[ALGEBRA]: esercizio: mi aiutate?

[Bandit]

V={(1,0,-1,5)(1,1,1,0)(0,-2,-4,10)} che chiamerò rispettivamente v1,v2,v3

Wh={(x,y,z,t) x+2y+z=2x+y+2z=2x+4y+2z+ht=0}
Calcolare:Base BV? dim Wh,per ogni h?Base BWh per ongni h?Base BV+W0 (con parametro =0)? determinare i valori di h per i quali R^4=V+Wh (con + voglio indicare la somma diretta)? trovare i complementari di W0?

ragioniamo:
devo vedere innanzitutto se la combinazione lineare di v1,v2,v3 è =0.Poichè i primi due sono indipendenti allora posso verificare se la combinazione lineare di v1,v2=v3. Viene che sono legati e quindi la dimensione di BV e 2 e scelgo v1,v2.

semplificando il sistema per Wh, ottengo che per h=0 ho 2 parametri (z,t) liberi e quindi 2 dimensioni, per h diverso da 0,ho 1 parametro, quindi 1 dimensione. Perchè questo?me lo spiegate?
dovrebbe venire per h diverso da 0 BWh{(-1,0,1,0)}; per h=0 BW0{(-1,0,1,0)(0,0,0,1)}

la base BV+BW0 {(1,1,1,0)(-1,0,1,0)(0,0,0,1)}
mi aiutate a proseguire?
grazie