Teorema di Fermat: nuova dimostrazione

[lowenz]

Originariamente inviato da gtr84

x,y,z interi giusto?

Sì, interi

[Banus]

Originariamente inviato da gtr84

x,y,z interi giusto?

Piccolo grande particolare. Esatto, x,y,z devono essere interi altrimenti la dimostrazione (o meglio,confutazione) del teorema è banale.
L'equazione tra l'altro è un caso particolare del gruppo delle equazioni diofantine, cioè equazioni polinomiali (del tipo ax^n + bx^(n-1) etc.) ma con coefficienti e incognite interi. La soluzione generale di queste equazioni era uno dei problemi di Hilbert, ed è stato dimostrato che non esiste. Quindi ogni caso (come quello di Fermat) deve essere dimostrato a parte.

[lowenz]

per chi ha problemi con l'inglese

http://it.wikipedia.org/wiki/Ultimo_teorema_di_Fermat

Utilizzando sofisticati strumenti della geometria algebrica (in particolare curve ellittiche e forme modulari), della teoria di Galois e dell'algebra di Hecke, Andrew Wiles, dell'università di Princeton, con l'aiuto del suo primo studente Richard Taylor, diede una dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat che è stato pubblicato nel 1995 nel giornale Annali della Matematica. Nel 1986, Ken Ribet aveva dimostrato la congettura epsilon di Gerhard Frey che ogni contro-esempio an + bn = cn all'ultimo teorema di Fermat avrebbe prodotto una curva ellittica definita come:



che fornirebbe un contro-esempio alla congettura di Taniyama-Shimura .

Quest'ultima congettura propone un collegamento profondo fra le curve ellittiche e le forme modulari. Wiles e Taylor potevano stabilire un caso speciale della congettura di Taniyama-Shimura sufficiente per escludere tali contro-esempi in seguito all'ultimo teorema di Fermat. La storia della dimostrazione è così notevole quanto il mistero del teorema in sé. Wiles trascorre sette anni per risolvere quasi tutti i particolari da solo e con la massima segretezza (tranne una fase finale di revisione per cui si è avvalso dell'aiuto del suo collega di Princeton, Nick Katz). Quando ha annunciato la dimostrazione nel corso di tre conferenze tenute all'università di Cambridge tra il 21-23 giugno 1993, ha stupito il pubblico per il numero di idee e di costruzioni usate nella dimostrazione. Purtroppo, dopo un controllo più ravvicinato è stato scoperto un serio errore che ha sembrato condurre alla ripartizione di questa dimostrazione originale. Wiles e Taylor allora hanno trascorso circa un anno per far rivivere la dimostrazione e nel settembre 1994, hanno dato la dimostrazione finale e corretta utilizzando alcune tecniche differenti che Wiles aveva scartato nei suoi primi tentativi.

[ygnoto]

Non ho le conoscenze adeguate...

Però ho un buon calcolatore... che dite le provò tutte???

[Banus]

Originariamente inviato da ygnoto

Però ho un buon calcolatore... che dite le provò tutte???

Inutile, dovresti provare tutti gli N, per x, y, z, cioè un'infinità di casi. Se il calcolatore te lo presta Dio...

[ygnoto]

Originariamente inviato da Banus

Inutile, dovresti provare tutti gli N, per x, y, z, cioè un'infinità di casi. Se il calcolatore te lo presta Dio...

Ovviamente scherzavo... non sono pazzo... ma credo ci diventerei se mi mettessi a risolverlo...

[ygnoto]

http://www.internetbookshop.it/ser/s...sbn=8817112917

Libricino interessante sulla storia della matematica dove negli ultimi paragrafi dovrebbe esserci una spiegazione al teorema anche per me poveraccio ignorante...

Tra l'altro sempre dal libro ho scoperto che la bbc ha realizzato un documentario accessibile a tutti, io adesso in inglese non capisco una mazza ma se qualcuno se lo riuscisse a procurare o sa come o dove trovarlo, postasse più sotto notizie...

Me ne vo a leggere...

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da ygnoto

il teorema è indimostrabile per n=^2

Per n=2 l'enunciato è semplicemente falso.
Infatti, come è noto, esistono infinite terne pitagoriche.

se non lo è per n=2 allora lo stesso vale per n=4 o 8 o 16

No. Infatti si sa da oltre 200 anni che l'enunciato è vero per n=4.
Semmai, è vero il contrario: se l'enunciato dell'UTF è vero per n=k, allora è vero anche per n=kq qualunque sia l'intero positivo q.

Nota: una googlata mi ha dato questo indirizzo, che mi sembra fatto bene e soprattutto è in italiano.
Altra nota: ormai basta dimostrare l'UTF per n primo dispari, per quello che ho fatto notare prima e perché ogni n>2 è divisibile o per un primo dispari, o per 4 (o per entrambi).

