la pietra cade nel pozzo

[gtr84]

io lascio cadere una pietra in un pozzo. Non so quanto è profondo
ma so che la velocità del suono è 340 m/sec.

sento il tonfo dopo 24 secondi.


Quanto è profondo il pozzo?


facilissimo!!

24 = t1 + t2

dove t1 è il tempo impiegato dal sasso a toccare il fondo

e t2 il tempo impiegato dall'onda sonora a risalire l'intera
altezza del pozzo in modo che io possa sentirla.


quindi, essendo s la profondità del pozzo, e vs la velocità
del suono

t1 = sqrt(2*s/g) e t2 = s/vs

quindi devo risolvere

sqrt(2*s/g) + s/vs = 24



Mi sembra abbastanza lineare come ragionamento

ma il mio problema è che risolvendo escono
dei valori stranissimi. Ho risolto con Excel e mi
da come risultato 1746 metri.


Ho commmesso qualche errore secondo voi?

[CioKKoBaMBuZzo]

dovrebbe essere giusto..anche facendo la controprova lasciando come incognita t1+t2 ed avendo come dato il 1746 m...

[enaud]

non ho capito perchè metti il 2 nella radice quadrata

[gtr84]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

dovrebbe essere giusto..anche facendo la controprova lasciando come incognita t1+t2 ed avendo come dato il 1746 m...

ma si, io sono sicuro che il risultato sia 1746 m

però vorrei ottenere lo stesso risultato dall'equazione

[gtr84]

Originariamente inviato da enaud

non ho capito perchè metti il 2 nella radice quadrata

perchè s = (1/2)*g*(t1)^2

quindi usando la formula inversa....

[enaud]

che formula rappresenta scusa? sono un po arruginito , perchè io so che=
s=g*t^2 non capisco 1/2 da dove spunta

[gtr84]

Originariamente inviato da enaud

che formula rappresenta scusa? sono un po arruginito , perchè io so che=
s=g*t^2 non capisco 1/2 da dove spunta

io so che ad accelerazione costante vale

v = a * t + v0


integrando tra t=0 e t

si ottiene

s = (1/2)*a*t^2 + v0*t + s0

con v0 = v(t=0) e s0 = s(t=0)

detta "legge oraria del moto uniformemente accelerato"

[gurutech]

e' giusto.
ponendo sqrt(s) = x e s=x^2

risolvendo a * x^2 + b * x + c = 0
con
a=1/340
b=sqrt(2/9.81)
c=-24
x1 ~ 41.782
x2 ~ -195.3
ovviamente tieni x1 e risulta s = x1^2 ~ 1745.726

[gtr84]

Originariamente inviato da gurutech

e' giusto.
ponendo sqrt(s) = x e s=x^2

risolvendo a * x^2 + b * x + c = 0
con
a=1/340
b=sqrt(2/9.81)
c=-24
x1 ~ 41.782
x2 ~ -195.3
ovviamente tieni x1 e risulta s = x1^2 ~ 1745.726

in effetti ho fatto anche io così

evidentemente ho sbagliato i conti...


a 21 non saper risolvere le equazioni di secondo grado
sto proprio messo male....

[jumpermax]

Originariamente inviato da gtr84

Ho commmesso qualche errore secondo voi?

hum, sicuro a considerare costante l'accelerazione del grave... secondo i tuoi conti impatta sul fondo a 800km/h... ancora un po' e passava il muro del suono

[Ziosilvio]

Ci sarebbe da tener conto anche dell'attrito dell'aria, e di conseguenza della velocità limite del sasso.

Fino all'istante t1 in cui la velocità limite vL viene raggiunta, la legge oraria è più o meno s = 1/2 g t^2.
(In effetti, dato che la soluzione deve essere almeno C1, ci sarà un intervallino di tempo un po' prima di t1 in cui il grafico della legge oraria "passa da una parabola a una retta"; ma credo sia trascurabile.)
Dopo, è s-s1 = vL (t-t1).

