equazioni di 3° grado

[serbring]

come si fa per trovare le radici di un'equazione di 3° grado completa?

[Sehelaquiel]

[serbring]

Originariamente inviato da Sehelaquiel

ad averci i soldi per quella....

[AleX_ZeTa]

http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html

[gurutech]

se ti serve durante un compito a scuola la via più rapida è cercare uno degli zeri "ad intuito" (se preferisci "a c*l*") e fare la divisione del polinomio con la radice trovata in modo da ricondurti ad un polinomio di secondo grado

[serbring]

Originariamente inviato da gurutech
se ti serve durante un compito a scuola la via più rapida è cercare uno degli zeri "ad intuito" (se preferisci "a c*l*") e fare la divisione del polinomio con la radice trovata in modo da ricondurti ad un polinomio di secondo grado

infatti mi serve per un'esame....ottimo non consiglio....


grazie AleX_ZeTa, non pensavo che fosse così complicata la soluzione di questo tipo di equazioni....

[Della17]

beh un metodo è appunto trovare gli zeri ad intuito, se no tramite calcolatrice grafica o pc. invece se devi proprio calcolarli c'è un metodo abbastanza semplice!

Allora devi prendere prima di tutto An (ovvero il primo coefficente che moltiplica x^3) e poi Ao (A zero) cioè il coeff senza la x.
e devi indicarne tutti i divisori, una volta fatto questo devo provare tutte le combinazioni possibili con Ao/An ti faccio un esempio per essere più chiaro.

hai l'eq x^3-2x^2+2x-3 = 0 allora avrai An = 1 e Ao = 3
i divisori di An sono 1 e -1 e Ao sono 3 e -3.

ekko perciò avrai le combinazioni

3/1
3/-1
-3/1
-3/-1

il primo zero si troverà se c'è in questa combinazione...ricorda eq di ^3 o dispari hanno almeno uno zero e n pari posso anche non avere 0.

dopo aver trovato il primo zero vai con la divisione di ruffini, dopo di che otterrà una eq di 2° grado che risolvi con la formuletta classica.

questo metodo funziona per qualsiasi eq di grando superiore al secondo...ah se avrai per caso grado 6 continui a cercare gli zeri nelle nuove eq ottenute (sempre dividendo con ruffini) fino a che non arrivi al 2 grado come spiegato prima

spero di essere stato abb chiaro

[Della17]

però mi sa che c'è qualche cosa che nn va nell'eq d'esempio

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Della17
però mi sa che c'è qualche cosa che nn va nell'eq d'esempio

Io invece penso che ci sia qualcosa che non va nel metodo.

In effetti, quello che sembri dire con il tuo post (se ho capito bene), è che un polinomio di terzo grado a coefficienti interi ha una radice razionale che si esprime come rapporto di un divisore del coefficiente direttore e uno del coefficiente costante; il che però contraddice il Criterio di irriducibilità di Eisenstein.

[checcot]

http://digilander.libero.it/robicox/...ni/node10.html

[Della17]

Originariamente inviato da Ziosilvio
Io invece penso che ci sia qualcosa che non va nel metodo.

In effetti, quello che sembri dire con il tuo post (se ho capito bene), è che un polinomio di terzo grado a coefficienti interi ha una radice razionale che si esprime come rapporto di un divisore del coefficiente direttore e uno del coefficiente costante; il che però contraddice il Criterio di irriducibilità di Eisenstein.

penso che quello tu abbia scritto sia esatto, ma già parlare di Criterio di irriducibilità di Einstein sia troppo per le mie conoscenze matematiche attuali.
Il metodo ti assicuro che funziona, però immagino su eq prefabbricate per la scuola.
Immagino che a livelli universitari e studi superiori venga insegnato altro, altri metodi di soluzione li conosco sbirciando sui manuali (mi sembra Newton se non vado errando), io riporto solo la mia esperienza. per il resto chiedo scusa per l'ignoranza e se ho confuso le idee magari all'interessato

cmq mi sono dimenticato +-1 divisori di 3

[Della17]

Originariamente inviato da checcot
http://digilander.libero.it/robicox/...ni/node10.html

esattamente quello che volevo spiegare io

[AleX_ZeTa]

non c'è nessun motivo per cui un'eq. di 3° grado debba avere una radice razionale.

Basta prendere l'equazione (x - e)(x^2 + 1) = 0 che ha evidentemente una sola soluzione, x = e, che è tutt'altro che razionale.

[Scoperchiatore]

Originariamente inviato da serbring
infatti mi serve per un'esame....ottimo non consiglio....

Considera che le formule risolutive per le equazioni di livello superiore al 6°, mi pare, non esistono, e quindi il "non consiglio" in quell'ambito è l'unico applicabile.

