dubbio su una disequazione irrazionale

[CioKKoBaMBuZzo]

se io ho
x >= -sqrt(x^2-4)

so che x>=2 e x<=-2
quindi a questo punto, essendo la radice per forza positiva, x può essere o maggiore di zero, e in questo caso la soluzione è x>=2, ma anche minore di zero no? quindi la soluzione alla fine è x>=2 e x<=-2?

[Ziosilvio]

Anzitutto, la radice quadrata deve essere definita: quindi, devi avere x>=2 oppure x<=-2.

Se x>=2, allora x>0 e -sqrt(x^2-4)<=0, quindi la disuguaglianza è sicuramente verificata.

Se x<=-2, allora x>=-sqrt(x^2-4) equivale a -x<=sqrt(x^2-4).
Dato che -x e sqrt(x^2-4) sono non negativi, e il quadrato è una funzione crescente nel semiasse reale non negativo, la relazione vale se e solo se vale la relazione corrispondente tra i quadrati, ossia...
Ma tale relazione è sempre...

[CioKKoBaMBuZzo]

ossia x^2<=x^2-4?
quindi non è mai verificata e l'unica soluzione è x>=2? dimmi di si

[*nicola*]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

ossia x^2<=x^2-4?
quindi non è mai verificata e l'unica soluzione è x>=2? dimmi di si

Anche secondo me è così!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

l'unica soluzione è x>=2?

Sì.