Aiuto per analisi matematica LA

[zephyr83]

Spero qualcuno riesca ad aiutarmi seriamente. Forse riesco a togliermi sto cavolo di esame (anche se poi c'è LB ). Ho passato lo scritto però nn ho fatto questi 3 esercizi e sicuramente uno lunedì all'orale me lo chiede (ma se nn l'ho fatto allo scritto un motivo ci sarà )
Voglio sapere come si risolvono, il procedimento, visto che il risultato già lo so.

1) f è una funzione di domino R a volori in R


f è concava in ]-inf,0] e convessa in [0,+inf[
Vorrei sapere come ci si arriva a questo risultato

2)

La successione non è limitata
Sulle successioni proprio nn ho capito un cavolo!!

3)

il risultato è 4/15 ma come si svolge? sul libro di analisi prova a spiegare come si svolgono integrali di questo tipo ma nn si capisce niente!!! Ho un prof del cavolo che ha scritto un libro incomprensibile che se lo vedesse una professoressa di italiano si metterebbe le mani nei capelli

Spero qualcuno abbia la voglia di darmi una mano!

[Frank1962]

se vuoi avere un risposta veloce, e forse anche più, posta su forum.matematicamente.it

ps: io sinceramente non saprei da dove iniziare

[wanblee]

Originariamente inviato da zephyr83

Spero qualcuno riesca ad aiutarmi seriamente.

1) f è una funzione di domino R a volori in R

f è concava in ]-inf,0] e convessa in [0,+inf[
Vorrei sapere come ci si arriva a questo risultato

Allora, io proverei così: come prima cosa noto che la funzione è continua (anzi, dopo aver fatto la prima derivata noterò che è almeno di classe C1), quindi voglio dimostrare che la derivata seconda è <0 per valori di x<0 e >0 per x>0.

Studio i due casi con x>0 e x<0.

1: x>0

Aiutandomi col teorema fondamentale del calcolo integrale trovo la derivata prima e seconda. f''(x)= 1-Exp(3x^2)(3x^2+1) -- a meno di errori di sbaglio--.
Ora mi chiedo: quand'è che f''(x)>0 ? Ricordando che x>0 vedo che f''(x)>0 per ogni x (qui vanno fatte alcune considerazioni sulla positività delle varie componenti della funzione).

2: x<0

Faccio un cambio di variabile per andare liscio e mando x-->-y, con y positiva.
La mia funzione diventa quindi: f(-y)=-y*(Int[-y,0]Exp(3t^2) dt).
Trovo f' e trovo f''=-2(Exp-(3y^2)(-1+3y^2)+1), che vedo che è <0 per ogni y>0 (e quindi per ogni x<0). Che era ciò che volevamo dimostrare.

Originariamente inviato da zephyr83

2) La successione non è limitata

Qui risolvi l'integrale (che vale 2), e distingui i due casi con n pari ( (2^n)/n ) e n dispari ( -(2^n)/n ) e vedi che le due successioni divergono a +inf e a -inf rispettivamente. Quindi non c'è nessuna costante fissata che possa limitare la successione.

Originariamente inviato da zephyr83

3) il risultato è 4/15 ma come si svolge?

Non ho fatto i conti...hai provato per parti a vedere se ti salta fuori qualcosa? Così ad occhio, integrando per parti due o tre volte dovrebbe venirti fuori qualcosa...

Occhio, non è detto che ti abbia dato le soluzioni correte, è da qualche anno che non tocco più questa roba quindi è possibilissimo che abbia sparato delle stupidaggini...

[++CERO++]

il 3) è una 'zzata



guarda quì
http://www.maths.abdn.ac.uk/~igc/tch...es/node90.html

[zephyr83]

scusate ma il primo integrale come si svolge? io nn riesco a svolgerlo!!!
Il terzo effettivamente era una cazzata ci sn mille modi anche se sicuramente lui alla lavagna vorrà vedere il metodo che è ne libro (poco chiaro) che si può applicare anche a casi in cui gli esponenti sn ben maggiori di 2 e 3.
Per il secondo dovrei aver capito e avevo già fatto.
Il primo però nn riesco a svolgere l'integrale. Dopo quando è concava e convessa dovrei riuscire a farlo ma prima devo fare qual cavolo di integrale

[wanblee]

Originariamente inviato da zephyr83

scusate ma il primo integrale come si svolge? io nn riesco a svolgerlo!!!

