Il paradosso dei due gemelli

[dupa]

Ho letto varie volte del paradosso dei due gemelli.

Cioè: se uno partisse dalla Terra e facesse un viaggio a velocità prossime a quella della luce, tornato sulla Terra lui sarebbe ancora giovane mentre il suo gemello sarebbe diventato vecchio.

Ho anche letto da qualche parte che questa teoria è stata smentita.

Voi sapete qualcosa a riguardo?

Grazie

[Athlon]

Per confrontare i gemelli l'astronave deve fare un inversione ad U , quindi inverte la propria traiettoria e torna indietro .

Il paradosso esisterebbe se l'astronave si muovesse sempre in modo rettilineo.

[dupa]

Originariamente inviato da Athlon
Per confrontare i gemelli l'astronave deve fare un inversione ad U , quindi inverte la propria traiettoria e torna indietro .

Il paradosso esisterebbe se l'astronave si muovesse sempre in modo rettilineo.

più che altro invece il dubbio che avevo io è:

come si stabilisce quale tra i due si sta allontanando dall'altro a velocità prossima a quella della luce?

[ciriccio]

L'aspetto che forse può sembrare paradossale nella storia dei due gemelli è l'apparente simmetria del sistema: scegliendo l'astronave come sistema di riferimento è la la terra che si allontana o si avvicina a velocità prossime a quelle della luce. Dunque perché alla fine del viaggio c'è una differenza tra i tempi misurati dai due gemelli? La soluzione è molto semplice: i due sistemi di riferimento, la terra e l'astronave, NON sono equivalenti. L'astronave deve infatti subire forti accelerazioni e decelerazioni rispetto alla terra, che in prima approssimazione possiamo assumere come un sistema di riferimento ``inerzialè' (ovvero un sistema di riferiemento che non subisce accelerazioni).
A livello qualitativo la situazione può essere riassunta nel modo seguente: nella fase di allontanamento dalla terra, ciascuno dei due gemelli dovrebbe vedere l'ipotetico orologio dell'altro scorrere più lentamente, mentre durante l'avvicinamento dovrebbe vederlo scorrere più rapidamente. Ma le fasi di allontanamento e avvicinamento misurate dai due gemelli hanno durate differenti: il ``viaggiatorè' realizza subito l'inversione di moto quando raggiunge la stella, mentre il terrestre deve aspettare il lungo tempo che la luce impiega a coprire la distanza stella-terra. Questa asimmetria è alla base della differenza dei tempi misurati fra partenza e ritorno dai due gemelli, nei loro rispettivi sistemi di riferimento

[ChristinaAemiliana]

Beh, non c'è mica bisogno di dire che uno dei gemelli è fermo...ti basta sapere che rispetto al sistema di riferimento della Terra (dove si trova il 1o gemello) l'altro si allontana a velocità c e poi inverte la rotta e ritorna sempre a c sulla Terra.

Il paradosso dei gemelli in realtà non è assolutamente un paradosso...e men che meno un esperimento concettuale tale da mettere in crisi la relatività speciale, che è la teoria di cui stiamo parlando!

Il punto cruciale della questione sta nella relatività della simultaneità e nel fatto che invertendo la rotta l'astronave con sopra il gemello "salta" da un sistema di riferimento all'altro (in particolare da uno in rotta di allontanamento a c a uno in avvicinamento a c). Purtroppo ora non ho il tempo materiale per approfondire i due discorsi con le dovute spiegazioni...confido nell'aiuto degli altri fisici del forum...

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da ciriccio
L'aspetto che forse può sembrare paradossale nella storia dei due gemelli è l'apparente simmetria del sistema: scegliendo l'astronave come sistema di riferimento è la la terra che si allontana o si avvicina a velocità prossime a quelle della luce. Dunque perché alla fine del viaggio c'è una differenza tra i tempi misurati dai due gemelli? La soluzione è molto semplice: i due sistemi di riferimento, la terra e l'astronave, NON sono equivalenti. L'astronave deve infatti subire forti accelerazioni e decelerazioni rispetto alla terra, che in prima approssimazione possiamo assumere come un sistema di riferimento ``inerzialè' (ovvero un sistema di riferiemento che non subisce accelerazioni).
A livello qualitativo la situazione può essere riassunta nel modo seguente: nella fase di allontanamento dalla terra, ciascuno dei due gemelli dovrebbe vedere l'ipotetico orologio dell'altro scorrere più lentamente, mentre durante l'avvicinamento dovrebbe vederlo scorrere più rapidamente. Ma le fasi di allontanamento e avvicinamento misurate dai due gemelli hanno durate differenti: il ``viaggiatorè' realizza subito l'inversione di moto quando raggiunge la stella, mentre il terrestre deve aspettare il lungo tempo che la luce impiega a coprire la distanza stella-terra. Questa asimmetria è alla base della differenza dei tempi misurati fra partenza e ritorno dai due gemelli, nei loro rispettivi sistemi di riferimento

