[HELP]Quesito di Calcolo delle probabilita'

[paolosan888]

Ciao a tutti, ho un quesito di sttistica che non riesco proprio a risolvere
Sara' semplicissimo, ma se qualcuno mi potesse aiutare a risolverlo gli saro' grato. Ho il risultato ma non il procedimento corretto.

Spedisco dei curriculum
Pr(risposta affermativa)= 0.2

Quesito:
qual e' il numero minimo di c.v. che devo spedire affinche si abbia almeno il 95% di probabilita' che ci sia + di una risposta?

La risposta e' 22

Il metodo che ho seguito io e' 1-Pr(X=0)-Pr(X=1)=0,95 , ma non mi viene... boh

Ringrazio anticipatamente a chi mi aiutera'

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da paolosan888

Spedisco dei curriculum
Pr(risposta affermativa)= 0.2

Quesito:
qual e' il numero minimo di c.v. che devo spedire affinche si abbia almeno il 95% di probabilita' che ci sia + di una risposta?

Suppongo che "risposta" sottintenda "affermativa"

Dato che le ditte cui spedisci i curriculum decidono ognuna per i fatti propri, gli eventi della forma "la ditta X risponde affermativamente al curriculum" sono indipendenti.
Di conseguenza, il numero di ditte che rispondono affermativamente è una variabile aleatoria bernoulliana X di parametri n e 0.2.
Tu vuoi trovare n tale che Pr(X>=2) >= 0.95.

Sia choose(n,k) il coefficiente binomiale "n sopra k".
La probabilità di ottenere k risposte affermative, avendo spedito curriculum a n ditte, è pari a choose(n,k) * 0.2^k * 0,8^(n-k).
Quindi, la probabilità che almeno due ditte rispondano affermativamente, è pari a sum {2<=k<=n} choose(n,k) * 0.2^k * 0.8^(n-k).

D'altra parte, sapere la probabilità che rispondano almeno due ditte, è lo stesso che sapere quella che ne rispondano meno di due.
E questa è ovviamente 0.2^0*0.8^n + choose(n,1) * 0.2^1 * 0.8^(n-1).
Dato che choose(n,1)=n, tu hai che Pr(X<2) = 0.8^(n-1) * (0.8+n*0.2).
A te interessa trovare il minimo n tale che la probabilità suddetta sia al più 0.05.

Uno script in Python mostra che tale n è effettivamente 22