[FISICA] Dubbi su: energia elettrica, potenziale elettrico e dif potenziale :(

[Matrixbob]

Io li ho capiti così, ma son sempre più convinto di aver sbagliato ...

ENERGIA ELETTRICA O ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA "U":
è l'energia di 1 corpo carico sottoposto ad E.

Dato che la Fe è 1 forza conserativa allora è possibile definire U come un campo scalare in funzione della posizione della carica nello spazio.

Se si stabilisce che lo 0 dell'energia potenziale elettrostatica sia al infinito allora:

l'U della carica di prova q0 in qualsiasi punto è = al W svolto dal E sulla q0 mentre questa si sposta dal infinito al punto consideraro.

Studiando la caduta libera degli oggetti si sceglieva la superficie terrestre come punto 0.
Studiando il moto dei satelliti si sceglieva 1 punto situato ad infinito come punto 0.

Si tenga presente che ad essere fondamentali sono le differenze di U, cioè U2-U1, e che l'U dipende dalla definizione di 1 punto di riferimento arbitrario.

U dipende da q & E.

DIFFERENZA DI ENERGIA ELETTRICA "delta U":
è = al W svolto dal E sulla q0 mentre questa si sposta dal punto iniziale 1 al punto finale 2.

W12 = (q*qo)/(4*pg*e0) * (1/r2 - 1/r1).

Dato che le forze a cui ci riferiamo sono forze conserative allora "delta U" = U2 - U1.

Misurata in Joule = (kg*m^2)/s^2 = N*m .

POTENZIALE ELETTRICO "FI":
è l'energia elettrica per unità di carica in 1 punto del E.

FI = U/qo,

è una proprietà di E in quanto FI esiste indipendentemente che 1 oggetto si trovi o meno in E.

FI = (q)/(4*pg*e0) * (1/r2 - 1/r1).

Se ho Fe allora ho anche U.
Se ho E = Fe/q0 allora ho anche FI = U/qo.

Il potenziale di una carica q in un punto qualsiasi è:
FI = 1/(4*pg*e0) * (q/r).

Misurata in Volt = Joule/Coulomb.

POTENZIALE DI UNA DISTRIBUZIONE DISCRETA DI CARICHE:
FI = 1/(4*pg*e0) * Sommatoria(qi/ri).

POTENZIALE DI UNA DISTRIBUZIONE CONTINUA DI CARICHE:
FI = 1/(4*pg*e0) * Integrale(dq/r).

DIFFERENZA DI POTENZIALE ELETTRICO V che è la cosa più importante:
tra 2 punti in E esiste una DDP di 1V se la Fe compie il lavoro di 1J per portare la carica di 1C da un punto ad un altro.

V = FI2-FI1 = W12/q0 = (U2-U1)/q0.
V = (q)/(4*pg*e0) * (1/r2 - 1/r1).

Misurata in Volt = Joule/Coulomb.

UNITA' DI MISURA EQUIVALENTI
Considerando che:
C = A*m,
V = J/C,
J = N*m.

Allora si può dimostrare l'equivalenza:
V/m = J/(A*m^2) = (N*m)/(A*m^2) = N/C.

Wikipedia purtroppo non mi è di conforto.

[Matrixbob]

http://it.wikipedia.org/wiki/Lavoro_%28fisica%29
http://it.wikipedia.org/wiki/Forze_conservative
http://it.wikipedia.org/wiki/Energia_elettrica
http://it.wikipedia.org/wiki/Potenziale_elettrico
http://it.wikipedia.org/wiki/Differenza_di_potenziale

... son troppo compresse e implicitè x me, se qualcuno ha già le idee chiare mi fa da mentore un attimo?!

TNX!

[Matrixbob]

Forse quella definizione che io ho dato alla U NON è quella della U, ma invece è la differenza di energia elettrica.
La definizione di energia potenziale elettrica invece dovrebbe essere questa:

U di 1 carica di prova q0 in qualsiasi punto è = al opposto del W svolto sulla q0 da E mentre q0 si sposta dal infinito al punto consideraro.

Ho visto giusto su errore e nuova definizione?!

[Matrixbob]

EDIT

Peccato che siete tutti in vacanza.

[Matrixbob]

Ultimo UP!

[Lucrezio]

Sarò breve!

