QUIZ MATEMATICO

[twinpigs]

si lo so goldorak che viene 9/9

quello che volevo dirti è che tu lo dimostri con la serie geometrica convergente
appunto è un valore che converge ma non "esatto, nel senso di numero finito" (come ad esempio i numeri 2 , 3 , 4 , 5,7 ecc... comunque non periodico e quindi con valori decimali infiniti)


oppure il significato che io do' a convergente è una castroneria?


che bello parlare di calcolo infinitesimale (capito bilancino? )
la differenza c'è, ma siccome essa si riduce continuamente in maniera infinitesimale (cioè all'infinito)
possiamo affermare che questa riduzione all'infinito porterà alla convergenza (è come dire che l'infinito in realtà ha una fine nell'inizio dell'ordine superiore ma non è dimostrabile ....
la convergenza tra "quella fine" e l'inizio dell'ordine superiore però è sicura ...
e la differenza è trascurabile perche infinitesimale)

[goldorak]

Originariamente inviato da twinpigs
si lo so goldorak che viene 9/9

quello che volevo dirti è che tu lo dimostri con la serie geometrica convergente
appunto è un valore che converge ma non "esatto, nel senso di numero finito" (come ad esempio i numeri 2 , 3 , 4 , 5,7 ecc... comunque non periodico e quindi con valori decimali infiniti)


oppure il significato che io do' a convergente è una castroneria?

Scusa, ma tu come lo vorresti dimostrare senza passare per le serie ? Che poi sia una serie convergente discende la fatto che la raggione e' strettamente minore di 1. Per definizione il limite di una successione ( serie ) convergente e' il suo valore. Non e' una approssimazione. Chiaro che se tu sommi un numero arbitrariamente grande di termini ( ma finiti ) quello che ottieni e' un valore approssimato della serie.

[Tadde]

Originariamente inviato da goldorak
Sbagliato, non basta dire che 0,6666......... e' uguale a 2/3 (anche se e' di dominio pubblico) perche' non l'hai dimostrato.

Sì ma non si può pretendere che in ogni dimostrazione vengano richieste anche le dimostrazioni dei risultati intermedi.
Nelle dimostrazioni, anche le più semplici, si usano i risultati già noti per mostrare la veridicità della tesi in questione.
Altrimenti ti potrei dire che neanche la tua dimostrazione è completa perché non hai dimostrato che le serie numeriche geometriche di ragione < 1 convergono.

[goldorak]

Originariamente inviato da Tadde
Sì ma non si può pretendere che in ogni dimostrazione vengano richieste anche le dimostrazioni dei risultati intermedi.
Nelle dimostrazioni, anche le più semplici, si usano i risultati già noti per mostrare la veridicità della tesi in questione.
Altrimenti ti potrei dire che neanche la tua dimostrazione è completa perché non hai dimostrato che le serie numeriche geometriche di ragione < 1 convergono.

Scusami, ma che razza di dimostrazione matematica e' (non per assurdo) quella dove si usa la conclusione per dimostrare se stessa ?. E quello che stai dicendo quando mi dici che non era necessario dimostrare che 0,(6)=2/3. Lui voleva dimostare che 0,(6)*9=6 il che e' equivalente a dimostare che 0,(6)=2/3. Quindi capisci che non posso usare l'equivalenza 0,(6)=2/3 per dimostare che 0,(6)=2/3.

[Tadde]

Originariamente inviato da goldorak
Scusami, ma che razza di dimostrazione matematica e' (non per assurdo) quella dove si usa la conclusione per dimostrare se stessa ?. E quello che stai dicendo quando mi dici che non era necessario dimostrare che 0,(6)=2/3. Lui voleva dimostare che 0,(6)*9=6 il che e' equivalente a dimostare che 0,(6)=2/3. Quindi capisci che non posso usare l'equivalenza 0,(6)=2/3 per dimostare che 0,(6)=2/3.

Lui ha chiesto solo quanto faceva 0.(6)*9 , sei tu che hai considerato questa domanda come "dimostratemi che 0.(6) è una serie geometrica ecc...".

La sua domanda mirava solo a mettere in luce la "stranezza" del fatto che un numero con infiniti decimali moltiplicata per un numero intero desse un numero intero.

[goldorak]

Originariamente inviato da Tadde
Lui ha chiesto solo quanto faceva 0.(6)*9 , sei tu che hai considerato questa domanda come "dimostratemi che 0.(6) è una serie geometrica ecc...".

La sua domanda mirava solo a mettere in luce la "stranezza" del fatto che un numero con infiniti decimali moltiplicata per un numero intero desse un numero intero.

