matemtica: per me è un'opinione

[porny]

ringrazio tutti

[giapal]

Originariamente inviato da filippom
Se tu hai la quantità 2x(3-2x) al denominatore, quando questa quantità vale 0 allora la frazione tende ad infinito e questo non deve succedere.

Attento!!!
Quando il denominatore vale 0 la frazione perde di significato.

Ciao

[Dryness]

Tieni conto che quando il denominatore è uguale a 0.. inizia a sorgere qualche problema.Ti consoglio di trattare l'equazione che sta al denominatore come una comune eq. dimenticandoti che sta sotto ad un'altra quantità. Quello che ho detto è una banalità assurda ma "psicologicamente" serve, ok?

Ciao ciao

[loncs]

Originariamente inviato da porny
... (esisterà il verbo laureare )...

Si, solo che è riflessivo!

[jumpermax]

Originariamente inviato da giapal
Attento!!!
Quando il denominatore vale 0 la frazione perde di significato.

Ciao

non è propriamente esatto. In R completo vale effettivamente +inf dato che i punti di accumulazione sono inclusi.
La questione è che non interessa a quel punto quando la funzione vale zero ma piuttosto come si comporta per x che tende a zero.
Sappiamo ad esempio che sen(x)/x tende ad 1 per x che tende a zero. La funzione in zero però non è continua, ma generalmente continua, infatti il limite destro è uguale al limite sinistro. Questo vuol dire che possiamo considerare la funzione continua data da
sen(x)/x per x diverso da zero e 1 per x uguale a zero.
Ancora più semplice il discorso nel caso di funzioni polinomiali...
in tal caso proprio si semplifica..

[giapal]

Originariamente inviato da jumpermax
non è propriamente esatto. In R completo vale effettivamente +inf dato che i punti di accumulazione sono inclusi.
La questione è che non interessa a quel punto quando la funzione vale zero ma piuttosto come si comporta per x che tende a zero.
Sappiamo ad esempio che sen(x)/x tende ad 1 per x che tende a zero. La funzione in zero però non è continua, ma generalmente continua, infatti il limite destro è uguale al limite sinistro. Questo vuol dire che possiamo considerare la funzione continua data da
sen(x)/x per x diverso da zero e 1 per x uguale a zero.
Ancora più semplice il discorso nel caso di funzioni polinomiali...
in tal caso proprio si semplifica..

Ma nell'esempio che hai preso il limite destro e il limite sinistro sono uguali e questo non è sempre vero; se prendessi per esempio 1/x con x-->0 abbiamo che il limite destro vale +inf, mentre quello sinistro vale -inf e quindi la funzione non è continua in 0.

Ciao

[Vin81]

porny ma quanti anni hai?

[porny]

Originariamente inviato da Vin81
porny ma quanti anni hai?

se tu avessi fatto una rapida ricerca saresti al corrente della mia età (mi sento molto Pitgora con un'affermazione come questa)... anyway 17

[marKolino]

Originariamente inviato da Jaguar64bit
Alcune cose possono non avere senso.......ma il bello e' che fanno diventare matti a chi cerca di dargli un senso.....

...questa l'hanno capita in pochi

[The_Prof]

Originariamente inviato da jumpermax
non è propriamente esatto. In R completo vale effettivamente +inf dato che i punti di accumulazione sono inclusi.
La questione è che non interessa a quel punto quando la funzione vale zero ma piuttosto come si comporta per x che tende a zero.
Sappiamo ad esempio che sen(x)/x tende ad 1 per x che tende a zero. La funzione in zero però non è continua, ma generalmente continua, infatti il limite destro è uguale al limite sinistro. Questo vuol dire che possiamo considerare la funzione continua data da
sen(x)/x per x diverso da zero e 1 per x uguale a zero.
Ancora più semplice il discorso nel caso di funzioni polinomiali...
in tal caso proprio si semplifica..

Non e' proprio esatto.

