Prolungare per continuità

[Bandit]

ciao a tutti, ho questo esercizio: sia f(x)= e^x -1 tutto diviso x. Prolunga per continuità in x=0. Che bisogna fare?non l'ho mai visto uno così.

grazie a tutti

[Ubi-Wan]

Quando calcoli la funzione in x=0, sostituisci f(0) che è nella forma indeterminata 0/0, con lim per x->0 di (e^x-1)/x che è 1.

[Bandit]

Originariamente inviato da Ubi-Wan
Quando calcoli la funzione in x=0, sostituisci f(0) che è nella forma indeterminata 0/0, con lim per x->0 di (e^x-1)/x che è 1.

grazie, quindi devo fare un sistema che per x=0 ....come hai detto tu e basta? o ci vuole un'altra condizione?

[Ubi-Wan]

Che cosa devi fare esattamente come esercizio? Disegnare la funzione f(x)=(e^x-1)/x ?

Se si, basta che fai così

- > f(x) se x!=0
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f(x)= - -|
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-> 1 se x=0

[Bandit]

allora te lo dico così senza sintesi:
Dopo aver prolungato per continuità in x=0;quella funzione di sopra, calcolare f'(0) e f''(0).

[fabio80]

se prolunghi per continuità la derivata la devi calcolare con la definizione di limite di rapporto incrementale...

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Bandit
Dopo aver prolungato per continuità in x=0;quella funzione di sopra, calcolare f'(0) e f''(0).

Le derivate, dovresti prima accertarti che esistano; per il calcolo, dovresti sapere (e se non lo sai, dovresti trovarlo sul libro) che se f è derivabile in un intorno destro (risp. sinistro) di x0 --- EDIT: deve essere anche prolungabile per continuità da destra (risp. sinistra) in x0 --- e se esiste il limite di f'(x) per x che tende ad x0 da destra (risp. da sinistra), allora...