Funzioni a due Variabili, Massimo e Minimo Assoluto.

[luxorl]

Come si calcola il Massimo e il Minimo assoluto in una funzione di due variabili?

Esempio

F(x,y)=x^2 + y^2

Dominio: x^2+y^2<=9

questa è la circonferenza di raggio 3 e centro (0,0) no?

Mi chiede il massimo assoluto... io avevo pensato che forse è il raggio.. cioè 3... sbaglio?

come lo calcolo?

Grazie

[luxorl]

Una mano pls!

[dibe]

il max ed il min ass di una funzione li puoi calcolare studiando il segno della derivata prima di f(x)...

[jumpermax]

Originariamente inviato da luxorl
Come si calcola il Massimo e il Minimo assoluto in una funzione di due variabili?

Esempio

F(x,y)=x^2 + y^2

Dominio: x^2+y^2<=9

questa è la circonferenza di raggio 3 e centro (0,0) no?

Mi chiede il massimo assoluto... io avevo pensato che forse è il raggio.. cioè 3... sbaglio?

come lo calcolo?

Grazie

In effetti trasformando in coordinate polari la f dipende solo da r per cui il massimo lo hai in r=3.

[luckye]

Originariamente inviato da luxorl
Come si calcola il Massimo e il Minimo assoluto in una funzione di due variabili?

Esempio

F(x,y)=x^2 + y^2

Dominio: x^2+y^2<=9

questa è la circonferenza di raggio 3 e centro (0,0) no?

Mi chiede il massimo assoluto... io avevo pensato che forse è il raggio.. cioè 3... sbaglio?

come lo calcolo?

Grazie

con le derivate parziali e lo jacobiano ma non ho voglia di spiegartelo


Ti conviene però passare in polari tramite (cos e sin,ricordati di moltiplicare il tutto ancora per r)

[Cippermerlo HJS]

Originariamente inviato da luxorl
Come si calcola il Massimo e il Minimo assoluto in una funzione di due variabili?

Esempio

F(x,y)=x^2 + y^2

Dominio: x^2+y^2<=9

questa è la circonferenza di raggio 3 e centro (0,0) no?

Mi chiede il massimo assoluto... io avevo pensato che forse è il raggio.. cioè 3... sbaglio?

come lo calcolo?

Grazie

[soluzione da ingegneri, veloce e spiccia]
x^2 + y^2 è la distanza dall'origine, sommi quantità positive quindi il minimo è in (0,0) banalmente, massimo è nei punti in cui è massima la distanza... cioè i punti estremi del dominio, la circonferenza x^2 + y^2 =9... in polari la funzione è semplicissimamente r=3, quindi tutti i punti della circonferenza di nuovo...

[soluzione da matematici, precisina e laboriosa]
allora le 2 derivate prime rispetto a x e y sono 2x e 2y, ponendole entrambe =0 mi da il sistema con risultato (0,0)... lo jacobiano delle derivate seconde è
| 2 0 |
| 0 2 |
quindi è definito positivo in tutti i punti, quindi è un minimo... ti rimane da controllare gli estremi del dominio... ora non ricordo la formulazione matematica precisa per i massimi vincolati su una funzione (cioè devi trovare il massimo in x^2 + y^2 = 9 circonferenza estrema del dominio) ma lo capisce anche un'idiota che il massimo è uguale in tutti i punti della circonferenza....

[luckye]

Originariamente inviato da Cippermerlo HJS
[soluzione da ingegneri, veloce e spiccia]
x^2 + y^2 è la distanza dall'origine, sommi quantità positive quindi il minimo è in (0,0) banalmente, massimo è nei punti in cui è massima la distanza... cioè i punti estremi del dominio, la circonferenza x^2 + y^2 =9... in polari la funzione è semplicissimamente r=3, quindi tutti i punti della circonferenza di nuovo...

[soluzione da matematici, precisina e laboriosa]
allora le 2 derivate prime rispetto a x e y sono 2x e 2y, ponendole entrambe =0 mi da il sistema con risultato (0,0)... lo jacobiano delle derivate seconde è
| 2 0 |
| 0 2 |
quindi è definito positivo in tutti i punti, quindi è un minimo... ti rimane da controllare gli estremi del dominio... ora non ricordo la formulazione matematica precisa per i massimi vincolati su una funzione (cioè devi trovare il massimo in x^2 + y^2 = 9 circonferenza estrema del dominio) ma lo capisce anche un'idiota che il massimo è uguale in tutti i punti della circonferenza....

Uhe...................fai poco il figo...........
come mai sono ingengere e ho optato per il metodo precisino laborioso ?? ma sopratutto........quando mai facciamo cose veloce e spicce ??