Sin i , Cos i , Tan i

supermario · 27-05-2005, 16:52

qualcuno mi sa dare uno spunto per arrivare alla definizione di seno coseno e tangente dell'unità immaginaria??

questo sarebbe assurdo da fare in 4 scientifico ma il nostro prof pazzerello ci ha lanciato una sfida

a me nn viene in mente nulla!

ciauz

Goldrake_xyz · 27-05-2005, 19:58

Chiaramente le funzioni trigonometriche immaginarie
sono solo delle astrazioni matematiche

In realta se sen(x) con x reale si può sviluppare in serie :

link : http://mathworld.wolfram.com/MaclaurinSeries.html

la stessa serie, ma con la variabile z (numero immaginario),
viene definita come sen(z).
In questo modo si possono definire anche molte altre funzioni.

Tchuss_

supermario · 27-05-2005, 20:05

nn so assolutamente cosa sia uno sviluppo in serie

cmq con i complessi ci ho fatto tutto, rad log exp....mi manca solo una definizione "da scuola superiore" di sin tan cos i

mi sai aiutare?

kaioh · 27-05-2005, 20:19

Quote:

Originariamente inviato da supermario

nn so assolutamente cosa sia uno sviluppo in serie

cmq con i complessi ci ho fatto tutto, rad log exp....mi manca solo una definizione "da scuola superiore" di sin tan cos i

mi sai aiutare?

basta estendere le definizioni di seno,coseno e tangente al campo complesso

sin (x) = [exp(ix)-exp(-ix)]/2
cos (x) = [exp(ix)+exp(-ix)]/2
tan (x) = [exp(ix)-exp(-ix)]/[exp(ix)+exp(-ix)]
sostituisci x (reale ) con z=x+iy e sei a posto

supermario · 27-05-2005, 20:23

ma se dentro a ix sostituisco x con x+iy trovo ix - y?

kaioh · 27-05-2005, 21:11

Quote:

Originariamente inviato da supermario

ma se dentro a ix sostituisco x con x+iy trovo ix - y?

supermario · 27-05-2005, 21:18

ok sono in linea

grazie

Goldrake_xyz · 28-05-2005, 18:27

aspetta che arriva Banus ...

Tchuss_

supermario · 28-05-2005, 18:29

cosa mi aspetta?

Goldrake_xyz · 28-05-2005, 19:45

non lo conosci ?

Uhm, forse sarà impegnato nei suoi studi ...Vabbè, pazienza !
altri link :
http://mathworld.wolfram.com/topics/...Functions.html
http://mathworld.wolfram.com/Sine.html

Ciao.

Banus · 28-05-2005, 19:59

Quote:

Originariamente inviato da supermario

cosa mi aspetta?

Ma no bastano le formule di kaioh?

Togli i dagli esponenti e ottieni le formule di seno/coseno iperbolici:

Sh (x) = [exp(x)-exp(-x)]/2
Ch (x) = [exp(x)+exp(-x)]/2
Th (x) = Sh(x)/Ch(x)

E vale:

sin(x) = Sh(ix)
cos(x) = Ch(ix)

Quindi ad esempio sin(i) vale:

sin(i) = Sh(-1) = [exp(-1) - exp(1)]/2 = ...

supermario · 28-05-2005, 20:02

cosa intendi per sh?sinh? io nn l'ho studiate queste purtroppo

supermario · 28-05-2005, 20:05

cmq quel sito è spettacolare!

per ora ci capisco poche formule, ma mi sembra davvero ben fatto!

Banus · 28-05-2005, 21:38

Quote:

Originariamente inviato da supermario

cosa intendi per sh?sinh? io nn l'ho studiate queste purtroppo

Sh: seno iperbolico (sinh)
Ch: coseno iperbolico (cosh)

Li ho introdotti per non avere i a complicare la vita nell'esponente

Per sapere che cosa c'entrano gli esponenziali con seno/coseno si dovrebbe vedere la serie di Taylor già citata da Goldrake_xyz

supermario · 28-05-2005, 21:59

credo che mi accontenterò di avere i nell'esponenziale

il mio prof questo vuole vedere, spero

cmq a che servono seno e coseno iperbolici?

xxxyyy · 28-05-2005, 23:51

Quote:

Originariamente inviato da supermario

credo che mi accontenterò di avere i nell'esponenziale

il mio prof questo vuole vedere, spero

cmq a che servono seno e coseno iperbolici?

Ad es. il ch e' la forma che assume un filo inestensibile appeso ai due estremi e lasciato penzolare...

Lucrezio · 29-05-2005, 00:45

Quote:

Originariamente inviato da xxxyyy

Ad es. il ch e' la forma che assume un filo inestensibile appeso ai due estremi e lasciato penzolare...

Chiedilo ad AlexZeta

Ha cercato di dimostrarlo per due giorni, imbrattando impietosamente la lavagna del nostro povero collegio...