Nei contesti delle equazioni di grado n>2 si usa spesso Ruffini, cercando le soluzioni "a culo", oppure basandosi sugli insiemi p e q descritti da Della.

Ovviamente se le soluzioni sono complesse, non è percorribile.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Scoperchiatore
le formule risolutive per le equazioni di livello superiore al 6°, mi pare, non esistono

Se ti riferisci a formule che esprimono le radici in funzione dei coefficienti, la cosa è giusta ma il grado massimo per cui si può fare è il quarto.

Questo risultato è dovuto al matematico norvegese Niels Henrik Abel, e da noi a Matematica era un argomento del terzo anno: il Criterio di irriducibilità di Eisenstein si studia al primo, e forse si riesce a dimostrare con gli strumenti a disposizione al liceo (se volete ci provo).

[serbring]

Originariamente inviato da Della17
beh un metodo è appunto trovare gli zeri ad intuito, se no tramite calcolatrice grafica o pc. invece se devi proprio calcolarli c'è un metodo abbastanza semplice!

Allora devi prendere prima di tutto An (ovvero il primo coefficente che moltiplica x^3) e poi Ao (A zero) cioè il coeff senza la x.
e devi indicarne tutti i divisori, una volta fatto questo devo provare tutte le combinazioni possibili con Ao/An ti faccio un esempio per essere più chiaro.

hai l'eq x^3-2x^2+2x-3 = 0 allora avrai An = 1 e Ao = 3
i divisori di An sono 1 e -1 e Ao sono 3 e -3.

ekko perciò avrai le combinazioni

3/1
3/-1
-3/1
-3/-1

il primo zero si troverà se c'è in questa combinazione...ricorda eq di ^3 o dispari hanno almeno uno zero e n pari posso anche non avere 0.

dopo aver trovato il primo zero vai con la divisione di ruffini, dopo di che otterrà una eq di 2° grado che risolvi con la formuletta classica.

questo metodo funziona per qualsiasi eq di grando superiore al secondo...ah se avrai per caso grado 6 continui a cercare gli zeri nelle nuove eq ottenute (sempre dividendo con ruffini) fino a che non arrivi al 2 grado come spiegato prima

spero di essere stato abb chiaro

ottimo metodo...oppure se non lo trovo neanche così uso il metodo della bisezione per trovarne una anche se un po' lunghetto...ma non penso che il professore ce ne mette difficile visto che mi serve per controlli automatici e non per analisi.....vi ringrazio a tutti....

[Banus]

Originariamente inviato da Della17
hai l'eq x^3-2x^2+2x-3 = 0 allora avrai An = 1 e Ao = 3
i divisori di An sono 1 e -1 e Ao sono 3 e -3.

A occhio 3, -3, 1/3, -1/3 non sono soluzioni.
Se ho ben interpetato:
http://mathworld.wolfram.com/Eisenst...Criterion.html

non si applica nemmeno il principio di irrudicibilità di Eisenstein, quindi non posso escludere l'esistenza di soluzioni razionali (è un criterio sufficiente).

Insomma, di solito si incrociano le dita e si spera che ci sia una soluzione razionale. Altrimenti è il caso di cercare un PC

[Banus]

Originariamente inviato da Ziosilvio
il Criterio di irriducibilità di Eisenstein si studia al primo, e forse si riesce a dimostrare con gli strumenti a disposizione al liceo (se volete ci provo).

A me interessa

Ho trovato questo:
http://web.usna.navy.mil/~wdj/book/node102.html

Ma non mi convince l'ultima parte della dimostrazione. Non spiega perchè c'è un t minimo (discende dal fatto che i coefficienti di g non hanno un fattore comune) e che t non è n (il motivo è perchè m è >= 1, se non sbaglio).

[Della17]

Originariamente inviato da Banus
A occhio 3, -3, 1/3, -1/3 non sono soluzioni.
Se ho ben interpetato:
http://mathworld.wolfram.com/Eisenst...Criterion.html

non si applica nemmeno il principio di irrudicibilità di Eisenstein, quindi non posso escludere l'esistenza di soluzioni razionali (è un criterio sufficiente).

Insomma, di solito si incrociano le dita e si spera che ci sia una soluzione razionale. Altrimenti è il caso di cercare un PC

Si ho potuto notare , ma era per buttare giù un esempio, l'eq era buttata giu a casaccio.

[cionci]

E con un metodo grafico ? Se l'equazione non è complicata funziona e anche velocemente...

Si uguaglia la parte di polinomio di terzo grado con il restante polinomio di secondo grado e poi si prende la matita e si disegnano entrambe le funzioni Ovviamente l'intersezione delle due funzioni è sugli zeri...

Se non altro permette di restringere il campo di ricerca per i tentativi...