Originariamente inviato da twinpigs

QUIZ MATEMATICO
SENZA USARE LA CALCOLATRICE
1) QUANTO FA: 9 x 0,66666666666666(periodico) = ?
2) DIMOSTRARE IL RISULTATO

Sbagliato, ti metto il post iniziale cosi' puoi leggere che ha chiesto al 2 punto di dimostare il risultato.

[fabio zeta]

Originariamente inviato da twinpigs
cioè per la dimostrazione che hai dato sopra dovrebbe essere
1 = 0,99999.... (periodico)

ma in realtà sono veramente uguali oppure la dimostrazione del numero periodico tramite la serie geometrica convergente in realtà da un valore approssimato?



Sarebbe bello vedere in un compito scritto di Analisi I questo esercizio:
- Dimostrare il risultato algebrico di questo prodotto: 9*0,6666... (periodico)

lunedì ho l'esame di analisi a..................se trovo una cosa del genere

cmq riguardo lo o.99999999999.................
basta pensare ai limiti, in cui le x TENDONO a qualcosa (senza cmq mai arrivarci) ed il risultato (infiniti a parte) è un numero intero/frazione

[twinpigs]

Originariamente inviato da goldorak
Scusa, ma tu come lo vorresti dimostrare senza passare per le serie ? Che poi sia una serie convergente discende la fatto che la raggione e' strettamente minore di 1. Per definizione il limite di una successione ( serie ) convergente e' il suo valore. Non e' una approssimazione. Chiaro che se tu sommi un numero arbitrariamente grande di termini ( ma finiti ) quello che ottieni e' un valore approssimato della serie.

appunto è un limite, quindi tende a quel valore se le cifre della parte decimale tendono ad infinito (poi ho fatto la riflessione dell'errore infinitesimale matematicamente trascurabile)


magari la dimostrazione col semplice 2/3 non sarà "completa" ma in effetti è vero che 0,6 periodico è uguale a 2/3 che moltiplicato per 9 dà 6



come ho già detto, la tua è la dimostrazione migliore ... quella che avevo pensato io è sufficiente ...
comunque ho fatto questo quiz per sottolineare l'illusione matematica: 9*0,6 periodico da un numero finito
e non 5, decimali infiniti come si potrebbe pensare di primo acchitto

solo per questo




Consiglio per i Prof. universitari ... proponete questo esercizio nello scritto di Analisi I:

- Dimostrare che 1 = 0,99999... periodico

[Tadde]

Originariamente inviato da goldorak
Sbagliato, ti metto il post iniziale cosi' puoi leggere che ha chiesto al 2 punto di dimostare il risultato.

Hai ragione sulla richiesta di chi ha iniziato il thread.
Rimango in disaccordo sul concetto di "Dimostrare il risultato".
Per me non è necessario dimostrare anche che 0.(6) = 2/3 , ma lo si poteva prendere come risultato acquisito.
Ciao.

[isola81]

9 x 0,6666.. = 6

Dimostrazione:

9 x 0,6666.. =
[ ( 10 x 0,6666.. ) - 0,6666.. ] =
( 6,6666.. - 0,6666.. ) =

6,6666.. -
0,6666.. =
-------------
6,0000..

[Tadde]

Originariamente inviato da twinpigs



magari la dimostrazione col semplice 2/3 non sarà "completa" ma in effetti è vero che 0,6 periodico è uguale a 2/3 che moltiplicato per 9 dà 6

Appunto, nessuna dimostrazione è "completa" a meno che a priori non si dica quali risultati matematici sono da considerarsi noti.
Altrimenti ogni dimostrazione matematica sarebbe da considerarsi "incompleta" a meno che non si faccia risalire la tesi fino agli assiomi dei numeri reali (ad esempio), che cmq sono VERI per definizione di assiomi.

[fabio zeta]

Originariamente inviato da isola81
9 x 0,6666.. = 6

Dimostrazione:

9 x 0,6666.. =
[ ( 10 x 0,6666.. ) - 0,6666.. ] =
( 6,6666.. - 0,6666.. ) =

6,6666.. -
0,6666.. =
-------------
6,0000..

sei un figaccione!

twinpigs, hai finito di dare idee malsane?!!!!

[goldorak]

Originariamente inviato da isola81
9 x 0,6666.. = 6

Dimostrazione:

9 x 0,6666.. =
[ ( 10 x 0,6666.. ) - 0,6666.. ] =
( 6,6666.. - 0,6666.. ) =

6,6666.. -
0,6666.. =
-------------
6,0000..

