inghippo immaginario

[nexus2014]

vi pongo una questione curiosa:
l'unità immaginaria i è definita come i^2 = -1. Statemi a sentire (radq sta per radice quadrata):

1. dunque i = radq(-1);

2. radq(-1)*radq(-1) = radq[(-1)*(-1)] da radq(a)*radq(b) = radq[(a)*(b)];
3. radq[(-1)*(-1)] = radq(1) = 1;

4. ma radq(-1)*radq(-1) dal punto 1. è uguale a i*i che per def. è -1!

Dov'è l'inghippo? Mi è venuto in mente oggi e non so se la risposta sia definitiva...

[xxxyyy]

Un indizio: la radice quadrata di i e' l'insieme formato dai numeri 1 e -1, quindi l'uguaglianza nel punto 1 e' sbagliata.

[Banus]

Originariamente inviato da xxxyyy

Un indizio: la radice quadrata di i e' l'insieme formato dai numeri 1 e -1, quindi l'uguaglianza nel punto 1 e' sbagliata.

cioè vorrai dire che la radice di -1 è +i e -i
Comunque appunto le uguaglianze sono uguaglianze fra insiemi... le radici in campo complesso hanno tanti valori quanti l'indice (2 per radq, 3 per radice cubica etc.)

[nexus2014]

XXXYYY non ho capito cosa vuoi dire...

comunque avevo capito che l'inghippo stava nel punto 1.

[Banus]

Originariamente inviato da nexus2014

comunque avevo capito che l'inghippo stava nel punto 1.

No, sta nel punto 3. radq(1) può essere anche -1, quindi sei a posto.

[nexus2014]

[jumpermax]

Originariamente inviato da Banus

No, sta nel punto 3. radq(1) può essere anche -1, quindi sei a posto.

spariamo i numeri? Per me sta nel punto 2. allora

[CioKKoBaMBuZzo]

radq(4)= +-2

perchè
2^2=4
-2^2=4

quindi seguendo lo stesso ragionamento

radq(1)=+-1

perchè
1^2=1
-1^2=1

[Banus]

Originariamente inviato da jumpermax

spariamo i numeri? Per me sta nel punto 2. allora

Veramente è questione di gusti
Nel campo complesso le radici non sono più definite come "numero non negativo che elevato a potenza è uguale all'argomento" e quindi possono essere più di una. In tutti gli esempio c'è sempre un numero negativo elevato a potenza e poi messo sotto radice prendendo il valore positivo. E' per quello che non tornano i conti.
Quindi si può dire:
1) la radice non è unica e non si può usare radq(-1) in senso non ambiguo.
2) non è possibile scambiare radice e elevamento a potenza nel caso di radici complesse
3) i valori delle radici devono essere scelti opportunamente in modo che l'uguaglianza valga
Che corrispondono a un errore nei punti 1,2,3 rispettivamente

[nexus2014]

Originariamente inviato da Banus

Veramente è questione di gusti
Quindi si può dire:
1) la radice non è unica e non si può usare radq(-1) in senso non ambiguo.
Che corrispondono a un errore nei punti 1,2,3 rispettivamente

Grazie per la esauriente spiegazione; io in effetti avevo assunto il punto 1)

[xxxyyy]

Originariamente inviato da nexus2014

io in effetti avevo assunto il punto 1)

l'avevi assunto in cielo?

[nexus2014]

...assunto come spiegazione dell'inghippo.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da nexus2014

vi pongo una questione curiosa:

e poi ancora ma andiamo avanti...

l'unità immaginaria i è definita come i^2 = -1.

OK.

1. dunque i = radq(-1);

OK.

2. radq(-1)*radq(-1) = radq[(-1)*(-1)] da radq(a)*radq(b) = radq[(a)*(b)];

[CUT]

Dov'è l'inghippo?

L'inghippo è proprio in questo punto qui: radq(ab)=radq(a)radq(b) vale se a e b sono reali non negativi, quindi a priori non puoi applicarla se uno dei due è negativo, men che mai se lo sono entrambi.

[nexus2014]

provvidenziale il tuo intervento!!