[fisica] divisione classico/quantistico e misurazione

[CioKKoBaMBuZzo]

sto leggendo "dicibile e indicibile in mq", una raccolta di articoli pubblicati da j. s. bell

il 23esimo articolo si chiama "contro la <<misurazione>>" e riporta delle riflessioni molto interessanti.

mi sono soffermato su un passo in cui cita il noto trattato di fisica teorica di landau e lifshitz, che riporto:

"sottolineiamo ancora una volta che per <<misura eseguita>> intendiamo un'interazione dell'elettrone con uno <<strumento>> classico senza supporre affatto la presenza di un osservatore"

e ancora:

"in tal modo, la meccanica quantistica occupa una posizione assai particolare nell'ambito delle teorie fisiche: essa contiene la meccanica classica come caso limite e, al tempo stesso, ha bisogno di questo caso limite per la sua stessa fondazione"

ora, ci sono altri modi non specificati in questi passaggi perchè un oggetto quantistico diventi un oggetto classico?

se la risposta è sì non ci sono problemi.

se la risposta è no:
con la nascita dell'unvierso, mi pare sensato supporre la sola presenza di oggetti quantistici.
se la misurazione è definita come interazione tra oggetto classico e oggetto quantistico, quello stesso oggetto classico è diventato tale a seguito di una precedente misurazione e così via fino alla nascita dell'unvierso. ma se davvero con l'universo sono nati solo oggetti quantistici, non sarebbe possibile avere oggetti classici.


quindi in sostanza le domande sono:

- ci sono varianti alla definizione di misurazione data da landau e lifshitz?
- il passaggio da quantistico a classico, o da microscopico a macroscopico se vogliamo, è possibile solo attraverso una misurazione?
- se così fosse, è sensato supporre la sola presenza di oggetti quantistici con la nascita dell'universo?

edit: bhè, sono arrivato alla fine dell'articolo e la teoria del collasso di ghirardi-rimini-weber sembra eliminare il problema alla base. interessante..

[litocat]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

sto leggendo "dicibile e indicibile in mq", una raccolta di articoli pubblicati da j. s. bell

il 23esimo articolo si chiama "contro la <<misurazione>>" e riporta delle riflessioni molto interessanti.

mi sono soffermato su un passo in cui cita il noto trattato di fisica teorica di landau e lifshitz, che riporto:

"sottolineiamo ancora una volta che per <<misura eseguita>> intendiamo un'interazione dell'elettrone con uno <<strumento>> classico senza supporre affatto la presenza di un osservatore"

e ancora:

"in tal modo, la meccanica quantistica occupa una posizione assai particolare nell'ambito delle teorie fisiche: essa contiene la meccanica classica come caso limite e, al tempo stesso, ha bisogno di questo caso limite per la sua stessa fondazione"

ora, ci sono altri modi non specificati in questi passaggi perchè un oggetto quantistico diventi un oggetto classico?

Altri modi non specificati in questi passaggi? Nei passaggi che hai citato non spiega da nessuna parte il perchè un oggetto quantistico diventi un oggetto classico.
Ci sarebbe anche da capire cosa intendi con la domanda Perchè un oggetto quantistico diventa un oggetto classico?, non è molto chiaro. (*)

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

se la risposta è sì non ci sono problemi.

se la risposta è no:
con la nascita dell'unvierso, mi pare sensato supporre la sola presenza di oggetti quantistici.
se la misurazione è definita come interazione tra oggetto classico e oggetto quantistico, quello stesso oggetto classico è diventato tale a seguito di una precedente misurazione e così via fino alla nascita dell'unvierso. ma se davvero con l'universo sono nati solo oggetti quantistici, non sarebbe possibile avere oggetti classici.

Anche qui non capisco: un oggetto diventa classico in seguito ad una misurazione? Quindi se lanci un sasso con gli occhi chiusi, il moto del sasso non segue le leggi della meccanica classica? (**)

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

quindi in sostanza le domande sono:

- ci sono varianti alla definizione di misurazione data da landau e lifshitz?