[gtr84]

Originariamente inviato da jumpermax

hum, sicuro a considerare costante l'accelerazione del grave... secondo i tuoi conti impatta sul fondo a 800km/h... ancora un po' e passava il muro del suono

Beh io so solo che secondo la legge di Stokes, nell'equzione del
moto dovevo aggiungerci un termine -k*v dove k è il coefficente
d'attrito.
Conoscerlo però... Non dipende mica solo dall'aria, dipende anche
dalle caratteristiche del corpo

La resistenza dell'aria e' data da F=C*S*v^2/2

dove S e' la sezione del corpo, v=velocita C= coegfficiente di form

La forza con cui il corpo e' attratto e uguale a m*g
dove m e' la massa

Eguagliando le due forze puoi ottenere la velocita massima con cui il corpo cade.
E' piu' difficile ma se a scuola insegnassero questo i risultati sarebbero realistici e pertanto interessanti e chi sa un po' programmare potrebbe vedere per esempio la traiettora vera di un pallone da calcio senza trascurare la resistenza dell'aria che e' tutto meno che trascurabile.
Il pallone finirebbe fuori campo ad ogni calcio.

[Fradetti]

quanto odio la fisica

Io no ma non cerco di fare proseliti. Certe cose si amano o si odiano.
Devo dire pero' che non amo la fisica insegnata a scuola che studia problemi assurdi (se un piano inclinato....) e trascura del tutto le applicazioni pratiche.
La profondita di un pozzo si misura con uno sasso appeso ad uno spago e non con quell'esperimento assurdo.

[JL_Picard]

Originariamente inviato da mixkey

Io no ma non cerco di fare proseliti. Certe cose si amano o si odiano.
Devo dire pero' che non amo la fisica insegnata a scuola che studia problemi assurdi (se un piano inclinato....) e trascura del tutto le applicazioni pratiche.
La profondita di un pozzo si misura con uno sasso appeso ad uno spago e non con quell'esperimento assurdo.

Il vero problema è dare valori compatibili con il problema in esame.

Se il problema avesse posto "sento il tonfo dopo 2 secondi" sarebbe stato più realistico (la lunghezza sarebbe stata ben minore, il sasso non raggiungerebbe velocità esagerate e si potrebbe trascurare l'effetto dell'aria).

Tra l'altro far cadere un sasso in un pozzo lungo 1746 metri e non colpire le pareti dello stesso, credo sia più difficile che trovare un ago in un pagliaio...

Per non parlare di dove trovare un pozzo di siffatta lunghezza e del fatto che a quasi due chilometri di distanza è ben difficile sentire il tonfo del sasso...

Quoto, dopo due secondi la resistenza dell'aria su un sasso e' ancora trascurabile.

[Romyr]

Originariamente inviato da mixkey

Quoto, dopo due secondi la resistenza dell'aria su un sasso e' ancora trascurabile.

Volendo fare ancora più i pignoli, occorrerebbe ter conto che la forza che agisce sul sasso (forza di gravità) decresce man mano che il sasso scende e quindi l' accelerazione diminuisce.

Oltretutto a 1000 m incontra il mangiasassi verde che ne fa un sol boccone !

Ciao a tutti.

[gtr84]

Originariamente inviato da JL_Picard

Il vero problema è dare valori compatibili con il problema in esame.

Se il problema avesse posto "sento il tonfo dopo 2 secondi" sarebbe stato più realistico (la lunghezza sarebbe stata ben minore, il sasso non raggiungerebbe velocità esagerate e si potrebbe trascurare l'effetto dell'aria).

Tra l'altro far cadere un sasso in un pozzo lungo 1746 metri e non colpire le pareti dello stesso, credo sia più difficile che trovare un ago in un pagliaio...

Per non parlare di dove trovare un pozzo di siffatta lunghezza e del fatto che a quasi due chilometri di distanza è ben difficile sentire il tonfo del sasso...

Straquoto tutte le osservazioni


è un problema inventato sul momento dal
prof. della mia cliente

Originariamente inviato da Romyr

Volendo fare ancora più i pignoli, occorrerebbe ter conto che la forza che agisce sul sasso (forza di gravità) decresce man mano che il sasso scende e quindi l' accelerazione diminuisce.

Oltretutto a 1000 m incontra il mangiasassi verde che ne fa un sol boccone !

Ciao a tutti.

Certo ma se fai due conti vedrai che e' veramente trascurabile.

Invece trascurabile non e' il mangiasassi verde che se non ci fossero i prof con i loro problemi assurdi morirebbe di fame.