Non ho capito molto bene, ma non sono d'accordo in un paio di punti...

La spiegazione che intendo io non comprende considerazioni sulle accelerazioni, che anzi sono considerate istantanee. Inoltre per l'ipotesi dell'orologio il tempo segnato dagli orologi viene influenzato dalle velocità ma non dalle accelerazioni. Tutto sta nel cambiamento della simultaneità che si verifica quando il gemello sull'astronave inverte la rotta. Purtroppo, ripeto, ora non mi è possibile dilungarmi su questi due concetti fondamentali della cinematica relativistica...ma mi auguro che qualcuno possa illustrare tutto ciò con dovizia di particolari perché è davvero molto interessante!

[jumpermax]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Non ho capito molto bene, ma non sono d'accordo in un paio di punti...

La spiegazione che intendo io non comprende considerazioni sulle accelerazioni, che anzi sono considerate istantanee. Inoltre per l'ipotesi dell'orologio il tempo segnato dagli orologi viene influenzato dalle velocità ma non dalle accelerazioni. Tutto sta nel cambiamento della simultaneità che si verifica quando il gemello sull'astronave inverte la rotta. Purtroppo, ripeto, ora non mi è possibile dilungarmi su questi due concetti fondamentali della cinematica relativistica...ma mi auguro che qualcuno possa illustrare tutto ciò con dovizia di particolari perché è davvero molto interessante!

ok che siamo in teoria ma l'idea di una accelerazione da 0 a c istantanea mi fa pensare alle farfalle che mi si spiattellano sul vetro della macchina...

[LittleLux]

Originariamente inviato da dupa
Ho letto varie volte del paradosso dei due gemelli.

Cioè: se uno partisse dalla Terra e facesse un viaggio a velocità prossime a quella della luce, tornato sulla Terra lui sarebbe ancora giovane mentre il suo gemello sarebbe diventato vecchio.

Ho anche letto da qualche parte che questa teoria è stata smentita.

Voi sapete qualcosa a riguardo?

Grazie

Dipende in che ottica ti metti. Nella meccanica classica, dove il tempo è assoluto, allora quello dei gemelli è effettivamente un paradosso. Nella relatività, dove l'unica grandezza che non varia è la velocità della luce, e dove invece non esistono più ne un tempo ne una misura delle distanze assolute, questo non è più un paradosso. Ogni osservatore sperimenta un proprio tempo. L'unica cosa su cui osservatori diversi si troverebbero d'accordo è solo il valore di c. Questo fatto non ha grosse implicazioni pratiche per sistemi che non si muovono a velocità relativistiche, tant'è che, ad esempio, la meccanica newtoniana rappresenta una più che buona approsimazione della realtà. Inoltre, il fenomeno di contrazione dei tempi è stato realmente osservato in molti esperimenti, il più famoso dei quali ha vosto implicati due aerei in viaggio attorno alla terra su rotte opposte, in modo che uno dei due risultasse abbastanza più veloce dell'altro. Ebbene, grazie ad un orologio atomico si è visto che quello che viaggiava più velocemente ha subito una dilatazione del tempo rispetto all'aereo più lento.

Ciao

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da jumpermax
ok che siamo in teoria ma l'idea di una accelerazione da 0 a c istantanea mi fa pensare alle farfalle che mi si spiattellano sul vetro della macchina...

E' vero, ma in realtà si assume che sia istantanea proprio perché non serve che sia altrimenti, per via di questa famosa ipotesi dell'orologio...

[dupa]

Non ho capito come si distingue chi tra i due si sta allontanando alla velocità quasi della luce rispetto l'altro.

[gtr84]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Non ho capito molto bene, ma non sono d'accordo in un paio di punti...

