1 elevato INFINITO

[matpez]

Scusate se scrivo qui ma nn sapevo dove chiedere, siccome qui siamo tutti programmatori o appassionati di programmazione ho pensato che fosse il posto migliore pr chiedere.

Questa è domanda matematica ma che molti che hanno frequentato le superiori o l'uiniversità sanno rispondere, la famosissimo forma indeterminata 1 ^ Infinito !!!!!

Bene io negli anni di superiori ho cambiato molti professori, e tutti hanno detto è una forma indeterminata perchè infinito è un concetto non un numero...poi all'università mi hanno detto che se è un 1 pulito (cioè non un 1 preso da destra [1+] o da sinistra [1-] fa sempre 1 perchè sia pure un concetto l'infinito ma qlc valore per qui moltiplichi tante volte fa sempre 1 anche all'inifinito!!!

Voi cosa ne dite, se la pensate come me: 1^INFINITO=1 potete mandarmi qlc dimostrazione!!

Vi ringrazio veramente tanto!!

ciaooooooooooooooooooooooooooooooo

[a2000]

si dice che le espressioni:

inf - inf,
0*inf,
inf/inf , 0/0,
1^inf, 0^0, inf^0,
log0(0), log1(1), log0(inf), loginf(0), loginf(inf)

sono forme indeterminate se sono il risultato (indeterminato) del passaggio al limite di una funzione composta:

lim f(x) - g(x) ----> inf - inf
lim f(x) * g(x) ----> 0 * inf
lim f(x) / g(x) ----> inf / inf, 0/0
lim f(x)^g(x) ----> 1^inf, 0^0, inf^0
lim logf(x) [g(x)] ---> log0(0), log1(1), log0(inf), loginf(0), loginf(inf)

caso notevole è il limite del numero di Nepero:

lim (1+1/x)^x = 1^inf = e = 2.718281828
x->inf

la forma è indeterminata perchè due funzioni (e sottolineo funzioni) tendono a valori che fanno tendere la funzione composta verso due valori diversi sono forme indeterminate)[/siz].

Nel caso di lim f(x)^g(x) = 1^inf
f(x) che tende a 1, forza il limite verso 1,
mentre g(x) che tende a infinito, forza il limite verso infinito (se f(x) tende a 1 da valori > 1) o 0 (se f(x) tende a 1 da valori < 1).

Il valore limite della funzione composta dipende dalla "velocità relativa" con cui le due funzioni componenti tendono al loro limite e può essere uno dei due valori limite (1 o inf nel caso d'interesse) o un valore "intermedio" come nel caso notevole del numero di Nepero.
La regola di De L'Hospital con cui si calcola (a certe condizioni) il limite delle forme indeterminate passa proprio alle "velocità relative" ossia alle derivate delle due funzioni componenti.[/siz]

Nel caso di interesse:

lim f(x)^g(x) = 1^inf (ossia lim f(x) = 1, lim g(x) = inf)

SE f(x) = cost = 1

(ossia, mi si passi la forma figurata, se f(x) è già arrivata al suo valore limite, 1, prima che g(x) debba ancora partire ... verso infinito)

allora:

[b]lim 1^g(x) = 1^inf = [b]


altrimenti il limite può essere ancora 1, infinito o zero, o un'altro numero finito come il numero di Nepero e deve essere calcolato analiticamente o numericamente (con i dovuti metodi).

[a2000]

in ogni caso, matpez, tieni conto che, nell'incertezza e in mancanza di cartigienicatuttattaccato, come rule-of-thumb:

prugna - inf = [/siz]
0*prugna = [/siz]
prugna/inf = [/siz]
1^prugna =[/siz]

.....

perchè come dice il proverbio tira più una foglia di [color=violet][color] ....

[gokan]

Originally posted by "a2000"

in ogni caso, matpez, tieni conto che, nell'incertezza e in mancanza di cartigienicatuttattaccato, come rule-of-thumb:

prugna - inf = [/siz]
0*prugna = [/siz]
prugna/inf = [/siz]
1^prugna =[/siz]

.....

perchè come dice il proverbio tira più una foglia di [color=violet][color] ....