Data la densità di carica rho, si definisce Potenziale Elettrico la funzione

dove il dominio di integrazione è esteso alle sorgenti.
Tale definizione *non* specifica univocamente il potenziale, che risulta definito a meno di una costante arbitraria.
Perché, assegnate le sorgenti, la soluzione al problema dell'elettrostatica (=il potenziale) sia unica, è necessario assegnare una ed una sola delle seguenti condizioni al bordo:
- Il potenziale sulla/e superficie/i che delimita/no il sistema (problema di Dirichlet)
- La derivata normale del potenziale sulla/e superficie/i che delimita/no il sistema (problema di Von Neumann)
L'assegnazione di entrambe le condizioni (problema di Cauchy) porta ad una sovradeterminazione del sistema, che diventa - in generale - non risolubile.
Note le condizioni al bordo esse possono venir introdotte nella definizione di potenziale tramite le funzioni di Green. La loro definizione è piuttosto complicata; in particolare per questo problema è necessario che

Comunque le funzioni di Green dipendono solo dalla Geometria del problema!
Per concludere:

Per il problema di Von Neumann si impone che la derivata normale della funzione di Green sulla superficie sia una costante:

Per quello di Dirichlet si pone G(r,r') = 0 sulla superficie, quindi:

Ora, tutto questo discorso sull'unicità è solo una lambiccata formalità; in pratica ti basti sapere che se il potenziale va a zero all'infinito la definizione buona è la prima!
Ci sono altre due definizioni, equivalenti, del potenziale:
- è la soluzione dell'equazione di Poisson

la differenza di potenziale fra due punti è definita come

Se mandi B all'infinito e poni a zero il potenziale all'infinito ottieni quanto discusso sopra
P.S.: il senso fisico del potenziale è quello che hai detto tu!
Da qui definire l'energia potenziale non è un problema; in particolare per un sistema di cariche schematizzabile con una densità rho nel potenziale V:


Sulle unità di misura va precisato che io ho usato il sistema cgs, nel sistema Internazionale sono giuste le tue (comunque dovresti solo aggiustare le costanti, aggiungere qualche e poco più!)

[Matrixbob]

Mi prendo qualche giorno per tradurre tutti quei napla.

[Lucrezio]

Originariamente inviato da Matrixbob

Mi prendo qualche giorno per tradurre tutti quei napla.

Beh dai, Nabla non ce ne sono nemmeno troppi!
Comunque se vuoi qualche spiegazione più dettagliata... Bussa e sarai aperto ( )

[Matrixbob]

Ancora 1 di questi

Originariamente inviato da Lucrezio

( )

e ti denuncia x mobbing.

Scherzo, appena leggo ti faccio sapere, nel frattempo hai voglia di dare 1 spolverata anche agli altri ultimi miei post in questa sezione?!

Sono tutti complementari a:
[Elettromagnetismo] Creiamo il "filo d'Arianna"! OK?

TNX!!!

[stbarlet]

Scusa Lucrezio, ma le formule le dovrei vedere come ad esempio si vedono su wikipedia? domanda stupida lo so ma tutte quelle equazioni sono da decifrare.. oppure bisogna farci l`abitudine.

[Lucrezio]

Originariamente inviato da stbarlet

Scusa Lucrezio, ma le formule le dovrei vedere come ad esempio si vedono su wikipedia? domanda stupida lo so ma tutte quelle equazioni sono da decifrare.. oppure bisogna farci l`abitudine.

Purtroppo dipende dal Browser... se provi con firefox dovrebbero apparirti come su Wikipedia!

[stbarlet]

ok mi smebrava strano fosse quella la formattazione "chiara" di latex



ps che tu sappia non esistono plug in o patch per risolvere il problema su IE? e la volta buona che mi dimentico del tutto di XP

[Lucrezio]

Originariamente inviato da Matrixbob

Ancora 1 di questi

e ti denuncia x mobbing.

Scherzo, appena leggo ti faccio sapere, nel frattempo hai voglia di dare 1 spolverata anche agli altri ultimi miei post in questa sezione?!

Sono tutti complementari a:
[Elettromagnetismo] Creiamo il "filo d'Arianna"! OK?

TNX!!!

Non mi stai chiedendo di leggere tutte le "parti" e controllare che siano giuste, vero?

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Lucrezio

Non mi stai chiedendo di leggere tutte le "parti" e controllare che siano giuste, vero?

