integrazione

[misterx]

Originariamente inviato da d@vid

se P è costante (non ho voglia di verificare sul libro )
L=P(vf-vi)

quindi non Vvf-Vvi

in pratica è quello che volevo intendere io ma l'ho scritto trae in inganno

vf e vi immaginali a pedice di V

L=P(Vvf-Vvi)

[misterx]

Originariamente inviato da d@vid

sostanzialmente sì. l'incremento di P non può essere a piacere perchè P è legato a V e quindi ogni variazione in V comporterà una variazione in P


Detto in termini fisico-matematici: l'integrale di volume di P tra i due estremi Vi e Vf è la somma dei contributi forniti da tanti piccoli elementini (cubetti) di volume in cui possiamo immaginare diviso il volume di interesse: se ciascuno di tali cubetti infinitesimi ha dimensioni lineari suffic piccole da poter ritenere costante il valore che P assume in ogni punto del volumetto, allora il contributo di ciascuno di essi è P(V) dV
dove P(V) è il valore di P nel centro del cubetto e dV è il volume del cubetto considerato

l'integrale di volume di P è la somma di tutti questi contributi


Spero che ti sia d'aiuto ragionare in questi termini, perchè in fisica è così che funziona tutto (l'obiettivo è descrivere il comportamento dei sistemi individuando quelle equazioni che, espresse in forma differenziale, lo descrivano in modo corretto: una volta che queste siano note, qualsiasi quantità di interesse si ottiene per somma o in generale per integrazione)

sto notando che in termini informatici mi viene più chiaro, un pò meno in termini fisico-matematici in quanto si intravede meno il ruolo di P

A me da l'impressione di prendere un piccolo pezzetto di V ed incrementato ogni volta della stessa quantità ma, moltiplicato per un P a caso; questo darebbe origine ad un'area a caso priva di significato o uso pratico.

[pietro84]

Originariamente inviato da misterx

in pratica è quello che volevo intendere io ma l'ho scritto trae in inganno

vf e vi immaginali a pedice di V

L=P(Vvf-Vvi)

sì è fatto bene
infatti se la P è costante stai calcolando l'area di un rettangolo di base (vf-vi) e altezza P.
quindi l'area è b*h= P*(vf-vi)

[misterx]

Originariamente inviato da pietro84

sì è fatto bene
infatti se la P è costante stai calcolando l'area di un rettangolo di base (vf-vi) e altezza P.
quindi l'area è b*h= P*(vf-vi)

ultima cosa è capire se è corretto scrivere che il comportamento energetico del sistema vale

U=Q-P(vf-vi)

[d@vid]

Originariamente inviato da misterx

ultima cosa è capire se è corretto scrivere che il comportamento energetico del sistema vale

U=Q-P(vf-vi)

certo che si

[pietro84]

Originariamente inviato da misterx

ultima cosa è capire se è corretto scrivere che il comportamento energetico del sistema vale

U=Q-P(vf-vi)

dipende, il sistema è adiabatico?!
se è adiabatico Q=0 e quindi U=-L ,cioè la variazione di energia interna del sistema è pari proprio al lavoro che hai calcolato.
se non è adiabatico invece puoi usare la formula generale,ed è come hai scritto tu.

[d@vid]

Originariamente inviato da misterx

sto notando che in termini informatici mi viene più chiaro, un pò meno in termini fisico-matematici in quanto si intravede meno il ruolo di P

A me da l'impressione di prendere un piccolo pezzetto di V ed incrementato ogni volta della stessa quantità ma, moltiplicato per un P a caso; questo darebbe origine ad un'area a caso priva di significato o uso pratico.

puoi pensare ad un volumetto piccolissimo (per sempliicità puoi immaginare che sia di forma cubica: viene più semplice) di volume dV (lo puoi indicare come più ti pare: dxdydz, dS*dl, GIORGIO, ...) e calcoli il contributo di questo elemento all'integrale che vuoi calcolare:
quanto vale questo contributo?
naturalmente in prodotto del volumetto dV (o dxdydz o dS*dl o GIORGIO) per il valore della pressione che hai nel volumetto (in un volume dV la pressione sarà nRT/dV ovviamente).
perchè?
leggi il mio post precedente (sono cmq cose che capirai una volta aver dato analisi)
quanto vale l'integrale?
è la somma di tutti questi contributi, calcolati in modo da prendere elementini di volume estremamente piccoli ("nel limite per dV tendente a zero")

quindi
1) P non è a caso
2) ogni contributo è calcolato separatamente e poi si sommano tutti quanti

se sono riuscito a farmi capire, non dovrebbe esserti difficile capire perchè in generale ogni elementino darà un contributo diverso, pur essendo il suo volume uguale a quello di ogni altro elementino (la risposta è tra le righe)

[misterx]

Originariamente inviato da d@vid

certo che si

io su delle slide invece di: U=Q-P(vf-vi) ho segnato U=Q-nRdT

mi viene il dubbio se P(vf-vi)=nRdT

[misterx]