Devo proporre queste idee al mio prof. di Analisi 1

[homero]

allora, la forma indeterminata 1 elevato ad infinito e' riconducibile alla forma indeterminata 0 per infinito mediante i seguenti passaggi algebrici:
sia "e" il numero di nepero allora "e" elevato al logaritmo naturale di 1 elevato ad infinito e' equivalente alla scrittura 1 elevato ad infinito, mediante le proprieta' dei logartimi abbiamo che infinito moltiplicato il logaritmo naturale di 1 e' equivalente all'esponente scritto sopra pertanto essendo il logartmo di 1 uguale a 0 abbiamo che il 1 elevato ad infinito equivale a "e" elevato a infinito per 0 ossia ci siamo ricondotti alla forma indeterminata 0 per piu' o meno infinito. mettendo in successione i termini abbiamo che di fatto l'esponente non puo' essere a priori determinato pertanto non e' possibile a priori mediante la definizione stabilire se questa converge oppure diverge oppure non e' regolare...

per quanto riguarda la tua dimostrazione intuitiva di 1 elevato ad infinito equivale a 1 questo deriva dal fatto che in matematica si usano gli stessi simboli per indicare concetti diversi e questo causa una grossa confusione, tu usi le regole della aritmetica elementare a un concetto proprio dell'analisi reale, purtroppo e' difficile in questa sede spiegare un tale concetto. il consiglio che ti posso dare e' menare i professori ignoranti che non ti spiegano le cose, fatti valere!!!! imparare e' un diritto..

[monkey72]

indeterminato!!!!
si, lo so che l'avete detto prima voi, ma lo sapevo pure io

[a2000]

in sintesi e per il tuo caso d'interesse:

l'espressione 1^inf è detta forma indeterminata come risultato di un passaggio al limite di funzioni composte del tipo:

lim f(x)^g(x)
x->x0[/siz]

con
lim f(x) = 1
x->x0[/siz]

e

lim g(x) = inf
x->x0[/siz]

la forma indeterminata viene determinata con metodi analitici come per esempio la riduzione alle forme 0/0 o inf/inf e applicazione della regola di De L'Hospital e può assumere anche un valore finito diverso da 1 come nel caso del limite notevole del numero di Nepero.

Nel caso particolare in cui f(x) = cost = 1 che è quello che ti interessa e sia sempre:

lim g(x) = inf
x->x0[/siz]

hai ragione tu, matpez:

lim 1^g(x) = 1^inf = 1
x->x0[/siz]

[matpez]

Le risposte sono molto e anche qui diverse, c'è chi mi da ragione e chi no, per cui nn so + che cosa pensare, vorrà dire che a seconda del prof che ho davanti li dirò quello che si vuole sentire cosi e felice e mi da un bel voto

Grazie cmq a tutti per la info che mi avete dato

[a2000]

la risposta è una e deriva dalla teoria dei limiti.

il problema poi non è dare la risposta più gradevole al professore che hai davanti ma dare la risposta giusta ai problemi matematici che scaturiscono continuamente nella vita professionale (se fai l'ingegnere).

però mi meraviglio che dopo aver affrontato certi argomenti fin dalle scuole superiori ci siano ancora incertezze su questioni tutto sommato elementari.
mancanza di esercizio ?
prova a farti diciamo un 100-200 esercizi di passaggio al limite su per esempio Bononcini-Fanti - Esercizi di analisi matematica - CEDAM
e vedrai che ti passano tutti i dubbi.

e se ancora ti rimangono ti passeranno quando ne farai 1000 - 2000 in modellazione matematica di apparecchiature, processi, strutture, ecc.





P.S.
comunque, per essere ancora più sintetico:

se 1 è 1 valore costante allora 1^inf = 1

se invece 1 è una funzione che tende a 1, e inf è una funzione che tende a infinito
allora la forma si dice indeterminata e può essere determinata (calcolata) con i metodi di passaggio al limite per le forme indeterminate (p.es. regola di De L'Hospital).

[cionci]

Io ho fatto analisi non standard... E' un'analisi alternativa a quella standard di Cauchy e Weierstrass che si basa sul principio di Liebniz...
Tenta di superare proprio i limiti dell'analisi standard sull'analisi infinitesimale...
I numeri reali vengono estesi aggiungendoci i numeri infinitamente piccoli ed infinitamente grandi per formare un insieme chiamato iperreali (R*)...

Intorno ad ogni reale (e ad ogni iprreale) x c'è una zona chiamata monade (micro(x)) e che comprende tutti i numeri infinitamente piccoli vicini a x appartenenti a R*...

Ad esempio dato epsilon infinitamente piccolo appartenente a R*...(x+epsilon) appartiene a micro(x)...ma anche ad esempio (x+(4epsilon)/7) appartiene a micro(x)...

Definisco omega come quel numero infinitamente grande che equivale a 1/epsilon...

Definisco traccia l'operazione che porta da R* ad R...

tr : R* -> R

Come capirete forme indeterminate non ce ne sono in negli iperreali...

Ad esempio:

lim x^(1/2|1-x|)
x->1+[/siz]

Nei numeri iperreali equivale ad porre x = 1+epsilon...