Quella che hai citato è una definizione di misurazione di carattere fenomenologico-sperimentale, ossia come protocollo operativo che necessita, per essere eseguito, dell'interazione tra strumento di misura ed oggetto su cui effettui la misura. Puoi anche darne una definizione matematico-teorica: la misurazione di un'osservabile A consiste nel collasso della funzione d'onda nella proiezione su uno degli autospazi di A. Tale collasso avviene con una certa probabilità calcolabile e dipendente dall'autospazio specifico. L'equivalenza delle due definizioni è proprio uno dei postulati della teoria.

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

- il passaggio da quantistico a classico, o da microscopico a macroscopico se vogliamo, è possibile solo attraverso una misurazione?

Vedi (*) e (**).

[CioKKoBaMBuZzo]

Originariamente inviato da litocat

Altri modi non specificati in questi passaggi? Nei passaggi che hai citato non spiega da nessuna parte il perchè un oggetto quantistico diventi un oggetto classico.

se seguiamo l'interpretazione di copenhagen, l'atto della misurazione (o, come dicono landau e lifshitz, dell'interazione tra oggetto classico e oggetto quantistico) fa collassare la funzione d'onda dell'oggetto quantistico rendendolo un oggetto classico. se questo è giusto (ma non sono più sicuro ormai), dando una definizione di misurazione si dà automaticamente la definizione del processo che rende possibile il passaggio da oggetto quantistico a oggetto classico.

Originariamente inviato da litocat

Ci sarebbe anche da capire cosa intendi con la domanda Perchè un oggetto quantistico diventa un oggetto classico?, non è molto chiaro. (*)

qui hai letto male. non ho scritto diventa, ho scritto diventi.
per semplicità riformulo:
oltre all'atto di misurazione, un oggetto quantistico può diventare classico in altri modi? ad esempio, come ho aggiunto a posteriori, la teoria del collasso di ghirardi-rimini-weber postula un collasso sponateno della funzione d'onda eliminando il problema della misura.

Originariamente inviato da litocat

Anche qui non capisco: un oggetto diventa classico in seguito ad una misurazione? Quindi se lanci un sasso con gli occhi chiusi, il moto del sasso non segue le leggi della meccanica classica? (**)

ovviamente non è questo quello che penso. sono totalmente in accordo con quanto dicono landau e lifshitz nel passo che ho riportato:
"sottolineiamo ancora una volta che per <<misura eseguita>> intendiamo un'interazione dell'elettrone con uno <<strumento>> classico senza supporre affatto la presenza di un osservatore"
nel tuo esempio il sasso è già un oggetto classico (e lo rimane) perchè intergisce continuamente con altri apparati classici dell'universo. trovo assurdo che si sia anche solo ipotizzato che l'osservatore (nell'accezione comune del termine) sia fondamentale.

Originariamente inviato da litocat

Quella che hai citato è una definizione di misurazione di carattere fenomenologico-sperimentale, ossia come protocollo operativo che necessita, per essere eseguito, dell'interazione tra strumento di misura ed oggetto su cui effettui la misura. Puoi anche darne una definizione matematico-teorica: la misurazione di un'osservabile A consiste nel collasso della funzione d'onda nella proiezione su uno degli autospazi di A. Tale collasso avviene con una certa probabilità calcolabile e dipendente dall'autospazio specifico. L'equivalenza delle due definizioni è proprio uno dei postulati della teoria.

se sono equivalenti allora non è quello che ho chiesto. mi rendo conto che il termine "varianti" che ho usato poteva essere ambiguo: intendvo chiedere se esistono altre definizioni di misura, magari equivalenti dal punto di vista "fenotipico" ma non equivalenti dal punto di vista "genotipico" (non mi venivano aggettivi migliori. magari si potrebbe dire "fenomenologico" al posto di fenotipico e "noumenico" al posto di genotipico)

[Raghnar-The coWolf-]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

se seguiamo l'interpretazione di copenhagen, l'atto della misurazione (o, come dicono landau e lifshitz, dell'interazione tra oggetto classico e oggetto quantistico) fa collassare la funzione d'onda dell'oggetto quantistico rendendolo un oggetto classico.

Ma anche no.
Se misuri la posizione dell'elettrone avrai il suo momento indefinito, questo non è affatto classico. L'atto della misurazione fa collassare la funzione d'onda, ma sempre funzione d'onda rimane. Ed il collasso in una coordinata determina (data la trasformata di fourier) l'espansione indefinitivamente nella duale. E questo non è affatto classico.