Se ad R aggiungi i punti +inf e -inf si avrebbe un vantaggio dal punto di vista topologico nel senso della struttura d'ordine,
ma visto che R e' un corpo dotato di struttura algebrica, applicando le propieta' formali ad operazioni tipo +inf * 0 , si perverebbe a contraddizioni.

Per questo motivo i puniti +inf -inf inf , per dirla in modo colorito, sono stati espulsi per indegnità algebrica.

Nel caso dello studio di funzioni, ad esempio 1/x , possiamo studiare il comportamento della funzione per x => 0 , e dedurre che la funzione tende , converge o ha limite INF, ma cio' non significa affatto che la funzione valga INF.

Ciao

[yossarian]

Originariamente inviato da The_Prof
Non e' proprio esatto.

Se ad R aggiungi i punti +inf e -inf si avrebbe un vantaggio dal punto di vista topologico nel senso della struttura d'ordine,
ma visto che R e' un corpo dotato di struttura algebrica, applicando le propieta' formali ad operazioni tipo +inf * 0 , si perverebbe a contraddizioni.

Per questo motivo i puniti +inf -inf inf , per dirla in modo colorito, sono stati espulsi per indegnità algebrica.

Nel caso dello studio di funzioni, ad esempio 1/x , possiamo studiare il comportamento della funzione per x => 0 , e dedurre che la funzione tende , converge o ha limite INF, ma cio' non significa affatto che la funzione valga INF.

Ciao

Non si tratta di vera e propria "indegnità algebrica" (bella definizione però); il problema deriva da un'impostazione di tipo tradizionale che tende a tenere ben distinti i concetti di infinito potenziale (ammesso dall'algebra classica nella forma di limite) e l'infinito attuale (che avrebbe fatto inorridire la stragrande maggioranza dei contemporanei di Cantor); qui però si scantona nella filosofia

per porny: una volta che hai trovato il valore o i valori che annullano il denominatore e una volta eliminato quest'ultimo, risolvi l'equazione al numeratore. Nel caso nella soluzione dovesse comparire qualcuno dei valori che rendono uguale a zero il denominatore, questo valore (o questi valori) va scartato dalle soluzioni ammesse per l'equazione. Quindi se, ad esempio, hai un denominatore in cui compare il termine (x-1), quindi la condizione x diversa da 1 e una delle soluzioni del numeratore dovesse essere proprio x=1, questa soluzione non sarebbe accettabile perchè annulla il denominatore.

[jumpermax]

Originariamente inviato da The_Prof
Non e' proprio esatto.

Se ad R aggiungi i punti +inf e -inf si avrebbe un vantaggio dal punto di vista topologico nel senso della struttura d'ordine,
ma visto che R e' un corpo dotato di struttura algebrica, applicando le propieta' formali ad operazioni tipo +inf * 0 , si perverebbe a contraddizioni.

Per questo motivo i puniti +inf -inf inf , per dirla in modo colorito, sono stati espulsi per indegnità algebrica.

Nel caso dello studio di funzioni, ad esempio 1/x , possiamo studiare il comportamento della funzione per x => 0 , e dedurre che la funzione tende , converge o ha limite INF, ma cio' non significa affatto che la funzione valga INF.

Ciao

chiaramente si arriva a contraddizioni perchè solitamente inf e 0 non sono valori intesi in senso stretto ma punti di accumulazione. Ergo non conta il valore del punto ma come la funzione si comporta per arrivare al punto per cui inf*0 "può dare" inf 0 oppure un qualsiasi valore numerico...
Chiaramente questo non vuol dire che davvero si possa fare inf* zero... ma questo non toglie dignità all'insieme R completo...

[Krusty]

matemtica: per me è un'opinione

non so la matematica... ma l'italiano sicuramente si!!!

[Adrian II]

come mi diceva sempre la mia prof di matematica: "la matematica non è un'opinione! e se lo fosse, non sarebbe la tua!"

