Gradi di liberta' di una molecola e Calore Specifico

[Bounty_]

Cp = Calore specifico a pressione costante
Cv = Calore specifico a volume costante
Cp - Cv = R
Nei gas il rapporto Cp/Cv=y prende il nome di coefficente adiabatico;
esso dipende dal numero dei gradi di liberta' f della molecola
y=(f+2)/f

nei gas monoatomici f = 3
y = 5/3
nei gas biatomici f = 5
y = 7/5

Ideal_gas Heat_capacity

Domanda: Quanti gradi di liberta' ha l' Al2O3 ?
In effetti sto cercando di calcolarmi il Calore specifico a volume costante
dell' Al2O3 allo stato gassoso.
In quanto dubito che ce ne siano misure sperimentali dato che l'
Al2O3 diventa gas sopra i 3000°C circa
Ho letto Wikipedia.org Heat_capacity Gas_phase e ho capito abbastanza,
la lettura di en.wikipedia.org Degrees_of_freedom e' stata invece ostica
C'e' per caso qualcuno che sa dirmi o calcolarmi il
Calore specifico a volume costante dell' Al2O3 allo stato gassoso ?

Aiuto Grazie

La forma della molecola c'e' nel collegamento sotto tutti gli Al2O3
o come 2d Mol File .

[PHCV]

Mi dispiace ma non so proprio aiutarti... chimica so solo le poche nozioni scolastiche dello scientifico... e non me le ricordo neppure

[Gyxx]

Non ho la più pallida idea nè di come fare nè di che cosa sia l'Al203.

Forse da una formula di struttura riuscirei a cavarci qualcosa di +, ma ne dubito fortemente. Le formule matematichye non sono il mio forte.

ciao, mi spiace

Gyxx

[dsx2586]

Scusa, ma se conosci Cp puoi applicare la relazione Cp-Cv=R

[Bounty_]

Cerco anche il calore di vaporizzazione di Al2O3 nel passaggio da liquido
a gas.
Qualcuno lo sa o sa dove posso cercarlo?
Aiuto grazie

[gpc]

Mi spiace Bounty ma io chimica l'ho studiata solo alle superiori...
(vabbè, anche all'università ho fatto un esamino, ma ho preso 18... )

[Bounty_]

Originariamente inviato da dsx2586

Scusa, ma se conosci Cp puoi applicare la relazione Cp-Cv=R

Magari sapessi Cp
Grazie comunque mi hai evidenziato un errore dovuto a lettura di wikipedia.

[dsx2586]

Originariamente inviato da Bounty_

Magari sapessi Cp

Nel link di wikipedia che hai messo sull'ossido di alluminio, a metà della tabella sulla destra c'è scritto quant'è

edit: azz... quello è per la sostanza allo stato solido! Allora niente

[Banus]

Originariamente inviato da dsx2586

Nel link di wikipedia che hai messo sull'ossido di alluminio, a metà della tabella sulla destra c'è scritto quant'è

Ma quello non si riferisce allo stato solido?
Infatti ho provato a vedere ossigeno e i valori sono molto più alti.
[EDIT: ti eri già corretto ]

@ Bounty_ : per stabilire i gradi di libertà si dovrebbe conoscere prima di tutto la forma della molecola allo stato gassoso. Ad esempio a quelle temperature l'acqua è dissociata completamente in idrogeno e ossigeno.
Magari l'ossido gassoso è formato da ossigeno molecolare e alluminio gassoso, o da ioni liberi, ma in assenza di altri dati si va un po' a tentoni

[Bounty_]

Banus il grande mi aiuta sono contento .

Originariamente inviato da Banus

@ Bounty_ : per stabilire i gradi di libertà si dovrebbe conoscere prima di tutto la forma della molecola allo stato gassoso. Ad esempio a quelle temperature l'acqua è dissociata completamente in idrogeno e ossigeno.
Magari l'ossido gassoso è formato da ossigeno molecolare e alluminio gassoso, o da ioni liberi, ma in assenza di altri dati si va un po' a tentoni

La forma della molecola c'e' nel collegamento sotto tutti gli Al2O3
o come 2d Mol File .
Riusciresti a calcolarmi Cv per favore
Grazie

[Banus]

Originariamente inviato da Bounty_

La forma della molecola c'e' nel collegamento sotto tutti gli Al2O3

I miei dubbi erano se la molecola si dissociasse termicamente a quelle temperature (e sinceramente ci speravo visto che semplifica un po' la vita ), ma vedo che wikipedia indica se avviene dissociazione invece di ebollizione, quindi prendiamola per buona

La molecola ha i soliti 3 gradi di traslazione, 4 di oscillazione sui 4 legami, 3 gradi di oscillazione angolare (rispetto ai due Al e al O centrale), 2 gradi di rotazione. In totale i gradi di libertà dovrebbero essere 12 (se ho contato quelli giusti ).