(1+epsilon)^(1/2|1-1+epsilon|) =
= (1+epsilon)^(1/2epsilon) =
= (1+epsilon)^(omega/2)

tr((1+epsilon)^(omega/2)) = +inf

lim x^(1/2|1-x|)
x->1-[/siz]

(1-epsilon)^(1/2|1-1-epsilon|) =
= (1-epsilon)^(1/2epsilon) =
= (1-epsilon)^(omega/2)

tr((1-epsilon)^(omega/2)) = 0

Entrambi i limiti sono forme indeterminate 1^inf, ma come vedi i risultati sono diversi...

Questo è chiaramente un esempio banale, ma ci sono casi in cui per fare un limite si incorre a 3 e 4 forme indeterminate di cui bisogna studiarsi l'andamento delle varie funzioni e l'analisi di Liebnitz aiuta infitamente !!!

PS: non è stata ancora dimostrata l'equivalenza fra analisi standard e analisi non standard

[matpez]

Originally posted by "matpez"

a seconda del prof che ho davanti li dirò quello che si vuole sentire cosi e felice e mi da un bel voto

Io vorrei dare la risposta giusta ma appena ho accennato la mia teoria (che è aguale a quella di a2000) che è diversa dalla sua si è addirato dicendo che lui era il professore etc etc...

...sapete com'è meglio essere convinti dentro che cercare di imporre una cosa a chi ha il coltello dalla parte del manico, se un porfessore, se pur bravo è hiuso mentalemente no tocca a me farlo incassare e siccome lo conosco da qlc anno sarebbe capace anche di prendermi di mire, per cui preferico avere ragione e spiegarlo ai "miei figli" (tanto nn ne ho ) che imporre una cosa a uno che tanto non la comprende!!!

tx 1000

[a2000]

Originally posted by "matpez"


....
...sapete com'è meglio essere convinti dentro che cercare di imporre una cosa a chi ha il coltello dalla parte del manico
...

anche questo dopo l'11 settembre non è esattamente vero.

P.S.
cionci non ti sforzare, fai qualche esercizio (la dose minima è di 3 kibiesercizi) di analisi matematica, e continua a pensare ai databascie.

[a2000]

Originally posted by "matpez"


Io vorrei dare la risposta giusta ma appena ho accennato la mia teoria (che è aguale a quella di a2000) ...

comunque la mia risposta è teorica ma anche molto pratica nel senso che è quella che si applica (chi la applica) in tutti i poblemi di modellazione matematica ... ma anche per superare con successo direi (30 e lode) gli esami di Analisi I e II, Calcolo numerico, Principi di Ingegneria chimica I, II e III ecc. ecc.

vai tranquillo matpez che se sei da solo ma proprio da solo, cioè se sei 1[/siz].



P.S.
poi c'è anche la serie +1-1+1-1+1-1 .... che sommata in una certa maniera è diversa da zero ... ma tu per adesso ... fottitene.

[a2000]

ah dimenticavo:

[/siz]

[cionci]

Originally posted by "a2000"


cionci non ti sforzare, fai qualche esercizio (la dose minima è di 3 kibiesercizi) di analisi matematica, e continua a pensare ai databascie.

Che vuoi ? Vatti a comprare qualche MebiByte di ram se ci riesci...attento agli sputi del rivenditore

[a2000]

ti stai inca++ando eh

comunque la ram ormai va al chilo (inteso come kg con la k minuscola).


P.S.
caro cionci tu sei bravo e studioso e anche umanamente sei un bravo ragazzo ma purtroppo c'hai il vizio nazionale: ti manca il coraggio di prendere posizioni scomode ma dovute.

[a2000]

matpez,
digli al tuo prof di farsi lo studio di funzione di che so':

1^x o 1^x² o 1 ^ exp(x)

e .... portagli la riga ___________________________________________

[cionci]

Originally posted by "a2000"

ti manca il coraggio di prendere posizioni scomode ma dovute.

Quale posizione ? Su che argomento ?

Ho per caso sbaglioto qualcosa sopra ? Non mi sembra...se l'ho fatto dimmi cosa ho sbagliato...

[a2000]

non voglio fare nomi ma:

hai sbagliato un anno fa
hai sbagliato un mese fa
hai sbagliato dieci giorni fa

Marco, per esempio, non ha sbagliato.

[cionci]

Originally posted by "a2000"

hai sbagliato un anno fa
hai sbagliato un mese fa
hai sbagliato dieci giorni fa

Guarda che qui non è una gara... A me non importa niente se ho sbagliato qualche volta... Se tu avessi sbagliato qualcosa io sicuramente non me me lo sarei nemmeno ricordato...
Poi se vuoi proprio fare una gara scendi in spiaggia...ti scavi una pista...e ti metti a giocare con Moser e Girardengo... E magari lì qualche bimbo (anche uno dei tuoi figli) accetterà di gareggiare con te...almeno potrai confrontarti con qualcuno che ha la tua mentalità...
Io non sono qui per gareggiare con qualcuno...ma sono qui per imparare dagli altri o dare una mano a chi ne ha bisogno...