Beh effettivamente ci credo che non riesci a risolverlo l'integrale con i metodi classici...ma qui non ti serve risolvere l'integrale, ti basta derivarlo e per farlo usi il teorema fondamentale del calcolo.

Se ho una funzione definita come f(x)=Int[a,x] g(t)dt (con g continua) e voglio calcolare f'(x) avrò che f'(x)=g(x), il che mi permette di derivare la funzione senza dover risolvere l'integrale. E qui mi accorgo di aver sbagliato i conti perché mi portavo dietro una costante che non c'era...proverò a rifarli e ti dico.

[zephyr83]

Originariamente inviato da wanblee

Beh effettivamente ci credo che non riesci a risolverlo l'integrale con i metodi classici...ma qui non ti serve risolvere l'integrale, ti basta derivarlo e per farlo usi il teorema fondamentale del calcolo.

Se ho una funzione definita come f(x)=Int[a,x] g(t)dt (con g continua) e voglio calcolare f'(x) avrò che f'(x)=g(x), il che mi permette di derivare la funzione senza dover risolvere l'integrale. E qui mi accorgo di aver sbagliato i conti perché mi portavo dietro una costante che non c'era...proverò a rifarli e ti dico.

wow è vero mi hai aperto un mondo. Appena finiesce la moto gp vedo se riesco a farlo

[zephyr83]

Originariamente inviato da wanblee

Beh effettivamente ci credo che non riesci a risolverlo l'integrale con i metodi classici...ma qui non ti serve risolvere l'integrale, ti basta derivarlo e per farlo usi il teorema fondamentale del calcolo.

Se ho una funzione definita come f(x)=Int[a,x] g(t)dt (con g continua) e voglio calcolare f'(x) avrò che f'(x)=g(x), il che mi permette di derivare la funzione senza dover risolvere l'integrale. E qui mi accorgo di aver sbagliato i conti perché mi portavo dietro una costante che non c'era...proverò a rifarli e ti dico.

ancora una cosa.......e quel -x che moltiplica l'integrale? nn posso considerare solo la derivata dentro l'integrale visto che quel -x moltiplica tutto.

[wanblee]

Originariamente inviato da zephyr83

ancora una cosa.......e quel -x che moltiplica l'integrale? nn posso considerare solo la derivata dentro l'integrale visto che quel -x moltiplica tutto.

E' la derivata di un prodotto di funzioni. f(x)=h(x)g(x). f'(x)=h'(x)g(x)+h(x)g'(x) e poi derivi di nuovo così ti sparisce l'ultimo integrale rimasto.

[zephyr83]

Originariamente inviato da wanblee

E' la derivata di un prodotto di funzioni. f(x)=h(x)g(x). f'(x)=h'(x)g(x)+h(x)g'(x) e poi derivi di nuovo così ti sparisce l'ultimo integrale rimasto.

ok scusa tanto ma dopo 150 teoremi imparati a memoria inizio a fondere. Quindi devo fare la derivata considerato l'integrale che mi sparisce del tutto derivando la seconda volta. Ok ho fatto e viene, spero però vada bene,
f''(x)=-e^(3x^2)*(2+6x^2) è corretto? a te prima era venuto un altro risultato.
Se nn ti è troppo disturbo mi faresti per bene tutto l'esercizio (compreso anche le considerazioni sull aconcavità e convessità) su un foglio e poi lo scansioneresti (oppure anche una foto cn il cellulare va bene) e la metteresti qui?? vorrei proprio sbagliare domani mattina. te ne sarei davvero grato. In ogni caso davvero grazie tantissimo, mi sei stato di grande aiuto

[wanblee]

