[FISICA] Legge Biot-Savart: è scritta divera x spira o filo?!

[Matrixbob]

Dico questo perchè qui:
http://www.labfisbiol.unina.it/pages...art/curloo.htm
compare un r^2 a denominatore

mentre qui:
http://maxwell.byu.edu/~spencerr/websumm122/node70.html
compare un r^3 a denominatore



Ho bisogno di chiarimenti su questa legge:

[1] Serve a calcolare il B ad una certa distanza dalla corrente I che lo genera?!
[2] Essendo matematicamente elaborato il calcolo integrale per le 3 componenti si usa il teorema d'Ampere al suo posto?!

Grazie.

[Matrixbob]

Boh, io ho capito questo:

CAMPO MAGNETICO PRODOTTO DA CORRENTI: legge di Biot-Savart
Per esempio prodotto da fili o spire.
Per calcolarlo si usa la legge di Biot-Savart:

dB = [(mu0*I)/(4*pg)]*[(dl vettor r_versore)/r^3]

L'equazione di Biot-Savart può essere interpretata come affermazione che nel punto P il B prodotto dalla corrente è la somma di un grande numero di piccolissimi contributi elementari dB dovuti ad ognuno degli elementi di lunghezza dL componenti il circuito.

[giannola]

Originariamente inviato da Matrixbob

Dico questo perchè qui:
http://www.labfisbiol.unina.it/pages...art/curloo.htm
compare un r^2 a denominatore

mentre qui:
http://maxwell.byu.edu/~spencerr/websumm122/node70.html
compare un r^3 a denominatore



Ho bisogno di chiarimenti su questa legge:

[1] Serve a calcolare il B ad una certa distanza dalla corrente I che lo genera?!
[2] Essendo matematicamente elaborato il calcolo integrale per le 3 componenti si usa il teorema d'Ampere al suo posto?!

Grazie.

r^3 a denominatore si usa se c'è un r anche a numeratore, ovviamente si elidono quindi hai il risultato r^2.
La differenza sta nel ragionamento fisico che conduce alla formula finale, ma tu puoi usare tranquillamente quella con r^2.

In alternativa se parliamo di distribuzioni simmetriche puoi usare la legge di ampere che si riconduce alla stessa formula.

[Matrixbob]

Originariamente inviato da giannola

r^3 a denominatore si usa se c'è un r anche a numeratore, ovviamente si elidono quindi hai il risultato r^2.
La differenza sta nel ragionamento fisico che conduce alla formula finale, ma tu puoi usare tranquillamente quella con r^2.

In alternativa se parliamo di distribuzioni simmetriche puoi usare la legge di ampere che si riconduce alla stessa formula.

Come fa a semplificarsi se uno è r_versore e l'altro è r_scalare?!
Adesso vi allego 1 disegno, appena finita la doccia post corsa.

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Matrixbob

Come fa a semplificarsi se uno è r_versore e l'altro è r_scalare?!
Adesso vi allego 1 disegno, appena finita la doccia post corsa.

ECCO IL DISEGNO CHE AVEVO IN MENTE, E' GIUSTO?!


dB = [(mu0*I)/(4*pg)]*[(dl vettor r_versore)/r^3]

[Matrixbob]

Mi sento deficiente, anche qui c'è r^2:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu...ic/biosav.html

Faccio che prendere per buona questa:
http://en.wikipedia.org/wiki/Biot-Savart_law

che rispetto alla versione di wikipedia italiana è fatta infinitamente meglio.

[Matrixbob]

Ultimo UP!

[matteo1986]

Originariamente inviato da Matrixbob

ECCO IL DISEGNO CHE AVEVO IN MENTE, E' GIUSTO?!


dB = [(mu0*I)/(4*pg)]*[(dl vettor r_versore)/r^3]

Il vettore B deve essere rivolto verso il basso se I è in verso orario (dal disegno non si capisce bene)

[Matrixbob]

Originariamente inviato da matteo1986

Il vettore B deve essere rivolto verso il basso se I è in verso orario (dal disegno non si capisce bene)

Tanto col 3D che ho realizzato quel vettore va dove gli pare LOL.

CMQ sul Halliday III edizione ho trovato ...


Ma cosa è sto "fattore di modulo r"?!

Io ho sempre usato solo l'inserimento di 1 versore perrendere vettoriale 1 formula, se sbaglio ditemelo.

[Matrixbob]

Ultimo UP!