AleX_ZeTa · 29-05-2005, 01:11

O_o

ehm, fil guarda che quello era simone non io^^

mi sono sempre ben guardato dal cercare (anche se ora so come si fa) una soluzione "variazionale" di quel problema, quindi senza usare le forze... non sono così tanto masochista

**Ziosilvio** · 29-05-2005, 12:26

Quote:

Originariamente inviato da supermario

qualcuno mi sa dare uno spunto per arrivare alla definizione di seno coseno e tangente dell'unità immaginaria??

Potresti fare tutto definendo l'esponenziale di un numero complesso: per questo, temo serva come minimo la formula di Eulero exp(ix)=cos(x) + i sin(x).
In alternativa, puoi considerare l'espansione di seno e coseno in serie di Taylor in un intorno dell'origine, come ha suggerito Goldrake_xyz.

supermario · 29-05-2005, 13:21

come già detto nn dovete parlarmi così difficile xk faccio ancora il 4° superiore ed è già molto che abbia affrontato questo problema

27-05-2005, 16:52	#1
supermario Senior Member Iscritto dal: Oct 2001 Messaggi: 7906	Sin i , Cos i , Tan i qualcuno mi sa dare uno spunto per arrivare alla definizione di seno coseno e tangente dell'unità immaginaria?? questo sarebbe assurdo da fare in 4 scientifico ma il nostro prof pazzerello ci ha lanciato una sfida a me nn viene in mente nulla! ciauz

27-05-2005, 19:58	#2
Goldrake_xyz Senior Member Iscritto dal: Apr 2004 Messaggi: 984	Chiaramente le funzioni trigonometriche immaginarie sono solo delle astrazioni matematiche In realta se sen(x) con x reale si può sviluppare in serie : link : http://mathworld.wolfram.com/MaclaurinSeries.html la stessa serie, ma con la variabile z (numero immaginario), viene definita come sen(z). In questo modo si possono definire anche molte altre funzioni. Tchuss_ Ultima modifica di Goldrake_xyz : 27-05-2005 alle 20:02.

29-05-2005, 01:11	#18
AleX_ZeTa Junior Member Iscritto dal: Jun 2004 Messaggi: 12	O_o ehm, fil guarda che quello era simone non io^^ mi sono sempre ben guardato dal cercare (anche se ora so come si fa) una soluzione "variazionale" di quel problema, quindi senza usare le forze... non sono così tanto masochista __________________ "Come vedi tutto è usuale, solo che il tempo stringe la borsa e c'è il sospetto che sia triviale l'affanno e l'ansimo dopo una corsa, l'ansia volgare del giorno dopo, la fine triste della partita, il lento scorrere senza uno scopo di questa cosa che chiami vita."

27-05-2005, 20:05	#3
supermario Senior Member Iscritto dal: Oct 2001 Messaggi: 7906	nn so assolutamente cosa sia uno sviluppo in serie cmq con i complessi ci ho fatto tutto, rad log exp....mi manca solo una definizione "da scuola superiore" di sin tan cos i mi sai aiutare?

27-05-2005, 20:23	#5
supermario Senior Member Iscritto dal: Oct 2001 Messaggi: 7906	ma se dentro a ix sostituisco x con x+iy trovo ix - y?

27-05-2005, 21:18	#7
supermario Senior Member Iscritto dal: Oct 2001 Messaggi: 7906	ok sono in linea grazie

28-05-2005, 18:27	#8
Goldrake_xyz Senior Member Iscritto dal: Apr 2004 Messaggi: 984	aspetta che arriva Banus ... Tchuss_

28-05-2005, 18:29	#9
supermario Senior Member Iscritto dal: Oct 2001 Messaggi: 7906	cosa mi aspetta?

28-05-2005, 19:45	#10
Goldrake_xyz Senior Member Iscritto dal: Apr 2004 Messaggi: 984	non lo conosci ? Uhm, forse sarà impegnato nei suoi studi ...Vabbè, pazienza ! altri link : http://mathworld.wolfram.com/topics/...Functions.html http://mathworld.wolfram.com/Sine.html Ciao.

28-05-2005, 20:02	#12
supermario Senior Member Iscritto dal: Oct 2001 Messaggi: 7906	cosa intendi per sh?sinh? io nn l'ho studiate queste purtroppo

28-05-2005, 20:05	#13
supermario Senior Member Iscritto dal: Oct 2001 Messaggi: 7906	cmq quel sito è spettacolare! per ora ci capisco poche formule, ma mi sembra davvero ben fatto!

28-05-2005, 21:59	#15
supermario Senior Member Iscritto dal: Oct 2001 Messaggi: 7906	credo che mi accontenterò di avere i nell'esponenziale il mio prof questo vuole vedere, spero cmq a che servono seno e coseno iperbolici?

29-05-2005, 13:21	#20
supermario Senior Member Iscritto dal: Oct 2001 Messaggi: 7906	come già detto nn dovete parlarmi così difficile xk faccio ancora il 4° superiore ed è già molto che abbia affrontato questo problema

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