Analisi circuiti RC

[Sond]

Salve a tutti, ho dei problemi riguardo lo studio dei circuiti RC in corrente alternata del tipo: impulso quadrato, segnale esponenziale, rampa lineare; ma ho delle difficoltà nel capire alcuni punti.
Ci sono degli appunti in giro da poter usare? Altrimenti posso postare dirittamente le domande?
Grazie.

[Goldrake_xyz]

Si, posta pure, xò se vuoi anche tutte le dimostrazioni,
con trasformata di Laplace compresa, la vedo dura ..
Provato con SPICE ?

[Sond]

Originariamente inviato da Goldrake_xyz

Si, posta pure, xò se vuoi anche tutte le dimostrazioni,
con trasformata di Laplace compresa, la vedo dura ..

Grazie.
Non ho specificato, ma per analisi di circuiti RC intendo semplicemente trovare la V(t) e la I(t) niente di più.
Se prendiamo ad esempio un circuito RC con un segnale in ingresso tipo impulso, cioè V = 0 per t < 0 e V = V per t >= 0
Quello che non mi è ben chiaro è la reazione del condensatore all'impulso (per t = 0). Per risolvere tale circuito risolvo l'equaizone differenziale

dV/dt = R di/dt + i/C

Poi quì posso risolvere l'omogenea associata visto che dV/dt è nullo quasi ovunque e mi ritrovo una soluzione del tipo

V = V'' + (V' - V'')e^-t/RC

Con V' e V'' tensione iniziale e finale rispettivamente.
Ora per trovare la tensione ai capi di R e di C devo utilizzare le condizioni al contorno, es:

Ai capi di R
t -> oo otteniamo V'' = 0
t -> 0 otteniamo V' = V

Quindi l'equazione diventa

V ai capi di R = V e^-t/RC

Il problema lo trovo sulla seconda condizione al contorno, non capisco perchè in t = 0 (istante in cui dV/dt = oo) il condenstaore si comporta come un corto circuito.

Provato con SPICE ?

E a che serve SPICE ?

[taddeus]

Originariamente inviato da Sond

a) Il problema lo trovo sulla seconda condizione al contorno, non capisco perchè in t = 0 (istante in cui dV/dt = oo) il condenstaore si comporta come un corto circuito.




b)E a che serve SPICE ?

a) Se il capacitore all'istante t=0 e' scarico allora e' normale che nel transitorio il componente si presenti come un corto circuito.

b) A simulare reti elettriche/elettroniche

[Goldrake_xyz]

Originariamente inviato da taddeus

a) Se il capacitore all'istante t=0 e' scarico allora e' normale che nel transitorio il componente si presenti come un corto circuito.

b) A simulare reti elettriche/elettroniche

ha già risposto taddeus

Aggiungo che in un circuito RC serie, bisogna tener conto se c'è
una carica o una scarica del condensatore : cioè,

Vc(t) = Vcf + (Vci - Vcf)*e^(-t/(RC))

Quindi se si applica un gradino con il condensatore scarico (Vci=0)
si ha : Vc(t) = Vcf - Vcf*e^(-t/(RC)) = Vcf*(1 - e^(-t/(RC)))

essendo Vcf la tensione finale x t --> oo questa è uguale alla
tensione del generatore E xchè il condensatore si è totalmente
caricato.

SPICE lo puoi scaricare da innumerevoli siti, in versione demo (PSPICE)
e con questo si possono simulare sia i circuiti a regime transitorio,
che i circuiti nel dominio della frequenza.
C'è inoltre la possibilità di eseguire la FFT del segnale ...

Tchuss

[Goldrake_xyz]

SPICE è ovviamente un programma di calcolo numerico,
ma torna utile x confrontare la funzione teorica trovata
con quella reale
Ad esempio trovi la curva dell' impulso al gradino di un filtro
di 2° ordine, magari risolvendo l'eq. diff. con Laplace, su
matemathica o mathlab e poi confronti con il circuito simulato
con SPICE ..

