Incovo i matematici sul punto di non derivabilità

[Bandit]

Si ha un punto di non derivabilità quando la derivata dx è diversa dalla sx.
1)ci sono altre possibilità?
2)e cosa indica? il punto in cui cambia l'andamento della funzione?

[thotgor]

quando la derivata in quel punto non esiste. Per esempio per le condizioni di esistenza

Il punto di non derivabilità dovrebbe fare un buco nel grafico, se quel punto non esiste neanche nella f(x) e non solo nella f'(x).
L'andamento della funzione cambia quando, per esempio, studiando la derivata prima, troviamo il massimo e il minimo relativo, che sono i punti in cui la derivata vale 0.

[Bandit]

un po + chiaro?

[jumpermax]

I miei ricordi di analisi sono lontanucci... ma la funzione non dovrebbe anche essere continua nel punto?

[thotgor]

Originariamente inviato da Bandit
un po + chiaro?

piu semplice di così!

Cmq per quanto riguarda i punti di non derivabilità, in quei punti ci potrebbero essre cose simpatiche come flessi verticali, cuspidi, ecc
Cmq facciamo un esempio: se hai una derivata tipo (x^2+5)/x
in, x=0 avrà un punto di non derivabilità, dove, studiando i limiti (non kmi ricordo esattamente che a risultato dei limiti corrisponda una cuspide, un flesso verticale) troviamo appunto che il grafico fa una roba strana tipo \/ per una cuspide.

[thotgor]

Originariamente inviato da jumpermax
I miei ricordi di analisi sono lontanucci... ma la funzione non dovrebbe anche essere continua nel punto?

non necessariamente per la derivata; deve essere continua la f(x), ma può essere che la derivata possa perdere di valore in un punto.

[goldorak]

Una funzione f(x) e' derivabile nel punto x_o se e soltanto se il limite del rapporto incrementale (f(x_o+h)-f(x_o))/h esiste per h->0. Non occorre calcolare la funzione derivata, tanto e' vero che ci sono delle funzioni che sono derivabili in un punto x ma la cui funzione derivata non e' continua nel punto x.

[sc82]

Originariamente inviato da thotgor
non necessariamente per la derivata; deve essere continua la f(x), ma può essere che la derivata possa perdere di valore in un punto.

L'esempio più semplice di questa cosa è f(x) = |x| , in x=0.