Un oggetto classico è un oggetto formato da un grande numero (infinito) di componenti quantistiche entangled fra di loro.

Quando gli oggetti quantistici collassano e molti oggetti quantistici si correlano tra di loro, ecco che il comportamento quantistico viene meno dato che le fluttuazioni e perturbazioni della funzione d'onda vengono mediati su un gran numero (infinito) di oggetti.

[litocat]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

se seguiamo l'interpretazione di copenhagen, l'atto della misurazione (o, come dicono landau e lifshitz, dell'interazione tra oggetto classico e oggetto quantistico) fa collassare la funzione d'onda dell'oggetto quantistico rendendolo un oggetto classico. se questo è giusto (ma non sono più sicuro ormai), dando una definizione di misurazione si dà automaticamente la definizione del processo che rende possibile il passaggio da oggetto quantistico a oggetto classico.

1) L'interpretazione di Copenhagen, come ogni altra intepretazione della meccanica quantistica, non è una questione fisica ma una filosofica e in quanto tale non può essere giudicata nè giusta nè sbagliata, almeno da un punto di vista scientifico.Se vogliamo parlare di filosofia, cambiamo il titolo al thread.
2) Il collasso della funzione d'onda non fa diventare oggetto classico un oggetto quantistico. Un elettrone è un oggetto quantistico e anche se facciamo collassare la sua funzione d'onda misurandone l'energia resta sempre un oggetto quantistico.

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

per semplicità riformulo:
oltre all'atto di misurazione, un oggetto quantistico può diventare classico in altri modi? ad esempio, come ho aggiunto a posteriori, la teoria del collasso di ghirardi-rimini-weber postula un collasso sponateno della funzione d'onda eliminando il problema della misura.

Hai riformulato la domanda, ma senza rispondere al mio dubbio. Cosa vuol dire che un oggetto quantistico può diventare un oggetto classico? Un elettrone era, è e sarà sempre un oggetto quantistico. Una palla da tennis era, è e sarà sempre un oggetto classico.

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

ovviamente non è questo quello che penso. sono totalmente in accordo con quanto dicono landau e lifshitz nel passo che ho riportato:
"sottolineiamo ancora una volta che per <<misura eseguita>> intendiamo un'interazione dell'elettrone con uno <<strumento>> classico senza supporre affatto la presenza di un osservatore"
nel tuo esempio il sasso è già un oggetto classico (e lo rimane) perchè intergisce continuamente con altri apparati classici dell'universo. trovo assurdo che si sia anche solo ipotizzato che l'osservatore (nell'accezione comune del termine) sia fondamentale.

Un oggetto non è un oggetto classico perchè intergisce continuamente con altri apparati classici dell'universo. Anche un elettrone interagisce continuamente con altri apparati classici dell'universo (sente il campo gravitazionale di un pianeta, sente la repulsione elettrostatica delle pareti di un recipiente, interagisce con lo strumento di misura) eppure è un oggetto quantistico.

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

se sono equivalenti allora non è quello che ho chiesto. mi rendo conto che il termine "varianti" che ho usato poteva essere ambiguo: intendvo chiedere se esistono altre definizioni di misura, magari equivalenti dal punto di vista "fenotipico" ma non equivalenti dal punto di vista "genotipico" (non mi venivano aggettivi migliori. magari si potrebbe dire "fenomenologico" al posto di fenotipico e "noumenico" al posto di genotipico)

Fenotipico, genotipico, noumenico???

[CioKKoBaMBuZzo]

Originariamente inviato da Raghnar-The coWolf-

Ma anche no.
Se misuri la posizione dell'elettrone avrai il suo momento indefinito, questo non è affatto classico. L'atto della misurazione fa collassare la funzione d'onda, ma sempre funzione d'onda rimane. Ed il collasso in una coordinata determina (data la trasformata di fourier) l'espansione indefinitivamente nella duale. E questo non è affatto classico.

mi è appena crollato un mondo..
a questo punto credo di essermelo inventato, ma sono quasi sicuro che in diverse descrizioni ad esempio dell'esperimento della doppia fenditura o dell'interferometro di mach–zehnder, venga detto che se il fotone non è perturbato nel suo cammino verso lo schermo finale presenta un comportamento quantistico, mentre se in qualche modo si cerca di individuare la sua posizione durante il cammino, la funzione d'onda collassa e il fotone presenta un comportamento classico..ho davvero inventato da solo quest'ultima parte?

