[mate] qualche serie che nn capisco

[Guts]

sto studiando le serie per analisi 1, ce ne sono certe di cui nn riesco a capire se convergono divergono o oscillano, mi date una mano per favore.
grazie

[Lucrezio]

Originariamente inviato da Guts

sto studiando le serie per analisi 1, ce ne sono certe di cui nn riesco a capire se convergono divergono o oscillano, mi date una mano per favore.
grazie

sin(n)/(n^2) converge per il criterio di Dirchlet: è decrescente, a segno variabile e si può maggiorare in modulo con 1/n^2.
La seconda converge (velocemente!). Lo vedi con il criterio della radice: il limite per n che tende a infinito di radice ennesima del termine generale è limite per n che tende a infinito di 1/log(n) che tende a zero.
Ho troppi matematici intorno che rompono i coglio*i... ti rispondo più tardi!
(comunque direi che diverge solo la quarta!)

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Guts

sto studiando le serie per analisi 1, ce ne sono certe di cui nn riesco a capire se convergono divergono o oscillano, mi date una mano per favore

Indichiamo con a[n] il termine n-esimo della serie.

Per la prima, osserva che |a[n]| <= 1/n^2, e che la serie degli 1/n^2...

Per la seconda, osserva che per n>2 hai 0 < a[n] < 1/(n log^2 n), e che la serie degli 1/(n log^2 n)...

Per la terza, osserva che lim [n-->+oo] a[n+1]/a[n] = ...

Per la terza, osserva che per n>2 hai a[n]>1/sqrt(n), e che la serie degli 1/sqrt(n)...

[Guts]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Per la seconda, osserva che per n>2 hai 0 < a[n] < 1/(n log^2 n), e che la serie degli 1/(n log^2 n)...

grazie a tutti! nn capisco questo passaggio, la serie degli 1/(n log^2 n) che fa?

[Goldrake_xyz]

Originariamente inviato da Guts

grazie a tutti! nn capisco questo passaggio, la serie degli 1/(n log^2 n) che fa?

è una maggiorata della serie considerata e quindi se converge quella converge anche l'altra.

per n>2 : 1/(n*log(n)^n) < 1/(n*log(n)^2)

Penso che trovare la convergenza di 1/(n*log(n)^2) sia molto più facile.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Goldrake_xyz

Penso che trovare la convergenza di 1/(n*log(n)^2) sia molto più facile

Sì, è così: adoperando il criterio dell'integrale e la sostituzione y = log x, si vede che la serie di termine generico a[n] = 1/(n (log n)^b) converge se e solo se b è...