[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[Jarni]

Originariamente inviato da darking

salve a tutti, piccola domanda: sto studiando gli asintoti di una funzione dove non ne ho di orizzontali ma il lim per x-> inf di (2x+1)/(x*log|2x+1|) mi viene 0, quindi con m=0 il coefficiente angolare è quello di una retta orizzontale! Qualcuno mi può spiegare se è un asintoto obliquo o no?

Se è orizzontale non è obliquo.

[Itachi Uchiha]

c'è qualcuno che sa risolvere questo problema? Io non ci sono proprio riuscito

Si consideri la semicirconferenza di diametro AB=2r. Sia t la retta tangente alla semicirconferenza nel punto A. Sia C un punto della semicirconferenza tale che l'angolo ABC misuri 60° e D un punto qualsiasi appartenente all'arco AC. Si determini l'ampiezza x dell'angolo ABD in modo che, detto E il punto di intersezione del prolungamento della corda BD con la retta t, risulti: DE+√3DC=2BD

[51°36'39'']

[MetalDetector]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Significa "equivalente a".

Non credo sia equivalente ma "equigrande", sinonimo di "dello stesso ordine".

[Aldin]

Avete dei link di esercizi su limiti con Taylor, sullo studio del comportamento di integrali e serie, serie di potenze? Ho bisogno di esercitarmi parecchio in vista dell'esame.

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da d@vid

Grazie Christina

Interpretando la frase, quindi, significa che occorrono "nell'ordine di" [numero a secondo membro] coefficienti (per ottenere un errore epsilon)? In sostanza in questo contesto devo intenderne il significato come un qualcosa di "approssimativamente uguale a" (e non "rigorosamente uguale")? Altrimenti non capisco la differenza con "=".

Originariamente inviato da MetalDetector

Non credo sia equivalente ma "equigrande", sinonimo di "dello stesso ordine".

Rigorosamente ha ragione lui! Sono stata imprecisa io.

Noi ingegneri tendiamo a identificare i due concetti (e infatti leggiamo la tilde, che sarebbe il simbolo corretto per "equivalente", anche come "è dello stesso ordine di"), ma bisognerebbe distinguere! Provo a correggermi, i matematici mi tengano d'occhio!

Considera due funzioni f(x) e g(x) definite nell'intorno di x0 (x0 numero reale o +/-infinito), allora se il limite per x->x0 di f(x)/g(x) esiste finito e diverso da zero, allora f è equigrande a g (cioè, f è dello stesso ordine di g) per x->x0; se poi il limite è proprio uguale a 1, allora f è equivalente a g.

In pratica equivalente è un caso particolare di equigrande.

[MetalDetector]

[d@vid]

vi adoro a tutti e due

non so perchè, ma quando c'è qualcosa di cui non riesco a comprendere la logica, un'areola del cervello inizia a entrare in conflitto col sistema, e non torna normale fin quando la soluzione non è soddisfacente

[ShadowMan]

Devo stabilire per quali valori di a esiste il seguente integrale improprio


Con x->+oo
f(x) ~ [x^a * log x] / [log x * log x] = 1 /[ x^-a * log x] che converge se a<-1

con x->1
uso gli sviluppi di taylor al primo ordine per log x che riscrivo in log (1 + (x-1)) e quindi
f(x) ~ (x-1)^a * (x-1) / (x-1)^2 = 1/(x-1)^1-a che converge per 1-a<1 e quindi a>0

nelle soluzioni dice -2<a<-1

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da ShadowMan

Devo stabilire per quali valori di a esiste il seguente integrale improprio


Con x->+oo
f(x) ~ [x^a * log x] / [log x * log x] = 1 /[ x^-a * log x] che converge se a<-1

con x->1
uso gli sviluppi di taylor al primo ordine per log x che riscrivo in log (1 + (x-1)) e quindi
f(x) ~ (x-1)^a * (x-1) / (x-1)^2 = 1/(x-1)^1-a che converge per 1-a<1 e quindi a>0

nelle soluzioni dice -2<a<-1

Hai dimenticato l'1 a denominatore...per x->1 il denominatore va come 1.

Quindi hai:

f(x) ~ (x-1)^(a+1) / 1 da cui -(a+1)<1 e cioè a>-2.

Metti insieme le due condizioni e risulta che sono vere entrambe proprio per -2<a<-1.

[ShadowMan]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Hai dimenticato l'1 a denominatore...per x->1 il denominatore va come 1.

Quindi hai:

f(x) ~ (x-1)^(a+1) / 1 da cui -(a+1)<1 e cioè a>-2.

Metti insieme le due condizioni e risulta che sono vere entrambe proprio per -2<a<-1.

Giustissimo grazie

[ShadowMan]

integrale doppio y dxdy
perché quando il libro lo trasforma in coordinate polari concentro nell'origine ottiene
int doppio [r^2*sen t] dt dr ?