La spiegazione che intendo io non comprende considerazioni sulle accelerazioni, che anzi sono considerate istantanee. Inoltre per l'ipotesi dell'orologio il tempo segnato dagli orologi viene influenzato dalle velocità ma non dalle accelerazioni. Tutto sta nel cambiamento della simultaneità che si verifica quando il gemello sull'astronave inverte la rotta. Purtroppo, ripeto, ora non mi è possibile dilungarmi su questi due concetti fondamentali della cinematica relativistica...ma mi auguro che qualcuno possa illustrare tutto ciò con dovizia di particolari perché è davvero molto interessante!

ok nelle formule non compaiono le accelerazioni ma cio' non significa che non siano determinanti per privilegiare un sistema
rispetta ad un altro.
e' la scelta dei sistemi che influenza lo scorrere del tempo, e tale scelta si fa considerando le accelerazioni, non trascurandole.

[ChristinaAemiliana]

La relatività speciale stabilisce che non esiste un sistema di riferimento assoluto, privilegiato, immobile. Proprio per questa ragione non si possono rilevare moti assoluti, cioè dire "questo oggetto è fermo", "questo si muove alla tale velocità": bisogna sempre precisare rispetto a cosa l'oggetto è fermo o si muove. In altre parole si possono rilevare solo moti relativi di un sistema di riferimento rispetto a un altro.

Quindi non ha senso chiedersi quale gemello si muove e quale stia fermo: tutto quello che puoi dire, e tutto quello che ti serve sapere, è che la velocità relativa tra i due è c.

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da gtr84
ok nelle formule non compaiono le accelerazioni ma cio' non significa che non siano determinanti per privilegiare un sistema
rispetta ad un altro.

Beh, il sistema privilegiato per eccellenza è addirittura quello di riposo!

e' la scelta dei sistemi che influenza lo scorrere del tempo, e tale scelta si fa considerando le accelerazioni, non trascurandole.

Non ho capito...

E' perché sono costretta a fare tante cose insieme...sono anche più tonta del solito!

[Banus]

Originariamente inviato da gtr84
ok nelle formule non compaiono le accelerazioni ma cio' non significa che non siano determinanti per privilegiare un sistema
rispetta ad un altro.
e' la scelta dei sistemi che influenza lo scorrere del tempo, e tale scelta si fa considerando le accelerazioni, non trascurandole.

La relatività ristretta non comprende i sistemi in moto accelerato e quindi le sue formule non sono adatte a descrivere questa situazione.
Infatti nel paradosso dei gemelli c'è un'asimmetria fra due sistemi di riferimento. Il gemello a terra non sperimenta accelerazioni (a parte l'accelerazione di gravità, centrifuga etc ) mentre il gemello in viaggio sperimenta prima un'accelerazione (per raggiungere velocità relativistiche) e poi una decelerazione (per tornare sulla terra).

[ciriccio]

banus, leggevo la tua firma e ho pensato:
forse dovremmo uscire di più
stiamo troppo in casa

[Banus]

Originariamente inviato da ciriccio
banus, leggevo la tua firma e ho pensato:
forse dovremmo uscire di più
stiamo troppo in casa

[OT] quella l'ho trovata su un sito e l'ho solo modificata
mettila su google e becchi subito la fonte [OT]

[dupa]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Quindi non ha senso chiedersi quale gemello si muove e quale stia fermo: tutto quello che puoi dire, e tutto quello che ti serve sapere, è che la velocità relativa tra i due è c.

ok, se la velocità tra i due è c, perchè poi è solo uno dei due che resta giovane mentre l'altro invecchia?

Oppure mi son perso in questa discussione e effettivamente questa storia dei due gemelli uno che invecchia e uno che resta giovane è una teoria non vera?

[S3N]

Come ha detto banus, la relatività ristretta non può essere applicata a sistemi accelerati. Se io sono il gemello che parte e se ne va, per arrivare con la mia navicella a velocità c dovrò subire un accelerazione e in questo momento la relatività ristretta cade e non è possibile applicare la conseguente dilatazione temporale (che porta al paradosso).

[ChristinaAemiliana]

OK, domani scrivo per esteso la mia versione della faccenda dei gemelli...ho l'impressione che alcuni arrivino a conclusioni diverse e la cosa mi incuriosisce!

[Bilancino]

beh è come l'esperimento in cui si usano due orologi atomici di cui uno messo in un aereo e quando l'aereo ritorna si vede che non sono sincronizzati.........

Ciao