[Banus]

Originariamente inviato da Banus

La molecola ha i soliti 3 gradi di traslazione, 4 di oscillazione sui 4 legami, 3 gradi di oscillazione angolare (rispetto ai due Al e al O centrale), 2 gradi di rotazione. In totale i gradi di libertà dovrebbero essere 12 (se ho contato quelli giusti ).

I gradi di rotazione sono 3... e probabilmente il modo di contare le vibrazioni è sbagliato. Mi richiamo a quanto scritto qui:
http://www.fordham.edu/Academics/Pro...ition_6542.asp

Essenzialmente una molecola di N atomi ha 3N gradi di libertà, poichè ogni atomo tende a "seguire la propria strada". Di questi 3 sono di traslazione e gli altri sono di oscillazione e rotazione. Una molecola lineare ha 2 gradi di libertà rotazionali (perchè la rotazione lungo l'asse della molecola è trascurabile) mentre una molecola planare (il nostro caso) o tridimensionale ne ha tre. Quindi abbiamo:

3 gradi traslazionali
3 gradi rotazionali
9 gradi vibrazionali (15 - 6)

Cv/R = f(tr + rot)/2 + f(vib)

cioè i gradi vibrazionali contano il doppio quando si considera la capacità termica. In questo caso quindi avremmo:

Cv = 12R

Sperando che sia la soluzione definitiva

Avvertimento: come dice la pagina che ho riportato, questi calcoli falliscono nella previsione di Cv nel caso di molecole con molti atomi perchè non considera correzioni quantistiche (che diventano importanti), soprattutto nei gradi vibrazionali. In genere ignorando quest'ultimi si ottiene una buona approssimazione se la temperatura non è troppo alta, e quindi avremmo Cv = 3R per ogni molecola non planare. Ma a 3000° C non so se è il caso

[dsx2586]

Ma a quelle temperature non si ha anche il contributo degli stati elettronici?

Edit: ho vistio solo ora che hai editato

[Lucrezio]

Uhm... problema non da poco.
A quella temperatura tutti i gradi di libertà energetici (traslazionale, rotazionale, vibrazionale, elettronico) sono attivi... bisognerebbe vedere qualche dato spettroscopico...
Purtroppo sono cose che vedrò l'anno prossimo, mi spiace
P.S.: l'uso del principio di equipartizione dell'energia per una molecola abbastanza ionica, pentaatomica, a 3000°C mi sembra abbastanza sconsigliabile...

[Bounty_]

GRAZIE Banus
Il tuo collegamento http://www.fordham.edu/Academics/Pro...ition_6542.asp
e' stato ben piu' chiaro di wikipedia.

Non so da dove hai ricavato:

Cv/R = f(tr + rot)/2 + f(vib)

cioè i gradi vibrazionali contano il doppio quando si considera la capacità termica.
In questo caso quindi avremmo:

Cv = 12R

Pero' mi fido.

Spero che il calcolo cosi' fatto ,considerato che la molecola e' abbastanza
pesante (vedi paragrafo successivo), si avvicini abbastanza a quello che cerco
eccetto che per l'alta temperatura.

http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity#Gas_phase

From the above table, clearly there is a problem with the above theory.
All of the diatomics examined have heat capacities that are lower
than those predicted by the Equipartition Theorem, except Br2.
However, as the atoms composing the molecules become heavier,
the heat capacities move closer to their expected values.

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Cerco ancora il calore di vaporizzazione di Al2O3 nel passaggio da liquido a gas.
Qualcuno lo sa o sa dove posso cercarlo?
Quello nel passaggio da solido a liquido me lo sono ricavato dalle differenze
tra i DeltaH°f della molecola allo stato solido e, allo stato liquido.
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Tutto cio' ha origine nella ricerca del valore della velocita' dei gas di scoppio
in un processo in cui la fonte principale di energia e' la combustione
dell' Alluminio.
Notazione pi = P greco = 3,1415
Se sapessi la temperatura applicherei la v=[8KT/(pi*m)]^(1/2)
o la vp=(2KT/m)^(1/2)
e sarei a posto.
Ciao e grazie ancora a tutti per l'aiuto