Originariamente inviato da Raghnar-The coWolf-

Un oggetto classico è un oggetto formato da un grande numero (infinito) di componenti quantistiche entangled fra di loro.

in che senso un numero infinito di componenti quantistiche? e per quale motivo, per quale sua caratteristica intrinseca, un oggetto siffatto è in grado di effettaure una misurazione e far collassare la funzione d'onda di un oggetto quantistico?

[CioKKoBaMBuZzo]

Originariamente inviato da litocat

Il collasso della funzione d'onda non fa diventare oggetto classico un oggetto quantistico. Un elettrone è un oggetto quantistico e anche se facciamo collassare la sua funzione d'onda misurandone l'energia resta sempre un oggetto quantistico.

ok

Originariamente inviato da litocat

Hai riformulato la domanda, ma senza rispondere al mio dubbio. Cosa vuol dire che un oggetto quantistico può diventare un oggetto classico? Un elettrone era, è e sarà sempre un oggetto quantistico. Una palla da tennis era, è e sarà sempre un oggetto classico.

derivava tutto dal fraintendimento di prima

Originariamente inviato da litocat

Un oggetto non è un oggetto classico perchè intergisce continuamente con altri apparati classici dell'universo. Anche un elettrone interagisce continuamente con altri apparati classici dell'universo (sente il campo gravitazionale di un pianeta, sente la repulsione elettrostatica delle pareti di un recipiente, interagisce con lo strumento di misura) eppure è un oggetto quantistico.

come sopra. comunque, la cazzata che ho detto era marginale in questo caso. qui intendevo dire solamente che ritengo l'osservatore irrilievante.

Originariamente inviato da litocat

Fenotipico, genotipico, noumenico???

ho preso in prestito termini provenienti da altri ambiti perchè non sapevo come spiegarlo in altro modo.
la domanda comunque rimane: quali altre definizioni ci sono (che voi sappiate) di misurazione?
con la distinzione tra genotipico (o noumenico) e fenotipico (o fenomenico) intendevo dire definizioni alternative a livello di contenuto ma che rispecchino quello che una misurazione fa nella realtà

[robertogl]

secondo me quello che dici non è completamente sbagliato: è il comportamento che può variare da quantistico a classico, l'elettrone è sempre quantistico. Il comportamento quantistico è l'interferenza, quello classico le due fasce lasciate sulla seconda lastra(nell'esperimento delle fenditure). L'elettrone è sempre lo stesso. Questo secondo me

[CioKKoBaMBuZzo]

azz se è così è comunque imbarazzante l'essermi fatto scappare una differenza così importante per tutto questo tempo..

comunque ci terrei a che la discussione non si spegnesse qui

[:dissident:]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

mi è appena crollato un mondo..
a questo punto credo di essermelo inventato, ma sono quasi sicuro che in diverse descrizioni ad esempio dell'esperimento della doppia fenditura o dell'interferometro di mach–zehnder, venga detto che se il fotone non è perturbato nel suo cammino verso lo schermo finale presenta un comportamento quantistico, mentre se in qualche modo si cerca di individuare la sua posizione durante il cammino, la funzione d'onda collassa e il fotone presenta un comportamento classico..ho davvero inventato da solo quest'ultima parte?

Non e' correttissimo, e' piu' giusto dire che a seconda del tipo di test a cui si sottopone il sistema si ha, a seconda delle caratteristiche di quest'ultimo, un comportamento di tipo corpuscolare oppure ondulatorio. Ma fino al momento in cui non e' effettuata la misurazione i due stati sono sovrapposti, quindi presenti entrambi.

