Aiuto per matematica

[Thanatos]

Dunque come da titolo spero di trovare qualcuno di voi che vada forte in matematica.Arrivo subito al dunque mi servono le risoluzioni,quindi nn solo le soluzioni ma anche il procedimento, per queste:

Trovare la funzione inversa (f^-1) di : f(x)=e^2x+1 e f(x)=e^1+3x
Determinare la funzione composta g o f con f(x)=4-2x e g(x)=x^2+1 e l'altra è f(x)=4-2x e g(x)=x^2+1

Aiutatemi vi prego!!!

[Lucrezio]

Originariamente inviato da Thanatos

Dunque come da titolo spero di trovare qualcuno di voi che vada forte in matematica.Arrivo subito al dunque mi servono le risoluzioni,quindi nn solo le soluzioni ma anche il procedimento, per queste:

Trovare la funzione inversa (f^-1) di : f(x)=e^2x+1 e f(x)=e^1+3x
Determinare la funzione composta g o f con f(x)=4-2x e g(x)=x^2+1 e l'altra è f(x)=4-2x e g(x)=x^2+1

Aiutatemi vi prego!!!

1)
La funzione è ovviamente iniettiva ( ha derivata sempre positiva ) e quindi è invertibile.
y = exp (2x+1)
ln(y) = 2x + 1
x = 1/2 (ln(y) - 1)

2) Idem per l'iniettività
y = exp (1 + 3x)
ln(y) = 1 + 3x
x = 1/3 (ln(y) - 1)

(g o f )(x) = g[f(x)] = (4-2x)^2 + 1 = 4x^2 - 8x + 17

[Thanatos]

Grazie mille!!!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Thanatos

mi servono le risoluzioni,quindi nn solo le soluzioni ma anche il procedimento

Allora ti conviene tenere a mente la metodologia generale.
Comporre due funzioni, significa applicare prima una, e poi l'altra sul risultato dato da quella di prima.
Dire che una funzione f : X --> Y è invertibile, vuol dire che "quello che la funzione fa, si può disfare".
L'inversa di una funzione composta, è la composta delle inverse prese nell'ordine inverso.

Trovare la funzione inversa (f^-1) di : f(x)=e^2x+1

Con la metodologia detta prima, la sequenza "in avanti" è x --> 2x --> e^(2x) --> e^(2x)+1.
Quindi la sequenza "all'indietro" è y --> y-1 --> log(y-1) --> 0.5 log(y-1).
Perciò...

e f(x)=e^1+3x

Qui immagino la scrittura giusta sia "e^(1+3x)".
Quindi la sequenza "in avanti" è: x --> 3x --> 1+3x --> e^(1+3x).
Quindi la sequenza "all'indietro" è y --> log y --> log(y) -1 ---> 1/3 (log(y)-1).
Perciò...

Determinare la funzione composta g o f con f(x)=4-2x e g(x)=x^2+1

La sequenza è x --> 4-2x --> (4-2x)^2+1 = ...
Se avessi dovuto calcolare f o g, la sequenza sarebbe stata x --> x^2+1 --> 4-2(x^2+1) = ...