aiuto per problemino di fisica

[Guts]

sto rifacendo degli esercizi di fisica svolti in classe durante un'esercitazione, ho davanti la soluzione ma nn riesco a capire perchè l'esercitatore abbia fatto una cosa, probabilmente sarà una cagata ma nn mi viene proprio.
il problema dice:
una curva sopraelevata di raggio R=100m deve essere progettata in modo da consentire il transito di automobili con una velocità di 60km\h (16.6m\s) anche in assenza di attrito(fondo ghiacciato). quale dev'essere la sua inclinazione?



in classe l'ha risolto facendo un sistema con dentro
)m ac = N sin x ( ac acc centripeta )
)0=N cos x -mg

mi sento scemo ma nn riesco a capire il perchè della prima equazione, o cmq nn ne sono sicuro.
è così perchè la forza apparente generata dalla Fcentripeta e uguale a quest'ultima, ossia la forza centrifuga, deve essere uguale alla componente lungo la direzione di Fc della reazione vincolare N?

[JL_Picard]

la tua supposizione è giusta.

Stai applicando le equazioni di equilibrio dinamico.

la prima che hai scritto rappresenta l'equilibrio dinamico parallelamente al piano.

la seconda rappresenta l'equilibrio dinamico perperdicolarmente al piano.

Per inciso la prima equazione viene sfruttata nelle ferrovie (il binario esterno viene sopraelevato proprio per "stabilizzare" la marcia dei treni) e nelle piste veloci (velodromi e curve paraboliche tipo Monza).

Inoltre l'inclinazione rispetto alla strada è alla base della guida con moto e biciclette, che per forza di cose, per la ridotta superficie di contatto dei pneumatici, non possono fare analogo affidamento sull'aderenza, come i veicoli a 4 ruote.

[Guts]

mi sento ancora più scemo, ma mi è ritornato il dubbio!

le forze che agiscono sull'oggetto sono Fc = mac e Nsinx, la forza centrifuga (Fapp) dovrebbe essere quindi -|mac + Nsinx| giusto? cosa devo fare? mi puoi dire che ragionamento va fatto per risolverlo pls.
o forse nella 1a eq nn si tiene conto della Fc ma solo della Fapp=-Fc e quindi
-Fc+Nsinx=0 Fc=Nsinx ?

[JL_Picard]

Sul corpo agiscono (componeti parallele al piano della strada) due forze:

1. la forza centrifuga diretta verso l'esterno della curva, il cui modulo è pari a mv^2/R in cui:

m= massa del corpo,
V=velocità tangenziale del corpo
R=raggio della curva

2. la componente del peso parallela al piano, diretta secondo l'inclinazione del piano, il cui modulo è pari a = mg sen (alfa) in cui:

m= massa del corpo
g= accelerazione di gravità
alfa = angolo di inclinazione del piano della strada

per chiarirti ulteriori dubbi da Wikipedia

Forza centripeta
forza centrifuga

come potrai vedere le due forze hanno ugual modulo.
la prima è diretta verso il centro della traiettoria curvilinea, la seconda verso l'esterno.

nelle equazioni di equilibrio, o usi una oppure l'altra (ovviamnete oltre alle altre forze in gioco). MAI entrambe

[Guts]

Originariamente inviato da JL_Picard

nelle equazioni di equilibrio, o usi una oppure l'altra (ovviamnete oltre alle altre forze in gioco). MAI entrambe

ok era questa parte che mi mancava. ultimo chiarimento qua la forza centripeta è data da Nsin x nn essendoci alcun vincolo? nn mi era venuta in mente sta cosa mi è venuta in mente leggendomi la spiegazione su wikipedia.
grazie

[JL_Picard]

esatto. non essendoci vincoli paralleli al piano (si è supposta l'assenza di attrito) l'equilibrio è assicurato dalla componente della forza peso.

Nelle ferrovie, dove il vincolo è assicurato dalle rotaie e dal "dente" interno delle ruote, le curve vengono sopraelevate proprio per minimizzare la reazione vincolare, riducendo lo sforzo meccanico.