[Raghnar-The coWolf-]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

mi è appena crollato un mondo..
a questo punto credo di essermelo inventato, ma sono quasi sicuro che in diverse descrizioni ad esempio dell'esperimento della doppia fenditura o dell'interferometro di mach–zehnder, venga detto che se il fotone non è perturbato nel suo cammino verso lo schermo finale presenta un comportamento quantistico, mentre se in qualche modo si cerca di individuare la sua posizione durante il cammino, la funzione d'onda collassa e il fotone presenta un comportamento classico..ho davvero inventato da solo quest'ultima parte?

Il reply di :dissident: è abbastanza esplicativo

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

in che senso un numero infinito di componenti quantistiche? e per quale motivo, per quale sua caratteristica intrinseca, un oggetto siffatto è in grado di effettaure una misurazione e far collassare la funzione d'onda di un oggetto quantistico?

un oggetto classico è un oggetto con un N molto grande tipo 10^23, (analiticamente infinito) di componenti quantistiche (molecole, atomi e loro componenti). Tutte queste sono correlate tra loro in modo complicato, ma il risultato finale è il perdersi completamente il comportamento quantistico data la media dei componenti.
Il Gatto di Shroedinger è vivo O morto, non è in uno stato quantistico intermedio, semplicemente perchè i suoi polmoni sono un oggetto macroscopico, formato da 10^23 atomi, che si correlano tutti quanti a seguito di un evento quantistico. Questi 10^23 atomi determinano uno stato entagled complicato |1>x|2>x|3>x...x|10^23> che correlato all'evento quantistico che ha il 50% di probabilità di avvenire e di uccidere il gatto determinano che questi |1>x|2>x|3>x...x|10^23> siano in un preciso e determinato stato, perchè l'entangling coerente di uno spazio delle fasi di 10^23 stati quantistici entangled in modo complicato fra loro con un altro spazio quantistico (coerenza necessaria per conservare la probabilità 1/2 e il comportamento quantistico fino a misurazione) è praticamente impossibile.
Lo stato quantistico del sistema diventa quindi unincasinatissimo |1>x|2>x|3>x...x|10^23> x|10^23+1> in cui l'originale comportamento 1/2 vivo e 1/2 morto oramai è andato perso e il |10^23+1> è collassato in uno stato specifico insieme agli altri |10^23> stati.

E' per questo, secondo l'interpretazione di Copenhagen, che la misura fa collassare gli stati: perchè entangle un ulteriore stato a uno stato entangle praticamente imperscrutabile in cui la coerenza quantistica và a farsi benedire in uno spazio delle fasi troppo grande perchè la fase specifica e microscopica di uno specifico stato abbia una qualche rilevanza macroscopica.

Non vi dicono più nel corso di istituzioni di teorica: "Quando sento parlare di Gatto di Shroedinger metto mano alla pistola"? :shy:

[CioKKoBaMBuZzo]

non saprei cosa dicono a istituzioni di teorica, però ho già letto quella frase da qualche parte, chi l'ha detta?

comunque tornando al discorso principale, non ho capito benissimo la definizione di oggetto classico, ho solo intuito parzialmente (ma vorrei evitare di fraintendere ulteriormente).

se ho capito bene, un oggetto classico non è proprio definito in maniera netta (mi riferisco ad esempio a passaggi come "N molto grande tipo 10^23"), è più che altro una distinzione comoda FAPP (cito da bell, for all practical purposes). si potrebbe definire come una proprietà emergente di un insieme sufficientemente grande di oggetti quantistici entangled?

[Raghnar-The coWolf-]

non è proprio una proprietà emergente ma sì.

La frase è di Hawking.

[CioKKoBaMBuZzo]

ma allora se ho capito bene, lo stesso collasso della funzione d'onda mi sembra un concetto che poggia su basi non proprio solide.

mi sembra in altri termini che il collasso della funzione d'onda sia un concetto statistico e non fisico, ancora una volta un accorgimento comodo FAPP

esempio:
ho un sistema che può essere nello stato |a> o |b>. prima di una eventuale misurazione il sistema è in una sovrapposizione di questi due stati, con la misurazione la funzione d'onda collassa e noi osserviamo solo uno dei due stati.
ma accettando la definizione di misurazione data da landau e lifshitz come di interazione tra oggetto classico e oggetto quantistico (e soprattutto se ho capito la definizione di oggetto classico), mi sembra (sempre a livello molto intuitivo) che il sistema sia ancora in una sovrapposizione di stati e semplicemente "penda" statisticamente parlando verso uno dei due (perdonate la terminologia).

