e_nuc = mc^2 | e_kin = 1/2 * mv^2

[dupa]

C'è qualche relazione tra

E = M * c^2

e

E(cinetica) = 1/2 * M * v^2

??

Perchè stavo pensando se un giorno eventuali navi spaziali mosse da motori basati sulla fusione nucleare potranno o meno avvicinarsi alla velocità della luce..

[lunaticgate]

[dupa]

Vabbè cerco di spiegarmi meglio.

Ipotizziamo di avere una navicella spaziale con un motore alimentato tramite reazioni di fusione nucleare.

Questa navicella spaziale si dovrà portare a spasso il carburante (ipotizziamo idrogeno)

Ipotizziamo che la navicella riesca a "eliminare" tutta la massa del carburante trasformandola TUTTA in energia.. (anche se in realtà quando da due atomi di idrogeno passi a uno di elio, solo una piccola parte di massa sparisce).

Se consideriamo una massa M, per farla andare a velocità prossima a quella della luce, serve la relativa energia cinetica, cioè: 1/2 * M * v^2, che nel caso di v = c, diventa :

E = 1/2 M * c^2

Che è esattamente la metà dell'energia che si produce facendo "sparire" della massa:

E = M * c^2

In sostanza.. esistono relazioni significative tra queste due equazioni?

thanks

[dupa]

E' come dire che se voglio far andare una massa alla velocità della luce, devo far sparire metà della sua massa convertendola in energia

[thotgor]

la meccanica classica non ha nessun valore in uno spazio relativistico. Da quel che so, aumentando la velocità fino a c, anche al massa tenderebbe all'infinito.

[kaioh]

a velocità prossime a quella della luce non puoi sostituire c=v nelal formula della energia cinetica ,ma quella ottenuta con le trasformate di lorentz
http://www.batmath.it/fisica/a_relativita/lorentz.htm

[gtr84]

Aspettiamo che arrivi Banus..

[gtr84]

Anche se comunque quella che hai scritto tu

E = M * c^2

si chiama energia di riposo del corpo
di massa M.

Energia che il corpo ha nel sistema di riferimento
in cui è fermo

[JL_Picard]

Originariamente inviato da kaioh

a velocità prossime a quella della luce non puoi sostituire c=v nelal formula della energia cinetica ,ma quella ottenuta con le trasformate di lorentz
http://www.batmath.it/fisica/a_relativita/lorentz.htm

non solo, anche la massa m, a velocità prossime a quelle della luce non è più una costante.

per cui l'espressione dell'energia cinetica E = 1/2 m v ^ 2 (che si ottiene da un integrale), non è più valida.

Ps. ed io di velocità prossime a quelle della luce (per la verità anche molto oltre) me ne intendo...

[ChristinaAemiliana]

Non ho capito molto bene dove risieda il dubbio, ma provo ugualmente a spiegare qualcosa...

Prendiamo una particella nel suo riferimento di riposo, che è il riferimento solidale con la particella, quello nel quale la particella ha v=0. La massa della particella nel riferimento di riposo si chiama massa di riposo, si indica con m_0 (è convenzione apporre il pedice 0 a tutte le grandezze relative al riferimento di riposo) ed è praticamente la massa classica che tutti conosciamo.

Nella teoria della relatività si ipotizza una dipendenza della massa dalla velocità. Senza entrare nei dettagli, l'espressione della massa relativistica è:

m = m_0*gamma(v)

dove gamma è il fattore di Lorentz e vale:

gamma(v) = [sqrt(1-v^2/c^2)]^(-1)

L'espressione dell'energia invece si costruisce imponendo che sia uno scalare che dipenda linearmente dalla massa, che si riduca alle espressioni note nel limite classico (v<<c) e che continui a godere della proprietà di conservarsi. Si ottiene così la formula, credo, più nota della Terra:

E = m*c^2

Con considerazioni analoghe si trova che l'energia cinetica in relatività ha questa espressione:

E_cin = (m-m_0)*c^2

Per una particella a riposo, o in buona approssimazione per una particella in moto lento (a velocità v<<c) si definisce l'energia di riposo, o energia propria:

E_0 = m_0*c^2

che è anche, ovviamente, il limite di E per v-->0. Quindi l'energia e la massa si trasformano allo stesso modo:

E = E_0*gamma(v)

Confrontando le espressioni di E, E_0 e E_cin si vede subito che:

E = E_cin + E_0

L'energia di una particella isolata è data da due contributi: quello dell'energia cinetica (che dipende dal moto della particella) e quello dell'energia di riposo (che dipende dalla struttura interna della particella e si può dire che sia dovuta al fatto che...la particella esista!)

Quindi si vede bene che in relatività le grandezze assumono espressioni diverse rispetto alla meccanica classica, anche se la teoria è costruita in modo da ridursi alla meccanica classica per v<<c. Questo accade perché Einstein scelse di salvare il formalismo della meccanica classica e quindi di mantenere la stessa formulazione delle leggi fondamentali (ad esempio, le leggi di conservazione); per ottenere questo risultato, però, fu necessario cambiare le definizioni delle grandezze fisiche.

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da JL_Picard

Ps. ed io di velocità prossime a quelle della luce (per la verità anche molto oltre) me ne intendo...

ROTFL!