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14-09-2005, 11:59
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#1 |
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Senior Member
Iscritto dal: Feb 2003
Messaggi: 2326
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Matematici A Me Perfavore [HELP]!
Il 16 ho un esame spero in questi ultimi giorni di togliermi gli ultimi dubbi magari chiedendo il vostro aiuto.
1° Problema = Chi mi sa spiegare la differenza che esiste tra differenziabilità e derivabilità nel campo delle funzioni a piu' variabili. 2° Problema = Come si procede allo studio di massimi e minimi per una funzione a piu' variabili quando il determinante Hessiano è nullo? Grazie << NeliaM >> |
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14-09-2005, 12:24
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#2 | |
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Bannato
Iscritto dal: Aug 2001
Città: Berghem Haven
Messaggi: 13528
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Quote:
Essenzialmente la differenziabilità è la possibilità di "approssimare" una iper-superficie nell'intorno di un suo determinato punto con un iper-piano tangente alla iper-superficie nel punto stesso. La derivabilità è semplicemente la possibilità di calcolare derivate lungo certe direzioni, cosa che appunto non implica, nei domini a più variabili, l'esistenza di una iper-piano approssimante. 2. si deve fare uno studio locale e vedere in un intorno del punto critico se la funzione assume valori maggiori (allora è un minimo), minori (allora è un max) o sia maggiori che minori (sella). Ultima modifica di lowenz : 14-09-2005 alle 12:30. |
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14-09-2005, 12:26
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#3 |
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Senior Member
Iscritto dal: Feb 2003
Messaggi: 2326
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Iper superfice ossia Piano Tangente?
<< NeliaM >> |
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14-09-2005, 12:28
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#4 | |
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Bannato
Iscritto dal: Aug 2001
Città: Berghem Haven
Messaggi: 13528
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Quote:
 Se uno tratta funzioni a 2 o più variabili, f(x,y,z,.....), si trova - in generale, salvo casi patologici - di fronte a iper-superfici approssimabili nei loro punti con iper-piani tangenti. Ho sistemato meglio il post di prima 
Ultima modifica di lowenz : 14-09-2005 alle 12:31. |
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14-09-2005, 13:14
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#5 | |
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Senior Member
Iscritto dal: Feb 2003
Messaggi: 2326
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Quote:
Quindi Studiare l'incremento Df(x,y)- Df (X0;Y0) ? << NeliaM >> |
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14-09-2005, 13:31
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#6 | |
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Senior Member
Iscritto dal: Mar 2001
Messaggi: 1912
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Quote:
sul primo punto. Domanda: ricordavo un concetto ancora più forte di derivazione in campo complesso... ti ricordi qualcosa? Così evito di rispolverare il libro di analisi III... |
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14-09-2005, 14:44
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#7 | |
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Bannato
Iscritto dal: Aug 2001
Città: Berghem Haven
Messaggi: 13528
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Quote:
Esempio banale: z=x^4+y^4 ha hessiano nullo in (0,0), ma è sempre positiva essendo somma di 2 potenze quarte, quindi (0,0) punto di è minimo
Ultima modifica di lowenz : 14-09-2005 alle 14:48. |
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14-09-2005, 14:44
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#8 | |
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Bannato
Iscritto dal: Aug 2001
Città: Berghem Haven
Messaggi: 13528
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Quote:
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14-09-2005, 16:21
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#9 | ||
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Senior Member
Iscritto dal: Nov 2002
Città: Singularity
Messaggi: 894
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Quote:
Quote:
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_olomorfa La condizione è apparentemente simile alla derivabilità reale, ma sviluppata nel campo dei complessi porta a risultati notevoli, come il fatto che una funzione derivabile una volta in un punto allora lo è infinite volte, e una funzione olomorfa in una regione è sviluppabile in serie di potenze in ogni disco aperto contenuto nella regione.
__________________
echo 'main(k){float r,i,j,x,y=-15;while(puts(""),y++<16)for(x=-39;x++<40;putchar(" .:-;!/>"[k&7])) for(k=0,r=x/20,i=y/8;j=r*r-i*i+.1, i=2*r*i+.6,j*j+i*i<11&&k++<111;r=j);}'&>jul.c;gcc -o jul jul.c;./jul |Only Connect| "To understand is to perceive patterns" Isaiah Berlin "People often speak of their faith, but act according to their instincts." Nietzsche - Bayesian Empirimancer - wizardry |
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14-09-2005, 16:23
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#10 | |
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Moderatrice
Iscritto dal: Nov 2001
Città: Vatican City *DILIGO TE COTIDIE MAGIS* «Set me as a seal on your heart, as a seal on your arm: for love is strong as death and jealousy is cruel as the grave.»
Messaggi: 12406
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Quote:
Una funzione è olomorfa in una regione* di Z se in tutta la regione esiste la derivata prima della funzione. La derivata prima, in campo complesso, esiste quando esiste il limite del rapporto incrementale indipendentemente dalla direzione dell'incremento. In campo complesso si ha anche l'importante risultato che se la funzione f è olomorfa, allora è infinite volte derivabile e quindi analitica. Questo risultato non ha riscontro in campo reale, dove l'esistenza della derivata prima non garantisce quella delle derivate di ordine più alto. * al solito, la regione deve essere presa connessa e regolare etc etc
__________________
«Il dolore guida le persone a distanze straordinarie» (W. Bishop, Fringe)
How you have fallen from heaven, O star of the morning, son of the dawn! You have been cut down to the earth, You who have weakened the nations! (Isaiah 14:12) |
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14-09-2005, 16:24
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#11 | |
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Moderatrice
Iscritto dal: Nov 2001
Città: Vatican City *DILIGO TE COTIDIE MAGIS* «Set me as a seal on your heart, as a seal on your arm: for love is strong as death and jealousy is cruel as the grave.»
