Qualcuno mi aiuta cn questo stupido limite???

[zephyr83]

Sto studiando per quel cavolo di esame di Analisi LA! Lo dovevo dare il primo anno....ora sono al terzo e nn mi ricordo un cavolo!! Sn arrugginitissimo!!! Qualcuno riesce a risolvermi sto dannato limite? La soluzione è 1/9e ma nn capisco come diavolo ci si arrivi!!!

[ChristinaAemiliana]

Con De l'Hôpital dovrebbe venire...ho provato a fare i conti alla svelta e il risultato è quello (a meno di un fattore 2 ma sicuramente mi sarò "mangiata" qualche numerello).

[Ziosilvio]

Considera la funzione di cui devi calcolare il limite in 1:

       (ln(x^(1/3)))^2
f(x) = ---------------
         (e^x-e)(x-1)

Supponi x<>1. Moltiplica sopra e sotto per x-1: ottieni:

       1     x-1     (ln(x^(1/3)))^2
f(x) = - ----------- ---------------
       e (e^(x-1)-1)     (x-1)^2

Di questi tre fattori, il primo è costante e il secondo è un limite notevole camuffato; il terzo è un po' più noioso. Poni:

       ln(x^(1/3))
g(x) = -----------
           x-1

Dato che stai calcolando il limite per x-->1, puoi considerare x>0: in questo caso, per le note proprietà dei logaritmi, esiste a tale che ln(x^(1/3)) = a ln x. Domanda: quanto vale a?
Allora anche qui viene fuori un limite notevole camuffato: metti a posto gli esponenti, e il conto torna.

E senza usare de l'Hopital!

[ChristinaAemiliana]

Diamine questa sì che è una soluzione elegante...io non sarei mai stata in grado di trovarla adesso! (E nemmeno quando ero fresca di studi matematici, temo...)

[zephyr83]

Ok grazie mille....che palle sto esame nn vedo l'ora di togliermelo dagli zebedei!!!

[fsdfdsddijsdfsdfo]

arrivo in ritardo ma posto comunque, dato che me l'ero segnato stamattina e l'ho fatto.

Non è elegante come la prima (complimenti! cosa studi?) ma considerate che sono un liceale...

1# La funzione

2# Ho sostituito x con x+1 cosi il limite tende a 0. Proprietà dei logaritmiorto (1/3)^2 fuori, e raccolgo e al denominatore.

3# moltiplico per x/x. Ottengo:

1/9e * x/(e^x-1)=1 * (ln(x+1)/x)^2=1

Il limite viene 1/9e

[fsdfdsddijsdfsdfo]

Originariamente inviato da zephyr83

Sto studiando per quel cavolo di esame di Analisi LA! Lo dovevo dare il primo anno....ora sono al terzo e nn mi ricordo un cavolo!! Sn arrugginitissimo!!! Qualcuno riesce a risolvermi sto dannato limite? La soluzione è 1/9e ma nn capisco come diavolo ci si arrivi!!!

come hai fatto l'immagine del limite? come si possono fare?

[zephyr83]

Originariamente inviato da dijo

come hai fatto l'immagine del limite? come si possono fare?

semplice, ho usato Equation, presente dentro C:\programmi\file comuni\microsoft shared
Nn c'è di default in windows ma "compare" installato alcuni programmi tipo office. C'è qualcosa di simile anche cn open office ma nn mi piace, nn mi ci trovo per niente. Equation è fatto davvero bene, scrivo la mia bella formula, la seleziono tutta e poi la incollo dentro word (o simili). Per Fisica 1 e 2 mi è stato utilissimo, sn riuscito a miniaturizzare tutto cn eccellenti risultati

[zephyr83]

Originariamente inviato da dijo

arrivo in ritardo ma posto comunque, dato che me l'ero segnato stamattina e l'ho fatto.

Non è elegante come la prima (complimenti! cosa studi?) ma considerate che sono un liceale...

1# La funzione

2# Ho sostituito x con x+1 cosi il limite tende a 0. Proprietà dei logaritmiorto (1/3)^2 fuori, e raccolgo e al denominatore.

3# moltiplico per x/x. Ottengo:

1/9e * x/(e^x-1)=1 * (ln(x+1)/x)^2=1

Il limite viene 1/9e

sn incuriosito da wxMaxima, lo sto scaricando. Ma di cosa si tratta? è tipo derive?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da zephyr83

sn incuriosito da wxMaxima, lo sto scaricando. Ma di cosa si tratta? è tipo derive?

Da quanto leggo, wxMaxima è un porting di Maxima per le librerie grafiche wxWidgets.
Maxima, a sua volta, è il discendente diretto di MACSYMA, che a sua volta è l'antenato dei sistemi di calcolo simbolico à la Mathematica.
Maxima è software libero e si può scaricare gratuitamente da SourceForge: per le esigenze di uno studente di liceo o dei primi anni di università, è abbondantemente sufficiente.

[zephyr83]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Da quanto leggo, wxMaxima è un porting di Maxima per le librerie grafiche wxWidgets.
Maxima, a sua volta, è il discendente diretto di MACSYMA, che a sua volta è l'antenato dei sistemi di calcolo simbolico à la Mathematica.
Maxima è software libero e si può scaricare gratuitamente da SourceForge: per le esigenze di uno studente di liceo o dei primi anni di università, è abbondantemente sufficiente.

sto provando a usarlo ma per ora mi trovo meglio cn derive. derive il limite me lo risolve subito invece cn wxMaxima mi da degli errori....ma forse sn io che nn ho capito come funziona e a cosa serve veramente