Integrale indefinito (sostituzione)

[Chester]

Ciao a tutti!

Ho dei problemi con gli integrali... vi faccio un esempio.
Devo integrare questa funzione:

-1
-------------------- dx
x² (1 + 1/x)²

Devo risolverlo con una sostituzione, precisamente t = 1 + 1/x.

Ora, se io sostituisco t, devo anche sostituire dx (in modo da avere dt)... come si fa questo passaggio?

Grazie ciao!

[Bilancino]

Originariamente inviato da Chester
Ciao a tutti!

Ho dei problemi con gli integrali... vi faccio un esempio.
Devo integrare questa funzione:

-1
-------------------- dx
x² (1 + 1/x)²

Devo risolverlo con una sostituzione, precisamente t = 1 + 1/x.

Ora, se io sostituisco t, devo anche sostituire dx (in modo da avere dt)... come si fa questo passaggio?

Grazie ciao!

t-1=1/x ----> x=1/(t-1) ----->dx=d(1/(t-1)) -----> dx= -1/(t-1)^2·dt

sempre se non ho fatto errori.........

Ciao

[Chester]

Originariamente inviato da Bilancino
t-1=1/x ----> x=1/(t-1) ----->dx=d(1/(t-1)) -----> dx= -1/(t-1)^2·dt

sempre se non ho fatto errori.........

Ciao

Concordo, ma poi cosi' mi resta nell' integrale un x²... come faccio?

[Espinado]

rabbbbrividisco... (da ex lic sc passato a lidi non più sc )

[Bilancino]

Originariamente inviato da Chester
Concordo, ma poi cosi' mi resta nell' integrale un x²

e no

t-1=1/x -----> x = 1/ (t-1) -----> x^2 = 1/(t-1)^2

Ciao

[Bilancino]

Passo per la integrazione per sostituzione

<1 Scegliere cosa sotituire usando t come nuova variabile

<2 Ricavare x avendo un equazione in t. Sostituire ad ogni x l'equazione in t. Si ha un integrale in solo t

<3 Ricavare il differenziale dt facendo la derivata e sostituire il tutto

Ciao

[Er Paulus]

Originariamente inviato da Bilancino
Passo per la integrazione per sostituzione

<1 Scegliere cosa sotituire usando t come nuova variabile

<2 Ricavare x avendo un equazione in t. Sostituire ad ogni x l'equazione in t. Si ha un integrale in solo t

<3 Ricavare il differenziale dt facendo la derivata e sostituire il tutto

Ciao

<4 viene 1/(x+1)

[Chester]

Originariamente inviato da Bilancino
e no

t-1=1/x -----> x = 1/ (t-1) -----> x^2 = 1/(t-1)^2

Ciao

eheh anche tu hai ragione... quindi sostituisco anche x²... arrivo a:

1
--- dt (confermi?)
t²

che integrato e' -1/t... confermi anche questo?

[Bilancino]

Originariamente inviato da Chester
eheh anche tu hai ragione... quindi sostituisco anche x²... arrivo a:

1
--- dt (confermi?)
t²

che integrato e' -1/t... confermi anche questo?

non ho fatto i conti ma se li hai fatti ed arrivi a questo il risultato è giusto solo che devi passare a X poichè l'integrale era in origine in x. Quindi:

t= 1+1/x ----> -1/(1+1/x)

Se non metti il risultato in X il professore lo considera errore.

Ciao

[Bilancino]

Originariamente inviato da Er Paulus
<4 viene 1/(x+1)

Cosa? , senta sono sotto EleII in questo momento.........sto risuonando....

Ciao

[Chester]

Originariamente inviato da Bilancino
non ho fatto i conti ma se li hai fatti ed arrivi a questo il risultato è giusto solo che devi passare a X poichè l'integrale era in origine in x. Quindi:

t= 1+1/x ----> -1/(1+1/x)

Se non metti il risultato in X il professore lo considera errore.

Ciao

sisi ovvio

solo che invece di -1/(1+1/x) dovrebbe uscire 1/(x+1) come detto da Er Paulus... ho sbagliato qualcosa?

[Er Paulus]

Originariamente inviato da Chester
sisi ovvio

solo che invece di -1/(1+1/x) dovrebbe uscire 1/(x+1) come detto da Er Paulus... ho sbagliato qualcosa?

no è giusto; Bilancino sta invecchiando.......N.O. alla carica!!!

[Bilancino]

Originariamente inviato da Chester
sisi ovvio

solo che invece di -1/(1+1/x) dovrebbe uscire 1/(x+1) come detto da Er Paulus... ho sbagliato qualcosa?

la sostituzione serve in casi difficile ma se svolgi il quadrato a denominatore semplifichi e di molto l'integrale.......

infatti ottieni 1(1/1+2x+x^2) quindi come dice erpaolo........

Ciao

[Chester]

Originariamente inviato da Er Paulus
no è giusto; Bilancino sta invecchiando.......N.O. alla carica!!!

Si ma quando integro arrivo a -1/t, poi sostituisco t = 1+1/x e NON arrivo a 1/(x+1)... dove sta l' errore?

[Bilancino]

Originariamente inviato da Chester


Si ma quando integro arrivo a -1/t, poi sostituisco t = 1+1/x e NON arrivo a 1/(x+1)... dove sta l' errore?

il re di roma non ha fatto la sostituzione, ora con foglio e penna lo faccio con la sostituzione io neanche scrivevo prima......i passaggi sono quelli detti sopra..........

Ciao

[Chester]

Originariamente inviato da Bilancino
la sostituzione serve in casi difficile ma se svolgi il quadrato a denominatore semplifichi e di molto l'integrale.......

infatti ottieni 1(1/1+2x+x^2) quindi come dice erpaolo........

Ciao

E' un esercizio su un libro, da risolvere con una sostituzione (che addirittura mi da' lui)...
Visto che non ci riuscivo sostituendo volevo capire cosa sbagliavo (la parte teorica del mio libro lascia un po' a desiderare... )

[Bilancino]

Ma la sostituzione ti è imposta proprio quella?

perchè se metti il denominatore come :

1/(x+1)^2 facendo la sostituzione t=x+1 fai subito

Ciao

Ciao

[Chester]

Originariamente inviato da Bilancino
Ma la sostituzione ti è imposta proprio quella?

Ciao

Si, proprio quella...

[Chester]

Originariamente inviato da Bilancino
Ma la sostituzione ti è imposta proprio quella?

perchè se metti il denominatore come :

1/(x+1)^2 facendo la sostituzione t=x+1 fai subito

Ciao

Ciao

Mettendola come hai detto tu si vede anche a occhio quale e' la primitiva... pero' qui mi dice di farlo con questa sostituzione cosi' io imparo a sostituire!

Poi e' chiaro, se non sono vincolato ognuno usa il metodo che preferisce...

PS: Bilancino, ma sta a Ingegneria? Quale? Terzo?

[Bilancino]

Originariamente inviato da Chester
PS: Bilancino, ma sta a Ingegneria? Quale? Terzo?

ma quale terzo.........

me manca un esame Elettronica II e la tesi che è al 90% di completamento e sto qui a fare un integrale invece che studiare gli amplificatori a radio frequenza...........

Ciao