Problemino Matematica I (secondo)

[CipHak]

Sia (G,.) un gruppo ciclico di ordine 40 e sia a appartenente a G tale che G=<a>




a) si calcoli l'ordine dell'elemento b = a^8

b) si determini t € N tale che ord(a^t) = 10

c) e vero o falso che 3^20 = 1 mod40?



HELP

[CipHak]

questo non lo sa fare nessuno?

[Scoperchiatore]

Io passo

Gruppi e amici loro non li ho fatti, sono passato direttamente ai campi ed alle relazioni modulo n

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da CipHak
Sia (G,.) un gruppo ciclico di ordine 40 e sia a appartenente a G tale che G=<a>

Tutto quello che ti serve è qui.

a) si calcoli l'ordine dell'elemento b = a^8

Facile, se ti ricordi che l'ordine di x è il più piccolo numero ord(x)>0 tale che x^ord(x)=1 e x^k<>1 per k=1,2,...,ord(x)-1.

b) si determini t € N tale che ord(a^t) = 10

Come sopra, basta applicare la definizione.

c) e vero o falso che 3^20 = 1 mod40?

Vero; ma devi capire tu bene perché.
Suggerimento: usa il fatto che in ogni caso vale (a mod n)(b mod n) = ab mod n, e che 20=4x5.
ESERCIZIO: dimostra che (a mod n)(b mod n) = ab mod n.

[CipHak]

adesso mi metto...
Bello lui..

[CipHak]

No caz.. non ci sono... non è che gentilmente me lo potresti svolgere? te ne sarei grato dato che non riesco proprio ad arrivarci...

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da CipHak
non è che gentilmente me lo potresti svolgere?

No.

non riesco proprio ad arrivarci

Si tratta di entrare nell'ordine di idee giusto.

Tu hai un gruppo G di ordine 40, e un suo generatore a.
Allora, detto 1 l'elemento identita' di G, tu hai che a^k<>1 per ogni k maggiore di 0 e minore di 40, ma a^40=1.
1) Qual e' il piu' piccolo k>0 tale che (a^8)^k=1 e (a^8)^h<>1 per ogni h maggiore di 0 e minore di k?
Suggerimento: ricorda che vale in ogni caso (a^8)^h=a^(8h) per la proprieta' associativa, e che a e' un generatore.
2) Quale valore puoi dare a t affinche' (a^t)^10=1 ma (a^t)^h<>1 per ogni h maggiore di 0 e minore di 10?
Suggerimento: puoi usare un valore di t non tanto grande.

3) Se si divide per 40 la ventesima potenza di 3, si ottiene resto 1 oppure no?
Suggerimento: usa la regola del prodotto per le classi resto.

P.S.: Hai fatto gli esercizi che ti ho detto di fare?

[CipHak]

[NeoNum6]

che cosa studi?sembra proprio difficile...

[CipHak]

Info...

[CipHak]

c) 3^20=3^16 * 3^4 =1mod40
eulero femat rulez...

ma gli altri 2 punti non ci siamo proprio... cazz...

[CipHak]

ora la conoscenza risiede in me!