Equazione particolare!

Mentre stavo facendo uno studio di funzione, mi sono imbattuto in una equazione che non riuscivo a scomporre ulteriormente. Eccola:

-3x^3 -3x^2 -3x -2 (meno tre x al cubo, meno tre x al quadrato, meno tre x, meno due)

Ho provato anche con ruffini, che di solito è infallibile, solo che non riesco a trovare gli zeri!!! A proposito, se non sbaglio avevo sentito parlare di un "trucchetto" per trovare facilmente gli zeri, senza stare a fare prove a caso...
Sapete qual'è?

Cmq alla fine ho deciso di dividerla in 2 funzioni:
y=-3x^3 -3x^2 -3x
y= 2
studiarle separatamente e cercare di trovare i punti di intersezione, che non sono nient'altro che gli zeri della funzione "madre".
Solo che è un procedimento molto lungo e poi sono riuscito solo ad avvicinarmi ad i valori, non a trovare quelli precisi!

Avete qualche idea?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da fabiomania87

Mentre stavo facendo uno studio di funzione, mi sono imbattuto in una equazione che non riuscivo a scomporre ulteriormente. Eccola:

-3x^3 -3x^2 -3x -2 (meno tre x al cubo, meno tre x al quadrato, meno tre x, meno due)

Il numero primo p=3 divide tutti i coefficienti del polinomio tranne l'ultimo, e il quadrato di p non divide il primo coefficiente.
Per il Criterio di Eisenstein, questo polinomio è irriducibile sui razionali: in particolare, potrebbe forse avere radici reali, ma sicuramente non ne ha di razionali.
Per cui, o recuperi la formula per le radici delle equazioni di terzo grado, oppure cerchi di applicare il Teorema di esistenza degli zeri.

avevo sentito parlare di un "trucchetto" per trovare facilmente gli zeri, senza stare a fare prove a caso...
Sapete qual'è?

Non esistono "trucchetti" per trovare facilmente gli zeri.
Puoi però fare due tipi di prove:
1 - valutare la funzione su valori speciali, e vedere se si annulla;
2 - trovare un punto in cui è positiva e uno in cui è negativa, e applicare il Teorema di esistenza degli zeri.

[JL_Picard]

Originariamente inviato da fabiomania87

-3x^3 -3x^2 -3x -2 (meno tre x al cubo, meno tre x al quadrato, meno tre x, meno due)

Cmq alla fine ho deciso di dividerla in 2 funzioni:
y=-3x^3 -3x^2 -3x
y= 2

Il tuo procedimento è anche equivalente a studiare separatamente

y=3(x^3+x^2+x)
y=-2

Studiamo la cubica:

y=3x (x^2+x+1)

y=0 solo per x=0 (il determinante dell'espressione di 2° grado è negativo)

y'=3(3x^2+2x+1)

y'>0 per ogni x (anche in questo caso il determinante dell'espressione di 2° grado è negativo)

y"=3(6x+2)

y"=0 per x= -1/3

Per cui la funzione è una cubica che non ammette massimi e minimi relativi e passa per l'origine.

essendo:

y(0) = 0
y(-1)= -3

Per il teorema degli zeri, l'unico valore di x per cui la cubica è uguale a (-2) si ha per un valore V compreso fra -1 e 0.

per le equazioni cubiche...

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