Teorema Laplace

[xbubbax]

Qual è la formula matematica per calcolare il teorema di laplace per una matrice nxn?

se è 2x2 è facile, se è 3x3 si usa la regola di sarrus, ma se è nxn come si dovrebbe procedere...?

grazie

p.s. non capisco proprio il procedimento matematico

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da xbubbax

Qual è la formula matematica per calcolare il teorema di laplace per una matrice nxn?

Casomai, il determinante.

E a tale riguardo, per matrici di ordine superiore a 3, ti sconsiglio vivamente, per ragioni di complessità computazionale, di sfruttare il teorema di Laplace: fai prima a ridurre in forma triangolare e moltiplicare gli elementi sulla diagonale principale.

[xbubbax]

E a tale riguardo, per matrici di ordine superiore a 3, ti sconsiglio vivamente, per ragioni di complessità computazionale, di sfruttare il teorema di Laplace: fai prima a ridurre in forma triangolare e moltiplicare gli elementi sulla diagonale principale.

mi fai un esempio?

comq si, il determinante...

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da xbubbax

mi fai un esempio?.

Facciamo un po' di conti.

Supponi di avere una matrice di rango 4. Non facciamo ipotesi sui valori dei suoi elementi.
Se usi il metodo di Laplace, devi fare quattro moltiplicazioni, tre addizioni, e calcolare quattro determinanti di ordine tre: usando la regola di Sarrus, servono dodici moltiplicazioni e cinque addizioni per ciascun determinante. Totale operazioni: 75.
Se usi la riduzione a forma triangolare, ti servono al più quattro scambi di riga, poi 12+8+4=24 moltiplicazioni e altrettante sottrazioni. Totale operazioni: tra 48 e 56.

[xbubbax]

non sapresti estendermi il discorso a una matrice generica nxn?