PROBABILITA' : Calcolo della varianza

[giannimesa]

Ciao a tutti... ho provato più e più volte il calcolo della varianza di una variabile aleatori normale... dovrebbe risultare "o"^2 ma a me risulta "o" solo....aiuto...!!!

[r_howie]

Originariamente inviato da giannimesa

Ciao a tutti... ho provato più e più volte il calcolo della varianza di una variabile aleatori normale... dovrebbe risultare "o"^2 ma a me risulta "o" solo....aiuto...!!!

1) Con "normale" intendi continua?

2) Cosa intendi con "o"?

La varianza di X è definita come: previsione[(X-M)^2], dove M=previsione[X] e io sto chiamando "previsione" il valore atteso.

[giannimesa]

con normale intendo una variabile aleatoria (ve bhè continua per forza) con distribuzione normale...cioè che la sua densità in x è data dall'integrale di


( e^(-(x-u)^2/2o^2) ) moltiplicato per 1/(2(PIgreco))^(1/2)o) (1)

dove per "u" intendo il valore atteso della variabile aleatoria normale (E[X]) e per "o" intendo la deviazione standard, cioè la radice quadrata del valore atteso....
il calcolo dovrebbe essere una sorta di dimostrazione chela varianza come hai scritto te cioè

Var(X)= E[(X-u)^2] (2)

è esattamente (o^2).
Ora in questo calcolo tenendo conto che E[X]= l'integrale della funzione di densità moltiplicato X ....

(E[X]=(integrale)X*f(x) dx) (3)

.... sostituendo alla (2) la (1) e tenendo presente la (3) dovremo, risolvendo l'integrale, giungere alla conclusione che:

Var(X)=(o^2) dove "o" è appunto la deviazione standard... ma non mi esce....e sul libro che utilizzo: il Ross... vengono saltati dei passaggi....come fare?


Ah scusa per la simbologia ma non avendo chissà che alfabeto a disposizione scrivo ad esempio u al posto di "mu"...e così via...forse per quello non mi avevi capito...

[giannimesa]

spero sia abbastanza chiaro....(up)

[checcot]

Io farei così:

Var[X] = E[X^2] - E[X]^2

E[X]^2 = u^2

Mentre E[X^2] lo puoi calcolare derivando due volte la funzione generatrice dei momenti della normale, che è:

m(t) = e^[u*t + (o^2)*(t/2)^2)

E[X^2] = m''(0) = o^2 + u^2

dove m'' indica la derivata seconda.

[fabio80]

c'è la definizione di varianza per distribuzioni continue. comunque se riesci a integrare quella roba sei un mostro, perchè, ma potrei sbagliare, non è riemann-integrabile

[d@vid]

esatto
si calcola numericamente e si usa la funzione G per espreimerne il risultato

[d@vid]

cmq se ricordo bene devi trovarti all'esponente dell'esponenziale (funzione f(x) ) un quadrato perfetto aggiungendo e sottraendo qcs

e poi nn mi ricordo +

[Banus]

Originariamente inviato da fabio80

comunque se riesci a integrare quella roba sei un mostro, perchè, ma potrei sbagliare, non è riemann-integrabile

In questo caso si parla di integrare su tutto il dominio, e per quel tipo di integrale ci sono dei trucchetti per calcolarlo direttamente. Comunque la dim. di checcot (posto che si sappia usare la f. generatrice dei momenti) mi sembra la migliore (e più veloce).

[giannimesa]

ok, ho capito... si in effetti integrare non era una sciocchezza, ma bastava arrivare con sostituzioni varie all'integrale (in tutto R, da meno infinito a più infinito) della densità di una normale...che diventava ovviamente 1, quello che restava fuori avrebbe dovuto essere la varianza...
(per chi provasse bisognerebbe sostituire con ( y=(x-u)/o ) ma io non ci riesco...)

grazie.

[giannimesa]

Ah dato che siete stati tutti così gentili e "competenti"... ho un banale dubbio, sempre riguardante probabilità, sul teorema del limite centrale.
Le variabili identicamente distribuite che si descrivono nelle hp, sono di Bernoulli?
Perchè se fossero di Bernoulli allora il teorema è facilemte comprensibile, infatti la somma di n Bernoulli "S" altro non è che il numero dei successi ottenuti negli n esperimenti.... però nelle Hp si parla di variabili identicamente distribuite con media e varianza uguali... quindi è applicabile a qualsiasi tipo di variabile aleatoria vero???

[fabio80]

Originariamente inviato da giannimesa

Ah dato che siete stati tutti così gentili e "competenti"... ho un banale dubbio, sempre riguardante probabilità, sul teorema del limite centrale.
Le variabili identicamente distribuite che si descrivono nelle hp, sono di Bernoulli?
Perchè se fossero di Bernoulli allora il teorema è facilemte comprensibile, infatti la somma di n Bernoulli "S" altro non è che il numero dei successi ottenuti negli n esperimenti.... però nelle Hp si parla di variabili identicamente distribuite con media e varianza uguali... quindi è applicabile a qualsiasi tipo di variabile aleatoria vero???

qualsiasi distribuzione

[giannimesa]

giusto! di conseguenza qualsiasii v.a.... non ci avevo pensato...!

[fabio80]

nel caso della bernoulli mi pare di ricordare che la distribuzione limite sia esatta ma dovrei riaprire il ibro di statistica quindi prendila con le molle

negli altri casi è una normale standard

[d@vid]

una domandina: ma voi ste cose le state studiando/avete studiate in statistica tutti quanti?

[fabio80]

Originariamente inviato da d@vid

una domandina: ma voi ste cose le state studiando/avete studiate in statistica tutti quanti?

statistica A, quattro anni fa

[giannimesa]

perfetto!!! CE L'HO FATTA A DIMOSTRARLO CON L'INTEGRALE...!!!
sbagliavo la sostituzione y=(x-u)/o ... sbagliavo a sostituire il dx che è dx=(dy)*o

evvai!

[giannimesa]

Originariamente inviato da d@vid

una domandina: ma voi ste cose le state studiando/avete studiate in statistica tutti quanti?

io sto preparando l'esame di mate D all'università..... è un'esame del 1o anno e devo ancora passarlo!!!!

[d@vid]

io in Teoria dei Fenomeni Aleatori

[d@vid]

Originariamente inviato da giannimesa

io sto preparando l'esame di mate D all'università..... è un'esame del 1o anno e devo ancora passarlo!!!!

in bocca al lupo allora!