[wireless]

error

[Tadde]

Forse mi potete togliere un dubbio : una funzione in un punto deve essere per forza O continua O non continua?
Chiedo questo perché secondo me f(x)=1/x in 0 non è né continua né discontinua dato che non è neppure ivi definita, mentre la sua estensione (f(x)=1/x per x<>0 e k costante per x=0) ha una discontinuità di seconda specie.

[giapal]

Originariamente inviato da filippom
Non penso proprio... così cancelli metà degli studi matematici finora fatti

Quando il denominatore è uguale a 0 abbiamo una divisione per 0 e una divisione per 0 non ha senso. Per questo motivo i valori che annullano il denominatore vengono scartati.
Tuttavia possiamo studiare la frazione e vedere che cosa succede quando il denominatore tende a 0.
Tu avevi detto che quando il denominatore è uguale a 0 la frazione vale inf e che questo non doveva succedere.
Perché non va bene che la frazione valga inf?
In fondo tu hai scartato il valore x che annulla il denominatore, ma se prendo un valore diverso da x ma che sta nell'intervallo [x-eps, x+eps] la frazione vale comunque inf.

Ciao

[allmaster]

di infinito a quest'ora c'è solo il sonno

[yossarian]

Originariamente inviato da Tadde
Forse mi potete togliere un dubbio : una funzione in un punto deve essere per forza O continua O non continua?
Chiedo questo perché secondo me f(x)=1/x in 0 non è né continua né discontinua dato che non è neppure ivi definita, mentre la sua estensione (f(x)=1/x per x<>0 e k costante per x=0) ha una discontinuità di seconda specie.

secondo l'idea di Weierstrass si; una funzione può essere o continua o discontinua e l'infinito (o lo 0) sono ammessi sono in forma di limiti. In realtà la cose non stanno proprio così (anche se a scuola, università comprese, te le fanno studiare in quel modo).
C'è tutta una teoria, i cui iniziatori furono Galileo e Leibnitz, portata avanti da Cantor e avallata da altri (come ad esempio Hilbert), che afferma l'esistenza dell'infinito attuale (in contrapposizione con quello potenziale aristotelico) e che anzi dimostra l'esistenza di insiemi infiniti non equipotenti, che Cantor chiamò numeri transfiniti.
Il problema di questa teoria è che è molto complessa e presenta alcune lacune (come d'altra parte anche quella dei limiti di Weierstrass che però ha il merito di essere molto più semplice e comprensibile); secondo l'impostazione scolastica, in effetti, la funzione di cui parli, in x=0 non esiste (Hilbert ha detto testualmente: "l'essenza della sistemazione del calcolo infinitesimale operata da Weierstrass consiste nell'aver eliminato l'infinito, dal momento che con la definizione di limite esso è stato ridotto ad una pura convenzione verbale. Tuttavia, l'infinito rimane un concetto aperto indispensabile per il pensiero matematico”).

[goldorak]

Originariamente inviato da Tadde
Forse mi potete togliere un dubbio : una funzione in un punto deve essere per forza O continua O non continua?
Chiedo questo perché secondo me f(x)=1/x in 0 non è né continua né discontinua dato che non è neppure ivi definita, mentre la sua estensione (f(x)=1/x per x<>0 e k costante per x=0) ha una discontinuità di seconda specie.

Inanzitutto il punto x deve appartenere al insieme di definizione A della funzione f per poter vedere se f e' continua in x. In termini tecnici x puo' essere un punto isolato oppure un punto di accumuazione per A. Invece per parlare di limite di una funzione f nel punto x e' necessario e sufficiente che x sia punto di accumulazione di A ( pertanto puo' non appartenere al insieme A).
La funzione f(x)=1/x per x<>0 non e' definita in 0 e quindi non ha senso parlare di continuita' in tal punto.
La sua estensione invece e' definita in x=0, pero visto che i limiti destro e sinistro esistono e sono diversi entrambi da f(0) la funzione non e' continua in tale punto.
Per esempio ci sono funzioni definite su insiemi A di punti isolati che sono continue in tutti i punti x di A senza per altro ammettere ne limite destro ne sinistro in nessuno dei punti del suo insieme di definizione.