dimostrazione costruttiva o distruttiva?

[DarkSiDE]

perdonate la mia ignoranza, ma cosa caxxo vuol dire quando si parla di dimostrazione "costruttiva" e "distruttiva"?

[negator136]

se "distruttiva" equivale a "per assurdo" la differenza dovrebbe essere questa:

-costruttiva: parti dall'ipotesi e dimostri la tesi;

-distruttiva: parti dall'opposto della tesi e dimostri che non regge.


credo proprio che la differenza sia questa... ma aspettiamo il parere di qualcuno più esperto

ciao

[AleX_ZeTa]

"distruttiva" non l'ho mai sentito...

in genere le dimostrazioni possono essere "esistenziali" (meglio "non costruttive") o "costruttive". Con le prime dimostri solo l'esistenza - o la veridicità - di qualcosa, con le seconde ne dimostri l'esistenza costruendo proprio quello che stai cercando di ottenere. Quindi oltre a fornire una "proof" del teorema, ti permettono anche di avere un metodo applicativo.
Ad esempio le dimostrazioni per assurdo non sono costruttive: dimostri che qualcosa non può essere in altro modo, ma non spieghi come arrivarci.

Posso provare a farti qualche esempio più concreto... due teoremi base dell'algebra lineare:
Il Teorema di Silvester (esiste sempre, in R e C, una base ortonormale per un prodotto scalare) è costruttiva: oltre a dire che la base esiste, ti fornisce anche un metodo per costruirla: per dimostrare che esiste la costruisci passo per passo, ottenendo le varie forme normali etc...
Il Teorema Spettrale (una delle formulazioni: se F è un prodotto scalare non degenere e g un endomorfismo F-autoaggiunto esiste sempre una base ortonormale di autovettori di g) è esistenziale: ti dice che la base esiste, ma nella dimostrazione non la costruisci.

[negator136]

Originariamente inviato da AleX_ZeTa

"distruttiva" non l'ho mai sentito...

in genere le dimostrazioni possono essere "esistenziali" (meglio "non costruttive") o "costruttive". Con le prime dimostri solo l'esistenza - o la veridicità - di qualcosa, con le seconde ne dimostri l'esistenza costruendo proprio quello che stai cercando di ottenere. Quindi oltre a fornire una "proof" del teorema, ti permettono anche di avere un metodo applicativo.
Ad esempio le dimostrazioni per assurdo non sono costruttive: dimostri che qualcosa non può essere in altro modo, ma non spieghi come arrivarci.

Posso provare a farti qualche esempio più concreto... due teoremi base dell'algebra lineare:
Il Teorema di Silvestre (esiste sempre, in R e C, una base ortonormale per un prodotto scalare) è costruttiva: oltre a dire che la base esiste, ti fornisce anche un metodo per costruirla: per dimostrare che esiste la costruisci passo per passo, ottenendo le varie forme normali etc...
Il Teorema Spettrale (una delle formulazioni: se F è un prodotto scalare non degenere e g un endomorfismo F-autoaggiunto esiste sempre una base ortonormale di autovettori di g) è esistenziale: ti dice che la base esiste, ma nella dimostrazione non la costruisci.

in confronto la mia spiegazione da liceale fa ridere i polli