Da dove salta fuori il r^2 ?
Ho provato a giustificare dicendo che considera la x=1 e quindi 1*y ma comunque non mi tornano i conti

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da ShadowMan

integrale doppio y dxdy
perché quando il libro lo trasforma in coordinate polari concentro nell'origine ottiene
int doppio [r^2*sen t] dt dr ?

Da dove salta fuori il r^2 ?
Ho provato a giustificare dicendo che considera la x=1 e quindi 1*y ma comunque non mi tornano i conti

Mai sentito parlare di jacobiano?

[The-Revenge]

stavo facendo un integrale triplo, e mi salta fuori questa disequazione :


2·SIN(φ)^2 *COS(θ)^2 > 1

mi aiutate a risolverla?

[ShadowMan]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Mai sentito parlare di jacobiano?

Poco.

Anche perché in altri casi in cui ho usato le coordinate polari non avevi questi problemi [o ho avuto soltanto tanta fortuna ]

In questo caso che dovrei fare?

[The-Revenge]

Originariamente inviato da ShadowMan

Poco.

Anche perché in altri casi in cui ho usato le coordinate polari non avevi questi problemi [o ho avuto soltanto tanta fortuna ]

In questo caso che dovrei fare?

mi sembra strano che hai trasofrmato in coordinate polari senza sapere cos'è uno jacobiano.
Cmq , lo jacobiano è il determinante della matrice jacobiana; quando fai coambi di variabili, ai 2 funzioni in due variabili, nella matrice jacobiana ci sono sulla prima riga le derivate parziali della prima funzione fate per ogni variabili, nella seconda riga la stessa cosa ma fatta per la seconda funzione. Questo ovviamente per gli integrali doppi, per i tripli si fa pure ma ovviamente ci sarà una matrice 3X3 e cosi via.
In particolare per le coordinate polari,il jacobiano risulta essere rho. Quando fai un cambio di variabili, trasformi le variabili dentro l'integrale nelle corrispondenti in coordinate polari, e poi moltiplichi per il determinante jacobiano, per rho appunto.
Ci sono casi in cui il jacobiano non è sempre uguale, ad esempio nelle coordinate ellittiche poichè i raggi variano, ti devi fare per forza la matrice e il jacobiano risulta essere sempre diverso, e sarà un numero.

Detto proprio con rigorisità matematica = 0 XD ma era solo per rendere l'idea

[Jarni]

Originariamente inviato da ShadowMan

Poco.

Anche perché in altri casi in cui ho usato le coordinate polari non avevi questi problemi [o ho avuto soltanto tanta fortuna ]

In questo caso che dovrei fare?

Negli integrali multipli, se cambi le coordinate devi metterci il determinante jacobiano, perché in genere l'elemento di volume nelle vecchie coordinate (dxdydz) non è uguale a quello delle nuove (drdtdquellochevuoi).
Il determinante jacobiano funge da fattore di scala proprio per mantenere invariato l'argomento dell'integrale.

P.S.
Più precisamente devi metterci il valore assoluto del determinante.

[The-Revenge]

Originariamente inviato da Jarni

Negli integrali multipli, se cambi le coordinate devi metterci il determinante jacobiano, perché in genere l'elemento di volume nelle vecchie coordinate (dxdydz) non è uguale a quello delle nuove (drdtdquellochevuoi).
Il determinante jacobiano funge da fattore di scala proprio per mantenere invariato l'argomento dell'integrale.

P.S.
Più precisamente devi metterci il valore assoluto del determinante.

daresti un occhiata alla disequazione che ho postato? grazie

[Jarni]

Originariamente inviato da The-Revenge

daresti un occhiata alla disequazione che ho postato? grazie

Se mi spieghi da dove salta fuori.
Quelle che sono, coordinate polari? E' il dominio dell'integrale?
Insomma, posta roba(e anche alla svelta che tra poco devo andare).

[The-Revenge]

Originariamente inviato da Jarni

Se mi spieghi da dove salta fuori.
Quelle che sono, coordinate polari? E' il dominio dell'integrale?
Insomma, posta roba(e anche alla svelta che tra poco devo andare).

si avevo solo bisogno di quella quella disequazione, perchè le altre cose le so fare.

Nella fattispecie ho questo integrale triplo : z^2 nel dominio x^2 + y^2 +z^2 < 1, x^2 > y^2 + z^2, x>0.

Passando in coordinate sferiche, dalla prima ricavo 1<rho<0 ; dalla terza ottengo rho*cos(theta)*sin(phi) >0, da cui ricavo -p/2<theta<p/2 e 0<phi<p
(dove p è pigreco); in realtà otterei anche un altra coppia di angoli, dove entrambi sono negativi e quindi il prodotto e positivo, ma visto che in quella coppia l'azimut varia da pigreco a 2pigreco, e questo non è possibile, ho considerato solo la prima.
La disequazione che ho postato deriva dalla seconda disequazione, cioè x^2 >y^2+z^2.
Dopo aver sostituisco i parametri sferici, fatto alcune trasformazioni per semplificarla, ottengo quella disequazione che ho postato...

Credo che è tutto

[ShadowMan]

ok, grazie a tutti e due.