[ygnoto]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Per n=2 l'enunciato è semplicemente falso.
Infatti, come è noto, esistono infinite terne pitagoriche.

No. Infatti si sa da oltre 200 anni che l'enunciato è vero per n=4.
Semmai, è vero il contrario: se l'enunciato dell'UTF è vero per n=k, allora è vero anche per n=kq qualunque sia l'intero positivo q.

Nota: una googlata mi ha dato questo indirizzo, che mi sembra fatto bene e soprattutto è in italiano.
Altra nota: ormai basta dimostrare l'UTF per n primo dispari, per quello che ho fatto notare prima e perché ogni n>2 è divisibile o per un primo dispari, o per 4 (o per entrambi).

Dove sei andato a pescare questo post...???

Già mi ero accorto che era una cazzata, ma ne è passato di tempo...

Ho tanto l'impressione di aver sparato un ca**ata enorme...

L'ho scritto giusto un post dopo...

Adesso mi leggo il libro...

[ygnoto]

Ragazzuoli sono riuscito a procurarmi il fantastico documentario della bbc sul teorema con interviste dirette a Wiles e ad altri matematici, sto cercando di capire, anche perchè non parlo inglese, per chi lo volesse mi mandasse un pvt!!!

Per una spiegazione sul teorema di Fermat e la sua risoluzione e storia domani troverete un bel articoletto!!!



Ciao

[p3e2]

Il documentario della BBC è fantastico e questo è l'articolo, spero di non aver scritto oscenità...

Ciao

[Boss87]

Originariamente inviato da lowenz

Ci sono ancora altri problemucci non da poco (e apparentemente più semplici, ce ne dovrebbe essere uno molto simpatico - cioè un grattacapo impressionante - nella teoria degli insiemi, ma non mi ricordo quale sia).

Uhm.. Forse ti riferisci all'antinomia di russel in rapporto agli insiemi di Carnot..?

[CONFITEOR]

Originariamente inviato da Boss87

Uhm.. Forse ti riferisci all'antinomia di russel in rapporto agli insiemi di Carnot..?

Cantor

[CONFITEOR]

Originariamente inviato da Boss87

Uhm.. Forse ti riferisci all'antinomia di russel in rapporto agli insiemi di Carnot..?

L'antinomia di Russel per la teoria degli insiemi, che non fu esposta da Russel a Cantor, bensì a Frege, che sulle basi della logica voleva fondare la matematica, fu risolta da Russel stesso nei Principia.

I risultati definitivi sono quelli di Godel, che dicono tra l'altro che non tutti i teoremi veri sono dimostrabili..., o decidibili.

[Banus]

Originariamente inviato da CONFITEOR

L'antinomia di Russel per la teoria degli insiemi, che non fu esposta da Russel a Cantor, bensì a Frege, che sulle basi della logica voleva fondare la matematica, fu risolta da Russel stesso nei Principia.

Russel era arrivato per sua ammissione all'antinomia ragionando sulla costruzione di Cantor della gerarchia di infiniti. La sua soluzione si basa sulla "teoria dei tipi", che quindi evita il problema mettendo su piani diversi il "contenuto" e il "contenente". Ma la soluzione più diffusa è adottare l'assiomatizzazione di Zermelo-Fraenkel per la teoria degli insiemi.

Comunque questo non lo definirei un problema difficile, semmai un problema di definizione
La matematica moderna è piena di problemi irrisolti apparentemente innocenti, come la congettura dei primi gemelli ("esitono infinite coppie di numeri primi p, p + 2").

[nin]

Originariamente inviato da Banus

La matematica moderna è piena di problemi irrisolti apparentemente innocenti, come la congettura dei primi gemelli ("esitono infinite coppie di numeri primi p, p + 2").

Personalmente trovo la teoria dei numeri la branca della matematica più intrigante proprio per l' apparente semplicità dei quesiti che si propone di risolvere...Quando invece dietro si nascondono tutte le volte mondi ben più complessi (in tutti i sensi ).

Certi problemacci che manco si capisce cosa vogliono dire perdono il loro fascino per me (non penso sia un caso )

[CONFITEOR]

Originariamente inviato da Banus

La matematica moderna è piena di problemi irrisolti apparentemente innocenti, come la congettura dei primi gemelli ("esitono infinite coppie di numeri primi p, p + 2").

Mi interessa +ttosto questo

Originariamente inviato da Banus

Due congetture sono estremamente importanti: P != NP in informatica teorica, se fosse provato il contrario sarebbe un terremoto nell'algoritmica;

ke non ho nemmeno kapito bene