esercizi Matematica II

[Moquette]

ragazzi ho bisogno del vostro aiuto per risolvere questi problemi
1) Fra le rette passanti per P=(1,1,0) determinare:
a) una retta perpendicolare alla retta
b) una retta perpendicolare alla retta

2) Determinare un intervallo in cui la curva è biregolare
Calcolare il triedro fondamentale per t=1

3) Determinare il valore del parametro m per cui la curva giace su un piano

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Moquette

Fra le rette passanti per P=(1,1,0) determinare:
a) una retta perpendicolare alla retta
b) una retta perpendicolare alla retta

Trova un vettore direttore (a,b,c) della retta assegnata, e ricorda che l'equazione cartesiana della retta perpendicolare a v=(a,b,c) e passante per P0=(x0,y0,z0) è semplicemente...

Determinare un intervallo in cui la curva è biregolare
Calcolare il triedro fondamentale per t=1

Tu hai una curva regolare data mediante la parametrizzazione g(t)=(t^2,t^3,t^4).
Il triedro di Frenet nel punto P(t)=(x(t),y(t),z(t)) è dato dal versore tangente T(t) concorde con g'(t), dal versore normale N(t) concorde con T'(t), e dal versore binormale B(t) = T(x) x N(t) (prodotto vettoriale).
La curvatura della curva in P(t) è il rapporto delle norme di g'(t) e di T'(t): la curva è biregolare in P(t) se ha ivi curvatura non nulla.

Determinare il valore del parametro m per cui la curva giace su un piano

Una curva regolare è piana se e solo se il suo versore binormale è costante.