dubbio integrale

[innerc]

salve a tutti
dovrei risolvere questo integrale mediante la teoria dei residui

int 1/x^2 -2x +17 dx tra 0 e +inf (spero si capisca la forma)

non riesco a risolverlo in forma esatta c'è qualcuno che può aiutarmi.

ths.

[innerc]

sottoproblema:

c'è un modo di esprimere 1+4i in forma polare senza lasciare la dipendenza da atan(4) ?

grazie

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da innerc

dovrei risolvere questo integrale mediante la teoria dei residui

int 1/x^2 -2x +17 dx tra 0 e +inf (spero si capisca la forma)

Strano che ti chiedano di usare il Teorema dei residui: questo integrale si risolve per via elementare.

Inoltre, dovresti trovare una famiglia di circuiti che comprendono un intervallo della forma [0,R], che comprendano uno (o entrambi) i poli della funzione f(z) = 1/(z^2-2z+17), e tali che l'integrale sul cammino rimanente converga a un limite facile da calcolare.
A me era venuto in mente G(R) = G1(R) + G2(R) - G3(R) con:
- G1(R) parametrizzato da t --> t per t in [0,R];
- G2(R) parametrizzato da t --> R exp(it) per t in [0,Pi/2];
- G3(R) parametrizzato da t --> it per t in [0,R].
Allora, per R abbastanza grande, G(R) contiene il polo 1+4i ma non il polo 1-4i, quindi l'integrale di f su G(R) è 2 Pi i per il residuo di f in 1+4i per l'indice di avvolgimento di G(R) intorno a 1+4i.
Solo che poi bisogna valutare i limiti degli integrali di f su G2(R) e G3(R), e non mi sembra tanto semplice...

c'è un modo di esprimere 1+4i in forma polare senza lasciare la dipendenza da atan(4) ?

No, non è possibile.

[innerc]

in realtà utilizzo come funzione ausiliare logz/z^2 -2z +17 con argomento fissato tra 0 e 2pi il cammino di integrazione è composto da una circonf di raggio infinitesimo(dopo il pass al limite) intorno allo zero, due semirette parallele all'asse reale positivo e una circonf di raggio infinito.

cmq lasciando la dipendenza da atan il risultato è numericamente corretto.