Nooo nooo

Scherzi a parte, se ti salta al occhio qualcosa che non va fallo sapere.

Come il + delle volte cercherò di far filare la tua matematica con il significato fisico.

[Matrixbob]

Originariamente inviato da stbarlet

ok mi smebrava strano fosse quella la formattazione "chiara" di latex



ps che tu sappia non esistono plug in o patch per risolvere il problema su IE? e la volta buona che mi dimentico del tutto di XP

che io sappia no, ma usa Opera o Firefox ed il gioco è fatto.

[Lucrezio]

Originariamente inviato da Matrixbob

Nooo nooo

Scherzi a parte, se ti salta al occhio qualcosa che non va fallo sapere.

Come il + delle volte cercherò di far filare la tua matematica con il significato fisico.

Il 3 e il 4 dovrei essere a Pisa... così recupero il mio quaderno di Elettrodinamica (alcune cose a memoria me le ricordo, ma sulla legge di Biot Savart... non sono sicuro di sapere proprio bene le dimostrazioni)!
Poi cercherò di accontentarti...
Invece - importante - sto usando una matematica forse un po' pesantuccia... d'altra parte secondo me la trattazione formale va sempre bene! Solo che dò per scontate un sacco di cose di analisi vettoriale e di analisi e basta... si capisce quello che scrivo o meglio lasciar perdere? Tra il resto non sono un fisico, bensì un chimico, quindi sull'elettrodinamica me la cavo un pochino, ma non troppo...
Boh, fammi sapere!
P.S.: prima o poi pensavo di aprire un thread sulla birifrangenza... è un bell'esempio di propagazione della luce nella materia, con dei contacci piuttosto brutti ma che meritano!

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Lucrezio

Il 3 e il 4 dovrei essere a Pisa... così recupero il mio quaderno di Elettrodinamica (alcune cose a memoria me le ricordo, ma sulla legge di Biot Savart... non sono sicuro di sapere proprio bene le dimostrazioni)!
Poi cercherò di accontentarti...
Invece - importante - sto usando una matematica forse un po' pesantuccia... d'altra parte secondo me la trattazione formale va sempre bene! Solo che dò per scontate un sacco di cose di analisi vettoriale e di analisi e basta... si capisce quello che scrivo o meglio lasciar perdere? Tra il resto non sono un fisico, bensì un chimico, quindi sull'elettrodinamica me la cavo un pochino, ma non troppo...
Boh, fammi sapere!
P.S.: prima o poi pensavo di aprire un thread sulla birifrangenza... è un bell'esempio di propagazione della luce nella materia, con dei contacci piuttosto brutti ma che meritano!

OK, la birifrangenza non serve anche a polarizzare la luce?!
Beh gli darò 1 occhiata.
Notte.

[Lucrezio]

Originariamente inviato da Matrixbob

OK, la birifrangenza non serve anche a polarizzare la luce?!
Beh gli darò 1 occhiata.
Notte.

Esattamente! Anche questo verrà dimostrato!

[d@vid]

Originariamente inviato da Lucrezio

...

cosa significa d^3r?
edit: forse ci sono: è l'elemento di volume infinitesimo. ma perchè usare la stessa variabile che si usa nel caso lineare? non è meglio dt o dtau?
riedit: a dire il vero più ci penso e più mi rendo conto che non è malvagia come idea. se r'=(x', y', z') - supponiamo di usare un sitema di riferimento cartesiano - allora dr'=(dx', dy', dz') e, poichè l'integrazione andrebbe in tal caso eseguita su dx'dy'dz' risulterebbe dtau=dx'dy'dz', senza peraltro che ciò risulti deducibile automaticamente dalla formula, ovvero dal dtau [che potrebbe anche essere erroneamente 'convertito' in dxdydz anzichè dx'dy'dz']
ma il "differenziale terzo" di r' siamo sicuri che identifichi in modo univoco il volumetto avente per dimensioni lineari le componenti del vettore infinitesimo dr'?
(scusate per le pippe mentali, ma la traduzione in termini matematici univoci aiuta l'interpretazione e la memorizzazione)

[Matrixbob]

Originariamente inviato da d@vid

cosa significa d^3r?

d^3r = derivata 3 di r in qualcosa. Suppongo.

CMQ devi usare 1 browser diverso da IE x vedere il LaTex opportuno.