Originariamente inviato da pietro84

dipende, il sistema è adiabatico?!
se è adiabatico Q=0 e quindi U=-L ,cioè la variazione di energia interna del sistema è pari proprio al lavoro che hai calcolato.
se non è adiabatico invece puoi usare la formula generale,ed è come hai scritto tu.

stiamo parlando della isobara dove dP=0

[misterx]

Originariamente inviato da d@vid

puoi pensare ad un volumetto piccolissimo (per sempliicità puoi immaginare che sia di forma cubica: viene più semplice) di volume dV (lo puoi indicare come più ti pare: dxdydz, dS*dl, GIORGIO, ...) e calcoli il contributo di questo elemento all'integrale che vuoi calcolare:
quanto vale questo contributo?
naturalmente in prodotto del volumetto dV (o dxdydz o dS*dl o GIORGIO) per il valore della pressione che hai nel volumetto (in un volume dV la pressione sarà nRT/dV ovviamente).
perchè?
leggi il mio post precedente (sono cmq cose che capirai una volta aver dato analisi)
quanto vale l'integrale?
è la somma di tutti questi contributi, calcolati in modo da prendere elementini di volume estremamente piccoli ("nel limite per dV tendente a zero")

quindi
1) P non è a caso
2) ogni contributo è calcolato separatamente e poi si sommano tutti quanti

se sono riuscito a farmi capire, non dovrebbe esserti difficile capire perchè in generale ogni elementino darà un contributo diverso, pur essendo il suo volume uguale a quello di ogni altro elementino (la risposta è tra le righe)

avevo visto un esempio che poneva l'integrale come fosse una sommatoria, se lo trovo lo posto: e di fatto è la sommatoria di tanti piccoli rettangoli aventi base dx

ti sei fatto capire benissmo

[pietro84]

Originariamente inviato da misterx

stiamo parlando della isobara dove dP=0

ho capito, mail sistema può essere anche adiabatico per semplificare il risultato finale, perchè Q=0 in quel caso.
cmq
P(vf-vi)= PdV
PV=nRT --------> PdV=nRdT

[misterx]

ok, mi hai messo la pulce nell'orecchio

Nella adiabatica si ha che Q=0 (in quanto non sia ha nessuno scambio di calore con l'esterno: sistema isolato) quindi:

U=-L
lavoro negativo, se compio lavoro su un ipotetico pistone che comprime il gas e quindi la P e la T aumentano

U=L
lavoro positivo, se lascio espandere il gas e l'ipotetico pistone sale facendo diminuire la P e la T

sarà corretta come esposizione ?

[pietro84]

Originariamente inviato da misterx

ok, mi hai messo la pulce nell'orecchio

Nella adiabatica si ha che Q=0 (in quanto non sia ha nessuno scambio di calore con l'esterno: sistema isolato) quindi:

U=-L
lavoro negativo, se compio lavoro su un ipotetico pistone che comprime il gas e quindi la P e la T aumentano

attenzione che un sistema è isolato quando non c'è scambio di energia con l'esterno. se tu compi lavoro sul pistone fornisci energia al sistema e quindi il sistema non è isolato.
per il resto mi pare che vada bene il ragionamento

[misterx]

Pietroooooooo.......

un corpo posto a 100 m di altezza soggetto alla accelerazione g possiede una velocità v0= 10 m/s determinare il tempo di arrivo al suolo nei casi di:

1) v0 diretta verso l'alto
2) v0 diretta in orizzontale
3) v0 diretta verso il suolo


per tutti e tre i casi, non valgono le benedette leggi orarie:

[*nicola*]

Io sono una sega in fisica ma userei la formula isolando la tua incognita che è il tempo.
I casi 1) e 3) sono praticamente uguali solo che usi la velocità una volta con segno positivo e una con segno negativo.
Nel punto 2) la velocità è in orizzontale e non influisce in nessun modo sul moto verticale (l'oggetto è come un proiettile dunque puoi considerare indipendentemente il moto orizzontale e verticale), a te basta considerare quello verticale.

[pietro84]

Originariamente inviato da misterx

Pietroooooooo.......

un corpo posto a 100 m di altezza soggetto alla accelerazione g possiede una velocità v0= 10 m/s determinare il tempo di arrivo al suolo nei casi di:

1) v0 diretta verso l'alto
2) v0 diretta in orizzontale
3) v0 diretta verso il suolo


per tutti e tre i casi, non valgono le benedette leggi orarie:

allora io fisserei il sistema di riferimento con origine al suolo e verso positivo verso l'alto.
la posizione nel tempo del corpo è data dalla funzione:

x(t)= 0.5 g t^2 + v0t + x0
dove g = -9.8 m/s^2
v0 è la velocità iniziale positiva nel caso a e negativa nel caso c
x0=100m che è la posizione iniziale

nel caso (b) v0 è pari a zero perchè non rallenta o accelera la caduta del corpo(più rigorosamente il vettore velocità iniziale ha componente lungo l'asse x nulla)