come faccio in generale per due blocchi collegati in cascata).

Il problema è che il compito richiedeva di trovare le matrici A,B,C e D..
come faccio?

[hakermatik]

Originariamente inviato da supergiox

Forse ho capito.. avendo le due equazioni che ho ottenuto prima non devo sostituire l'uscita del primo all'ingresso del secondo, ma devo isolarmi i rispettivi rapporti Y(Z)/U(Z) in modo tale da ottenere le due f.d.t.

Poi le moltiplico (come faccio in generale per due blocchi collegati in cascata).

Il problema è che il compito richiedeva di trovare le matrici A,B,C e D..
come faccio?

per trovare le matrici A B C D devi trovare la rappresentazione del sistema nello spazio di stato.
Scusa se te lo chiedo...ma sai almeno cosa rappresentano le matrici A B C D?

[supergiox]

Si più o meno lo so, le ricavo dal sistema di equazioni in rappresentazione i/s/u.. però prima devo ricavarmelo.. ed è quello che non so fare

[hakermatik]

Originariamente inviato da supergiox

Si più o meno lo so, le ricavo dal sistema di equazioni in rappresentazione i/s/u.. però prima devo ricavarmelo.. ed è quello che non so fare

come più o meno??
Scusa se mi permetto...ma se hai intenzioni di passare l'esame di controlli automatici, almeno il significato "fisico" delle 4 matrici lo devi sapere...

[supergiox]

Guarda capisco benissimo di non essere ben preparato in questa materia.. però purtroppo non è dipeso da me, se no avrei seguito volentieri il corso..

quello che so sulle matrici è che:
la matrice A rappresenta gli stati
la matrice B gli ingressi
la matrice C gli stati nell'uscita
e la matrice D l'ingresso nell'uscita

[supergiox]

Mi sembra di essere off topic.. forse è meglio che apro una nuova discussione