Originariamente inviato da zephyr83

ok scusa tanto ma dopo 150 teoremi imparati a memoria inizio a fondere. Quindi devo fare la derivata considerato l'integrale che mi sparisce del tutto derivando la seconda volta. Ok ho fatto e viene, spero però vada bene,
f''(x)=-e^(3x^2)*(2+6x^2) è corretto? a te prima era venuto un altro risultato.
Se nn ti è troppo disturbo mi faresti per bene tutto l'esercizio (compreso anche le considerazioni sull aconcavità e convessità) su un foglio e poi lo scansioneresti (oppure anche una foto cn il cellulare va bene) e la metteresti qui?? vorrei proprio sbagliare domani mattina. te ne sarei davvero grato. In ogni caso davvero grazie tantissimo, mi sei stato di grande aiuto

Si, anche a me viene così, mi sono accorto che mi ero tirato dietro delle costanti in più...

Mi rimane però un dubbio, infatti la f'' sembra essere sempre negativa mentre dovrebbe essere positiva in [0,+inf[ per essere convessa come richiesto...quindi prova a darci un'occhiata...magari c'è ancora qualcosa da sistemare.

Mi dispiace davvero, la scansione la farei volentieri credimi, ma purtroppo sto andando via (devo prendere il treno e sono già in ritardo...) e non potrò accedere a internet prima di domani, e se l'esame è proprio domani...mi servirebbe un po' di tempo per essere ragionevolmente sicuro di non dirti stupidaggini, ma in questo momento proprio non ce la faccio...sorry

In ogni caso, bocca al lupo ...e facci sapere com'è andata

[zephyr83]

Originariamente inviato da wanblee

Si, anche a me viene così, mi sono accorto che mi ero tirato dietro delle costanti in più...

Mi rimane però un dubbio, infatti la f'' sembra essere sempre negativa mentre dovrebbe essere positiva in [0,+inf[ per essere convessa come richiesto...quindi prova a darci un'occhiata...magari c'è ancora qualcosa da sistemare.

Mi dispiace davvero, la scansione la farei volentieri credimi, ma purtroppo sto andando via (devo prendere il treno e sono già in ritardo...) e non potrò accedere a internet prima di domani, e se l'esame è proprio domani...mi servirebbe un po' di tempo per essere ragionevolmente sicuro di non dirti stupidaggini, ma in questo momento proprio non ce la faccio...sorry

In ogni caso, bocca al lupo ...e facci sapere com'è andata

Crepi! Si l'esame è proprio domattina, grazie lo stesso, mi hai aiuto davvero tanto, più tardi ci do' un'occhiata e provo a chiedere aiuto magari anche in altri forum. Speriamo però mi chieda magari uno degli altri due esercizi che è meglio

[Ziosilvio]

Ma perché non postate nel thread in rilievo?

[zephyr83]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Ma perché non postate nel thread in rilievo?

nn l'avevo neanche notato ora posto anche di la

[Ziosilvio]

EDIT: risposta spostata nel thread in rilievo.

[zephyr83]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Non è possibile: la funzione è evidentemente pari, e una funzione pari non può essere concava a sinistra dell'origine e convessa a destra a meno che non sia costante.

Deriva una volta:



Deriva un'altra volta:



Tale derivata seconda è evidentemente ovunque negativa, quindi la funzione è concava in tutto IR.

Certo che no: l'integrale tra parentesi tonde vale 2...

L'integrando è il prodotto di una potenza del coseno, e una potenza dispari del seno.
Riscrivi:



Poni s = cos(x) e integra per sostituzione.

1) anche a me il primo viene così, quindi dovrebbe aver sbagliato il professore?? speriamo così magari tira su un pochino il voto spero però di nna ver sbagliato io a trascrivere l'esercizio
2) si quindi an=[(-1)^n*2^n]/n? (-2)^n/n giusto?
3) l'avevo risolto ma nel caso di un integrale del tipo sin^3(x)*cos^6(x) oppure sin^4(x)cos^7(x)? come avresti fatto?
Altra piccolissima cosa, col tuo metodo, ponendo s=cosx, poi dx come diventa?

[Ziosilvio]

Ci spostiamo nel thread ufficiale.