Calcolare il Limite

[Reich]

Ciao..

un piccolo problema con questo limite:


lim(x->infinito) di (log|n (1+n^2))/((1+2^n+4^n)^(1/n))


secondo me, a guardarla il numeratore, scomposto è: log|n 1 ---> 0
& log|n n^2 ---> 2 (?)

sotto invece, il denominatore è nella forma di (infinito)^0, cioè 1...

totale, il limite risulta 2.... ma nn è così.

[Ziosilvio]

Ciao cagnaluia.

"log|n" sarebbe il logaritmo in base n?

[Reich]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Ciao cagnaluia.

"log|n" sarebbe il logaritmo in base n?

sisiisii.. Ciao silvio!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Reich

lim(x->infinito) di (log|n (1+n^2))/((1+2^n+4^n)^(1/n))

Dato che log|n(x) = (log x)/(log n), e che 2 log n < log(1+n^2) < (2+epsilon) log n per ogni epsilon>0 e per ogni n grande abbastanza, log|n(1+n^2) converge effettivamente a 2.

Invece, 1+2^n+4^n = 4^n (4^(-n) + 2^(-n) +1), quindi (1+2^n+4^n)^(1/n) non converge a 1, ma a...

P.S.: log(a+b) è uguale a log a + log b se e solo se 1/a + 1/b = 1.

[Reich]

...invece, 1+2^n+4^n = 4^n (4^(-n) + 2^(-n) +1), quindi (1+2^n+4^n)^(1/n) non converge a 1, ma a...

4^n(4^(-n).... -n... pke?

[Reich]

capito.. cioè.. poco...

potrebbe risultare... 4. al denominatore.

anche se nn mi tornano i conti!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Reich

...invece, 1+2^n+4^n = 4^n (4^(-n) + 2^(-n) +1), quindi (1+2^n+4^n)^(1/n) non converge a 1, ma a...

4^n(4^(-n).... -n... pke?

Perché metti in evidenza un fattore 4^n.

capito.. cioè.. poco...

potrebbe risultare... 4. al denominatore.

Infatti il denominatore converge a 4.

anche se nn mi tornano i conti!

Perché, quale dovrebbe essere il risultato?

[Reich]

infatti.. 1/2