Molto ingegnosa, complimenti.

[Tadde]

Originariamente inviato da isola81
9 x 0,6666.. = 6

Dimostrazione:

9 x 0,6666.. =
[ ( 10 x 0,6666.. ) - 0,6666.. ] =
( 6,6666.. - 0,6666.. ) =

6,6666.. -
0,6666.. =
-------------
6,0000..

Queste operazioni che fai credo siano più delicate di quanto sembri.
La sottrazione, ad esempio, presuppone di sottrarre l'ultima cifra del minuendo da quella del sottraendo e così via fino alle cifre + significative (o viceversa, non mi ricordo quale dei due si chiamasse il minuendo), solo che con infinite cifre questo non è possibile.
Credo che l'approccio corretto sia quello di usare l'uguaglianza 0.(6)=2/3 .

[isola81]

Originariamente inviato da Tadde
Queste operazioni che fai credo siano più delicate di quanto sembri.
La sottrazione, ad esempio, presuppone di sottrarre l'ultima cifra del minuendo da quella del sottraendo e così via fino alle cifre + significative (o viceversa, non mi ricordo quale dei due si chiamasse il minuendo), solo che con infinite cifre questo non è possibile.
Credo che l'approccio corretto sia quello di usare l'uguaglianza 0.(6)=2/3 .

Non credo che si possa dire se un approccio sia più o meno corretto di un altro. Avrebbe più senso distinguere invece la natura dei ragionamenti. Quelli di natura prettamente matematica sono più laboriosi ed hanno come priorità assoluta quella di applicare alla lettere gli assiomi dell’analisi matematica. I ragionamenti di natura ingegneristica invece operano ponderando le risorse utilizzate in termini di calcoli con l’accuratezza del risultato.

[twinpigs]

Originariamente inviato da isola81
9 x 0,6666.. = 6

Dimostrazione:

9 x 0,6666.. =
[ ( 10 x 0,6666.. ) - 0,6666.. ] =
( 6,6666.. - 0,6666.. ) =

6,6666.. -
0,6666.. =
-------------
6,0000..

bravissimo ...
dimostrazione semplice ed elegante

Tadde, dimostri di essere molto competente in matematica ... sconoscevo la storia del sottraendo e minuendo che se infiniti non è posibile l'operazione (io sono stato solamente uno studente uni. che anni fa prese 30 in mat. gen. .... adesso non ricordo quasi nulla)
grazie a te e goldorak si impara sempre qualcosa

non è che te e goldorak siete due dottori in mat. dello stesso dipartimento?
Capita che a volte si becchino tra di loro


comunque complimenti al livello generale di hwp ... ci sono molte persone competenti e preparate in tutto

[gtr84]

Originariamente inviato da twinpigs
SENZA USARE LA CALCOLATRICE
1) QUANTO FA: 9 x 0,66666666666666(periodico) = ?
2) DIMOSTRARE IL RISULTATO

Non è matematica.
E' aritmetica.
e poi onsomma anche un bambino delle elementari lo saprebbe risolvere.
Comunque a volte ci si può cascare...

[twinpigs]

cmq io tengo per Tadde ...
mi da' ragione per la mia dimostrazione (e quella di Harvester) e mi promuoverebbe se fossi uno studente del suo corso


goldorak invece ha dato una dimostrazione cazzuta (la succ. geom. converg. l'avevo studiata, ma farci un ragionamento per risolvere un quesito sui numeri periodici è lodevole ...
forse nel suo corso l'hanno studiata con l'esempio dei numeri periodici oppure l'ha ricavata dalle sue nozioni ...
complimentissimi nel secondo caso )

[isola81]

Originariamente inviato da twinpigs
cmq io tengo per Tadde ...
mi da' ragione per la mia dimostrazione (e quella di Harvester) e mi promuoverebbe se fossi uno studente del suo corso


goldorak invece ha dato una dimostrazione cazzuta (la succ. geom. converg. l'avevo studiata, ma farci un ragionamento per risolvere un quesito sui numeri periodici è lodevole ...
forse nel suo corso l'hanno studiata con l'esempio dei numeri periodici oppure l'ha ricavata dalle sue nozioni ...
complimentissimi nel secondo caso )

Di me ti sei dimenticato!!!

Ricordi??? "Semplice ed Elegante"

[twinpigs]

Originariamente inviato da gtr84
e poi onsomma
anche un bambino delle elementari lo saprebbe risolvere.

be non esagerare
forse nell'800

ma coi bambini di oggi tutta ciccia e brufoli ....