piccolo aiuto con esercizio di analisi

[D4rkAng3l]

L'esercizio dice: "Si dica sensa usare il calcolatore quale di questi numeri è il maggiore: radice quadreata di (100^20) ed e^40

Io l'ho pensato così:

radice(100^20)= 100^(20%2)=100^10

per cui posso usare i logaritmi in base e allora avrei

ln(100^10) = 10*ln(100), ora ln(100) è quel numero a cui devo elevare 3 per ottenere 100...e è circa 2,7 quindi diciamo che ln(100) sarà un numero tra 3 e 4

moltiplicato per 10 avrò un valore compreso tra 30 e 40

l'altro invece è e^40...passo ai logaritmi quindi ln(e^40) =40*ln(e)=40

per cui mi verrebbe da dire che è più grande e^40...anche se i conti a mano non me li sono fatti per bene...come raggionamento potrebbe andare?

Grazie
Andrea

[Ziosilvio]

In realtà, ln 100 = 2 ln 10, quindi ln(sqrt(100^20)) = 20 ln 10.
Pertanto, e^40 > sqrt(100^20) se e solo se ln 10 < 2: ma e<3, quindi e^2<9, ragion per cui in realtà ln 10 > 2.
Quindi, il più grande dei due numeri è sqrt(100^20).

Però, la prossima volta, usa il thread in rilievo...

[JL_Picard]

100^20 = (10^2)^20 = 10^40

poichè e<10... ed essendo gli esponenti uguali...

Originariamente inviato da D4rkAng3l

L'esercizio dice: "Si dica sensa usare il calcolatore quale di questi numeri è il maggiore: radice quadreata di (100^20) ed e^40

Io l'ho pensato così:

radice(100^20)= 100^(20%2)=100^10

per cui posso usare i logaritmi in base e allora avrei

ln(100^10) = 10*ln(100), ora ln(100) è quel numero a cui devo elevare 3 per ottenere 100...e è circa 2,7 quindi diciamo che ln(100) sarà un numero tra 3 e 4

moltiplicato per 10 avrò un valore compreso tra 30 e 40

l'altro invece è e^40...passo ai logaritmi quindi ln(e^40) =40*ln(e)=40

per cui mi verrebbe da dire che è più grande e^40...anche se i conti a mano non me li sono fatti per bene...come raggionamento potrebbe andare?

Grazie
Andrea

radice quadreta (mi fa venire in mente banfi (E CHE CHEZZO)

comunque la radice di 100^20 è 10^20 da confrontEre con e^40=(e^2)^20

quindi da confrontare sono solo 10 e e^2
quale dei due è piu grosso? (10)

[ChristinaAemiliana]

Unito al thread in rilievo

http://www.hwupgrade.it/forum/showth...9#post14766319