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 Battuta sul tempo
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14-09-2005, 16:41
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#12 | |
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Senior Member
Iscritto dal: Nov 2002
Città: Singularity
Messaggi: 894
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Quote:
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echo 'main(k){float r,i,j,x,y=-15;while(puts(""),y++<16)for(x=-39;x++<40;putchar(" .:-;!/>"[k&7])) for(k=0,r=x/20,i=y/8;j=r*r-i*i+.1, i=2*r*i+.6,j*j+i*i<11&&k++<111;r=j);}'&>jul.c;gcc -o jul jul.c;./jul |Only Connect| "To understand is to perceive patterns" Isaiah Berlin "People often speak of their faith, but act according to their instincts." Nietzsche - Bayesian Empirimancer - wizardry |
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14-09-2005, 16:49
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#13 | |
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Moderatrice
Iscritto dal: Nov 2001
Città: Vatican City *DILIGO TE COTIDIE MAGIS* «Set me as a seal on your heart, as a seal on your arm: for love is strong as death and jealousy is cruel as the grave.»
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15-09-2005, 17:34
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#14 |
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Senior Member
Iscritto dal: Feb 2003
Messaggi: 2326
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Qualcuno sa come dimostrare che :
2(x^4 + y^4 + 1 ) - ( x + y )^2 - 1 > 0 per ogni x,y appartenente ad R << NeliaM >> |
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15-09-2005, 18:31
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#15 | |
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Bannato
Iscritto dal: Aug 2001
Città: Berghem Haven
Messaggi: 13528
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15-09-2005, 18:44
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#16 | |
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Senior Member
Iscritto dal: Mar 2001
Messaggi: 1912
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15-09-2005, 20:40
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#17 | |
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Senior Member
Iscritto dal: Nov 2003
Città: Brindisi
Messaggi: 875
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Quote:
Analisi II è un vecchio ricordo ma se dimostri che in il minimo assoluto dell funzione è maggiore di zero problema risolto |
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16-09-2005, 06:58
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#18 | |
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Bannato
Iscritto dal: Jan 2005
Messaggi: 47
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Quote:
  Ciao
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16-09-2005, 10:05
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#19 | |
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Bannato
Iscritto dal: Aug 2001
Città: Berghem Haven
Messaggi: 13528
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16-09-2005, 15:48
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#20 |
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Bannato
Iscritto dal: Jan 2005
Messaggi: 47
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Ho capito bene???
Dobbiamo dimostrare che la disequazione è sempre dimostrata per x,y che appartengono ad r??? Se così è semplice... se non sbaglio concettualmente... 2(x^4 + y^4 + 1 ) - ( x + y )^2 - 1 > 0 per ogni x,y appartenente ad R 2x^4 + 2y^4 + 2 - x^2 - y^2 - 2xy -1 > 0 Sappiamo per certo che le potenze di 4 sono di sicuro superiori delle potenze di 2... 2x^4 - x^2 + 2y^4 - y^2 + 2xy + 1 > 0 Ammettendo ciò andiamo a dire che... 2x^4 - x^2 + 2y^4 - y^2 > 0 per x,y diverse da 0 nonchè: x^2 ( 2x^2 - 1 ) + y^2 ( 2y^2 - 1 ) > 0 per x,y diverse da 0 Ciò vuol dire che di certo che x^2 e y^2 sono positivi e che le somme anche al suo interno lo siano. Perchè in "( 2y^2 - 1 )" il doppio prodotto di un qualunque quadrato è di per certo superiore a 1, visto e considerato che anche mettendo 1 avremmo 2 eccetto se prendiamo in considerazione 0... Poichè il risultato darebbe -1 e quindi non si verificherebbe... Ammesso questo sostituiamo le somme in: ( 2x^2 - 1 ) = a > 0 ( 2y^2 - 1 ) = b > 0 Allora la disequazione da verificare sarebbe questa: ax^2 + by^2 + 2xy + 1> 0 Verificatissima perchè ammettendo che y, siano uguali a zero... il risultato darebbe 1 > 0 se solo un'incognita fosse zero darebbe ax^2 > 0 o by^2 > 0, verificate entrambe e ancora se x,y diverse da 0 la soluzione sta nel fatto che, il doppio prodotto di due numeri x, y è minore della somma dei quadrati dei due numeri... Vi pare, o dico una cazzata??? L'unica incongruenza che trovate è il fatto che ho parlato di prendere x, y > 0, quando valutavo: ( 2x^2 - 1 ) = a ( 2y^2 - 1 ) = b E successivamente ho preso come possibilità che fossero uguali a zero, questp perchè ho estrapolato dei termini dall'equazione anzi disequazione per dimostrare la validità del mio pensiero... anche perchè prendendo in considerazione una o entrambe le incognite con valore zero si poteva risolvere senza alcun problema... Adesso il mio livello non mi permette di spiegare tutto con precisione, ma la logica è questa, molto probabilmente avrò anche sbagliato, correggetemi!!! Serve banus, a quanto sembra...
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