aiuto equazioni differenziali

[khri81]

aiuto raga nn ci capisco nulla con queste cazzo di eq. differenziali!!!

noi facciamo quelle lineari e quelle a polinomi separabili le altre no, se conoscete qualche sito a sapete dove trovare materiale abb semplice spiegato bene me lo potete consigliare grazie.

[Espinado]

direi che nn c'è molto da capire, un buon eserciziario nel campo è il salsa-squellati in uso al polimi. Si tratta di fare esercizi ed acqisire un minimo di manualità.

[khri81]

aiuto mi trovo un pò in difficoltà con i vari metodi risolutivi, qualche sito fatto bene che spiega le eq differenziali?

[fabio80]

Originariamente inviato da Espinado
direi che nn c'è molto da capire, un buon eserciziario nel campo è il salsa-squellati in uso al polimi. Si tratta di fare esercizi ed acqisire un minimo di manualità.

argh, mi viene l'ulcera a sentirlo nominare

per il richiedente: guarda che quelle lineari e a variabili separabili del primo ordine sono veramente facili, se ti ci applichi un attimo vedrai che capito il meccanismo è sempre la solita cosa...

[khri81]

ma che parlo arabo?
il prof a scuola c'è le ha spiegate da cani, sono propio i vari passaggi che nn ho ben chiaro! nn ho appunti affidabili si cui guardare!

[Ziosilvio]

Allora tanto vale scrivere qualcosina qui...

Un'equazione a variabili separabili ha la forma y'=f(x)g(y).
Se g si mantiene diversa da 0 in un intorno di y0, dato che y'=dy/dx puoi riscrivere l'equazione così:

 dy
---- = f(x)dx
g(y)

Integri rispetto a y da una parte e rispetto a x dall'altra, e trovi un'espressione della soluzione in questa forma qui:

H(y) = F(x)+c

Se H è invertibile e K è la sua inversa, il gioco è fatto:

y = K(F(x)+c)

con c scelta in modo tale che y(x0)=y0.

Un'equazione lineare a coefficienti costanti ha la forma:

a[n]y^(n)+a[n-1]y^(n-1)+...+a[1]y+a[0]=f(x)

dove y^(i) è la derivata i-esima di y rispetto a x, e le a[i] sono costanti.
A questa equazione associ il polinomio caratteristico:

p(t)=a[n]t^n+a[n-1]t^(n-1)+...+a[1]t+a[0]

La regola è che, se a è una radice di p(t) di molteplicità k (cioè se p(t)=(t-a)^k q(t) per qualche polinomio q(t) che non si annulla per t=a), allora e^(ax), xe^(ax), ...,x^(k-1)e^(ax) sono soluzioni indipendenti dell'omogenea associata (equazione differenziale con f(x) identicamente nulla).
A questo punto usi il fatto che ogni soluzione di un'equazione differenziale lineare con condizioni iniziali date, è somma di una soluzione dell'omogenea associata con le condizioni iniziali date, e di una soluzione dell'equazione di partenza con soluzioni iniziali nulle.

Più tardi posto qualche esempio.

[khri81]

zio silvio ti ringrazio, ma quello che ci ha fatto il prof è completamente diverso da quello che hai scritto tu!

[Espinado]

forse è meglio che prima cerchi di capire cosa hai fatto, poi ti preoccuperai di come si fa...

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da khri81
zio silvio ti ringrazio, ma quello che ci ha fatto il prof è completamente diverso da quello che hai scritto tu!

Allora devi farci capire che cosa vi ha fatto il prof.
Spero almeno che gli argomenti siano quelli di cui ho parlato io, se no devo rifare tutto da capo. Pazienza...

Io intanto aggiungo al post di prima un paio di cose sulle equazioni a variabili separabili.

[Bilancino]

Per risolvere le equazioni differenziali ci vuole pazienza e applicazione perchè i modi per porte giungere alla soluzione sono diversi e si devono riconoscere i vari casi.......Io al tempo di analisi II perdevo tempo nelle librerie per comprarmi libri degli esercizi diversi.

Ciao

[Lucrezio]

mmmh
si tratta di un argomento decisamente vasto, tutt'altro che di facile e sintetica trattazione!
Fai le superiori o l'università? Le equazioni rimangono le stesse, ma le cose cambiano parecchio!
fammi sapere, vedo di darti una mano