[Lucrezio]

La legge di Biot Savart (vado a memoria, sperando in bene...) definisce il campo magnetico generato da una distribuzione di correnti descritta da una densità j:

Questa definizione è del tutto equivalente a quella che si ottiene dalla legge di Gauss e da quella di Ampère per il campo magnetico:


Come si può vedere da una dimostrazione che posterò prima o poi...

Nel caso di un campo magnetico generato da un filo, si può semplificare l'espressione della legge introducendo la corrente al posto di j ed integrando in dl (elemento di linea, lungo il filo in poche parole!):

dove r è il vettore che congiunge l'elemento di linea e il punto dove si vuole calcolare il campo. E' un vettore vero e proprio, con la sua dimensione fisica; per far tornare le unità di misura (nel vostro sistema sostituite 1/c con mu/4pi) bisogna quindi dividere per r^3; se invece si utilizza al numeratore il versore "r cappuccio", basta dividere per r^2 (in quanto il versore non ha dimensioni fisiche ed ha norma unitaria).

Ora se Matrixbob in cambio si mette a scrivere in LaTeX ( ) andrò avanti a rispondere
Mi sembra equo no?

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Lucrezio

dove r è il vettore che congiunge l'elemento di linea e il punto dove si vuole calcolare il campo. E' un vettore vero e proprio, con la sua dimensione fisica; per far tornare le unità di misura (nel vostro sistema sostituite 1/c con mu/4pi) bisogna quindi dividere per r^3; se invece si utilizza al numeratore il versore "r cappuccio", basta dividere per r^2 (in quanto il versore non ha dimensioni fisiche ed ha norma unitaria).

Ok adesso è chiaro.

Originariamente inviato da Lucrezio

Ora se Matrixbob in cambio si mette a scrivere in LaTeX ( ) andrò avanti a rispondere
Mi sembra equo no?

Ma io non so nemmeno cos'è il LaTEX, si mangia a colazione coi cereali?!

[Lucrezio]

Originariamente inviato da Matrixbob

Ok adesso è chiaro.

Ma io non so nemmeno cos'è il LaTEX, si mangia a colazione coi cereali?!

Beh, c'è la guida, quindi basta un po' di buona volontà (in diversi ci sono riusciti!)
Eventualmente riesumala che se hai dei dubbi si risolve!
(P.S.: sulla guida ufficiale una delle prime affermazioni è "LaTeX *non* è la gomma con cui si fabbricano i preservativi" )

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Lucrezio

Beh, c'è la guida, quindi basta un po' di buona volontà (in diversi ci sono riusciti!)

Dov'è la guida?! Che tool devo usare?! C'è veramente 1 kit anche x IE6 di LaTeX?!

[Lucrezio]

Originariamente inviato da Matrixbob

Dov'è la guida?! Che tool devo usare?! C'è veramente 1 kit anche x IE6 di LaTeX?!

La guida "forumistica" è questa:
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1179155
Purtroppo ora come ora mi sa che sei obbligato a firefox...

[Matrixbob]

Quindi Lucrezio come la ho scritta io col semplice versore nel riassunto è corretto?!
A me pare di si.

[Lucrezio]

Originariamente inviato da Matrixbob

Quindi Lucrezio come la ho scritta io col semplice versore nel riassunto è corretto?!
A me pare di si.

No. se sotto c'è r^3 sopra dev'esserci r *vettore*; se metti sotto r^2 allora va bene il versore
L'espressione più generale è quella che ho scritto io (la prima formula). Fai i conti con le dimensioni, tieni in mente che un versore non ha dimensioni fisiche e vedrai che i conti ti tornano

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Lucrezio

No. se sotto c'è r^3 sopra dev'esserci r *vettore*; se metti sotto r^2 allora va bene il versore
L'espressione più generale è quella che ho scritto io (la prima formula). Fai i conti con le dimensioni, tieni in mente che un versore non ha dimensioni fisiche e vedrai che i conti ti tornano

Ma io che ho scritto:

B = [(mu0)/(4*pg)] * Intergrale{ [(I*dl vettor r_versore)/r^2] }

Mi pare proprio quello che dici.

[Lucrezio]

Originariamente inviato da Matrixbob

Ma io che ho scritto:

B = [(mu0)/(4*pg)] * Intergrale{ [(I*dl vettor r_versore)/r^2] }

Mi pare proprio quello che dici.

Così è a posto! Scusa, avevo visto quella del secondo post...