Se non ci sono errori dovrebbero venire due curve abbastanza uguali !

Tchuss

[Sond]

Se il capacitore all'istante t=0 e' scarico allora e' normale che nel transitorio il componente si presenti come un corto circuito.

Normale da che punto di vista? Semplificando posso pure vederla in questo modo ma corto circuito significa, fisicamente, che ci passa corrente. Se analizziamo fisicamente la situazione abbiamo che appena viene generato l'impulso, all'interno del circuito si presenterà un campo elettrico (che si propagherà a velocità vicina a quella della luce, possiamo quindi considerarlo istantaneo) esteso a tutti gli elementi del circuito e contemporaneamente incomincierà il moto di deriva degli elettroni.
Schematicamente possiamo dire che il polo negativo introduce cariche negative in surplus che se non venissero reintrodotte in modo continuo dal generatore si sposterebbero fino al polo positivo annullando la differenza di potenziale.
Se consideriamo il circuito senza la capacità, ai capi di R ci ritroviamo con una differenza di potenziale (lavoro del campo elettrico tra i capi di R).
Introducendo la capacità, il problema nasce dal fatto che quest'ultima è schematizzabile con due armature collegate ad un polo (supponiamo il positivo) del generatore (armatura 1) e l'altra ad un capo della resistenza (armatura 2). Quando arriva l'impulso, la corrente (lascetemi considerare quì il verso della corrente concorde con il moto degli elettroni e non il contrario come da convenzione), dopo essere passata per la resistenza, arriva all'armatura 1 che incomincia ad accumulare carica (ovviamente il fenomeno è praticamente istantaneo). Per induzione la stessa carica la ritroviamo di segno opposto sull'armatura 2 che con il trascorrere del tempo incomincia anch'essa ad accumulare carica (uguale in modulo a quella dell'armatura 1).
Ora nell'istante iniziale, quando gli elettroni si iniziano ad accumulare sull'armatura 1, l'unico modo per considerare il condensatore come circuito chiuso (secondo il mio punto di vista forse sbagliato) è quello di "vedere" un passaggio di elettroni dall'armatura 1 alla 2 che non riesco a capire come possa avvenire.

[Sond]

Originariamente inviato da Goldrake_xyz

Aggiungo che in un circuito RC serie, bisogna tener conto se c'è
una carica o una scarica del condensatore : cioè,

Vc(t) = Vcf + (Vci - Vcf)*e^(-t/(RC))

Questa equazione me la ritrovo risolvendo l'eq. differenziale scritta nel primo post imponendo le condizioni al contorno (su cui non mi capacito completamente). Quindi il problema è a monte, nel senso che è facile pensare a cosa accade partendo dalla soluzione.

[Goldrake_xyz]

x le loro proprietà si può scrivere che :
- Un condensatore scarico è assimilabile ad un corto circuito per t=0
e se gli viene dato direttamente un' implulso (senza resistenza)
si carica in t=0 con I=inf
- La scarica di un condensatore carico (senza resistenza) si ha
in t=0 con I=inf

- Un induttore scarico (= dove non circola corrente) è un circuito aperto per t=0
- Un induttore carico (dove circola corrente) se il circuito viene aperto
ai suoi capi la tensione diventa V = inf.

[Goldrake_xyz]

Originariamente inviato da Sond

... è quello di "vedere" un passaggio di elettroni dall'armatura 1 alla 2 che non riesco a capire come possa avvenire.

Giustissimo !

infatti le cariche all' armatura negativa, respingono le cariche di
quella positiva... (antichi ricordi di elettrostatica )

[taddeus]

Originariamente inviato da Sond

Normale da che punto di vista?

modello matematico del capacitore, vedere 'carica delle armature' in elettrostatica.

[d@vid]

edit

[Gromit]

Originariamente inviato da taddeus

modello matematico del capacitore, vedere 'carica delle armature' in elettrostatica.

Quoto.