se dovessi usare un'immagine ancora meno rigorosa per descrivere quello che intendo, direi che la sovrapposizione di stati è come un pendolo che oscilla continuamente, e la misura è una forza di intensità variabile in modo casuale che attira il pendolo più da una parte che dall'altra

[Raghnar-The coWolf-]

pende statisticamente ma tanto quanto la correlazione di 10^23 particelle (quindi qualcosa nell'ordine dei 10^(10^23), se non ricordo male).
E' un "pendere statisticamente" tanto quanto le transizioni di fase sono oggetti statistici che sono discontinuità definite per un infinito numero di particelle.
Ma quanto è "infinito"? 10^23? 10^10? 10^2?

Dipende l'effetto che stai andando a cercare. Anche quando viene fatto incidere contro un nucleo pesante in alcune condizione viene "misurato" e lo stato di indeterminazione (ad esempio sullo Spin) viene meno (entro un ragionevole ordine di precisione). Perchè si correla con i 10^2 nucleoni del nucleo pesante.
Allo stesso modo anche i nuclei hanno le loro transizioni di fase, per quanto siano meno nette, perchè 10^2 è comunque sufficiente per definire un sistema multicorpi...

Insomma... il concetto è che quello che rappresentiamo sono rappresentazioni, la realtà è sempre più complicata, ma questo non vuol dire che le nostre descrizioni non siano fisicamente corrette.

[guyver]

vado un attimo OT visto che ci sono dei fisici..
"Metafisica"
Ma le particelle intese come quark e elettroni per esempio, cosa sono "effettivamente"?
"nodi" di qualche campo?


C'è una definizione?

[robertogl]

http://www.borborigmi.org/2010/06/07...elle-di-nulla/

[CioKKoBaMBuZzo]

Originariamente inviato da Raghnar-The coWolf-

pende statisticamente ma tanto quanto la correlazione di 10^23 particelle (quindi qualcosa nell'ordine dei 10^(10^23), se non ricordo male).
E' un "pendere statisticamente" tanto quanto le transizioni di fase sono oggetti statistici che sono discontinuità definite per un infinito numero di particelle.
Ma quanto è "infinito"? 10^23? 10^10? 10^2?

Dipende l'effetto che stai andando a cercare. Anche quando viene fatto incidere contro un nucleo pesante in alcune condizione viene "misurato" e lo stato di indeterminazione (ad esempio sullo Spin) viene meno (entro un ragionevole ordine di precisione). Perchè si correla con i 10^2 nucleoni del nucleo pesante.
Allo stesso modo anche i nuclei hanno le loro transizioni di fase, per quanto siano meno nette, perchè 10^2 è comunque sufficiente per definire un sistema multicorpi...

Insomma... il concetto è che quello che rappresentiamo sono rappresentazioni, la realtà è sempre più complicata, ma questo non vuol dire che le nostre descrizioni non siano fisicamente corrette.

quindi ci sta il discorso che ho fatto?

è che in questo scenario non ha senso sviluppare interpretazioni come il multiverso di everett. se il collasso non è un vero e proprio fenomeno fisico ma un effetto statistico, non c'è bisogno dell'ipotesi del multiverso. quindi la cosa mi suona strana perchè se fosse confutabile con così poco non ci si perderebbe neanche tempo

[Lucrezio]

Originariamente inviato da guyver

vado un attimo OT visto che ci sono dei fisici..
"Metafisica"
Ma le particelle intese come quark e elettroni per esempio, cosa sono "effettivamente"?
"nodi" di qualche campo?


C'è una definizione?

Le particelle elementari sono rappresentazioni irriducibili del gruppo di Poincaré

(La prima volta che un amico fisico teorico mi ha dato questa definizione gli ho quasi messo le mani addosso, ma ha il suo senso )

[Raghnar-The coWolf-]

Scusate il bump di un anno fa ma qualche mese fa ho scritto un piccolo papello esattamente per rispondere alla domanda e ora mi è venuta in mente dell'esistenza di questa discussione.

http://www.phme.it/2011/02/classico-e-quantistico/

Saluti.