Due cinesi trovano la chiave giusta della Congettura di Poincaré

[nothinghr]

Risolto l'enigma matematico
un milione di dollari in palio

PECHINO - I matematici cinesi Zhu Xiping e Cao Huaidong annunciano di aver trovato la soluzione di uno dei più grandi enigmi delle scienze esatte: la Congettura di Poincaré. Una soluzione che vale un milione di dollari poiché questo teorema è uno dei sette Millenium Prize Problems riconosciuti dal Clay Mathematics Institute di Cambridge.

La scoperta è stata pubblicata nell'edizione di giugno dell'Asian Journal of Mathematics, rivista statunitense che segue i progressi di questa scienza in Asia, dove gli accademici cinesi e indiani sono tra i più quotati del mondo. Un dettaglio non trascurabile visto che, per poter ritirare il premio, è necessario che il lavoro sia pubblicato su una rivista di settore e che non siano trovati errori per almeno due anni dalla pubblicazione.

Il padre dell'enunciato è il matematico francese Henri Poincaré. La Congettura che prende il suo nome nacque nel 1904, mentre lo studioso stava lavorando ai fondamenti di quella che poi sarà chiamata topologia algebrica. L'enunciato di Poincaré tenta di dimostrare che la sfera è il più semplice campo in cui un qualsiasi cammino chiuso possa essere contratto fino a diventare un punto (Ogni varietà chiusa n dimensionale omotopicamente equivalente alla n-sfera è omeomorfa alla n-sfera).

Da anni i matematici inseguono la soluzione della Congettura di Poincaré: Nel 1930 J.H.C. Whitehead fece il primo tentativo. Altri ne sono seguiti impegnando la comunità matematica fino a quando, nel 2000, il Clay Mathematics Institute decise di includerla nel Millennium Prize, evidenziandone l'importanza e la complessità. Nel 2002 M.J. Dunwoody propose una prima dimostrazione. Ma solo gli studi di Grigori Perelman, dell'istituto matematico di Steklov di San Pietroburgo, sembravano essere validi, insieme a quelli del matematico statunitense, Richard
Hamilton (della Columbia University).

E sono proprio i nomi di questi due studiosi che appaiono nelle trecento pagine del lavoro dei matematici cinesi. Un particolare che potrebbe mettere in dubbio la paternità della soluzione, anche se l'Accademia Cinese delle Scienze difende lo studio dei due matematici: Steklov avrebbe solo stabilito le linee generali per provare la congettura, senza chiarire come risolvere l'enigma.

(5 giugno 2006)

Sticazzi

[lowenz]

Prendi una linea chiusa su una sfera e la restringi: se l'enunciato è vero ottieni sempre un punto.

[beppegrillo]

Originariamente inviato da nothinghr

E sono proprio i nomi di questi due studiosi che appaiono nelle trecento pagine del lavoro dei matematici cinesi. Un particolare che potrebbe mettere in dubbio la paternità della soluzione, anche se l'Accademia Cinese delle Scienze difende lo studio dei due matematici: Steklov avrebbe solo stabilito le linee generali per provare la congettura, senza chiarire come risolvere l'enigma.

Sticazzi

Non si smentiscono mai

[Ziosilvio]

La congettura di Poincaré asserisce che ogni varietà topologica chiusa semplicemente connessa di dimensione tre è omeomorfa alla sfera S3, ossia all'insieme dei punti dello spazio a 4 dimensioni posti a distanza unitaria dall'origine, dotato della topologia indotta dalla distanza euclidea.

Ai tempi di Poincaré era noto un risultato simile per le dimensioni 1 e 2. Agli inizi del Novecento il matematico francese credette di aver trovato una dimostrazione per tutte le altre dimensioni. Nel 1904, però, trovò un controesempio proprio per la dimensione tre.
Nel 1960 Stephen Smale dimostrò la congettura per dimensioni da 7 in su, e in seguito perfezionò la prova includendo le dimensioni 5 e 6: per questo nel 1966 vinse la medaglia Fields, il più prestigioso premio matematico, anche se non il più ricco. Nel 1982 Michael Freedman risolse il caso della dimensione 4, vincendo anche lui la medaglia Fields nel 1986.
Dopo molti tentativi lacunosi portati avanti da vari matematici nel corso del Ventesimo Secolo, verso la fine del 2002 il matematico russo Grigori Perelman affermò di aver dimostrato un risultato più generale. Tale lavoro non è mai stato pubblicato su rivista, ma solo in preprint. Dopo oltre tre anni di controlli, la comunità matematica ha convenuto che il lavoro di Perelman è corretto.

I due cinesi hanno pubblicato un articolo in cui colmano i dettagli della dimostrazione di Perelman.
Secondo le regole del premio Clay, se il loro articolo verrà ritenuto corretto dopo due anni di revisione da parte della comunità matematica, il milione di dollari va a loro.