[C++] esercizio numero di nepero

[sici_90]

salve a tutti,
come da titolo vorrei una mano con un esercizio:
devo scrivere un programma che valuti e stampi il numero di nepero dalla formula
e=1+1/1!+1/2!.......

ne ho scritto uno e funziona.

Codice PHP:

#include <iostream>

using namespace std;
float fatt (int num)

{int a=num, fatt=1;

while(a>1){
        fatt=fatt*a;
a=a-1;
}

return fatt;
}

int main()
{
    float a,ris;
    cout<< "ricorda , piu termini della serie prendiamo in considerazione, piu il valore di e sarà preciso"<<endl;
    cout<< "indica a che termine della serie vuoi fermarti "<<endl;
    cin>>a;
    ris=1;
    while(a>=1)//finchè il valore inserito è maggiore o uguale a 1
    {
        ris=ris+1/fatt(a);
        a=a-1;
    }


    cout<< "il numero di nepero è : "<<ris<<endl;

} 


ma se io ora volessi scriverne uno simile, cioè un programma che mi stampi il numero di nepero senza che io inserisca alcun valore , come potrei fare?
grazie a tutti!