Analisi 2 - La Vendetta (Sottotitolo: "Ma de chi?!?") - Pagina 2

**Ziosilvio** · 14-09-2005, 08:30

Quote:

Originariamente inviato da shinji_85

Il risultato è 8... Ne ho anche conferma da un testo d'esame...

Per il procedimento:

Si applica il valore assoluto ad entrambi i membri dell'equazione...
Si nota che il valore assoluto di un generico numero z e quello del suo coniugato z* sono uguali e si arriva alla famosa equazione di 5° grado...

Si risolve e si trova che |z-1| (o |z*-1| è lo stesso) è uguale a radice di 2...
Si sostituisce questo risultato nell'equazione di partenza...
Così ora di dovrà risolvere una semplice equazione di quarto grado ( (z*-1)^4 = 4 )...
Le soluzioni formano un quadrato di lato 2...

La mia soluzione era simile.

Ponendo z*-1 = r (cos t + i sen t) l'equazione diventa r^4 (cos 4t + i sen 4t) = 4 sqrt(2) / r.
Dovendo essere r>0, questo diventa r^5 (cos 4t + i sen 4t) = 2^(5/2).
Dato che il secondo membro è un reale positivo, deve essere sen 4t = 0 e cos 4t = +1, cioè t = k Pi/2. Da ciò segue anche r = sqrt(2).
Allora le soluzioni complesse distinte di r^5 (cos 4t + i sen 4t) = 4 sqrt(2) sono i vertici del quadrato che ha diagonale 2 sqrt(2) e lati paralleli alle bisettrici dei quadranti: il perimetro di questo quadrato è uguale a 8.
Ma per passare da z*-1 a z bisogna effettuare prima una traslazione, e poi una riflessione rispetto all'asse delle ascisse: queste trasformazioni sono isometrie, quindi il perimetro del poligono delimitato dalle soluzioni dell'equazione originaria è sempre uguale a 8.

neliam · 14-09-2005, 10:13

Io il 16 ho l'esame di analisi 2 ! Mio dio sto scapocciando sulla continuità delle funzioni a piu' variabili!

<< NeliaM >>

shinji_85 · 14-09-2005, 15:27

Idee per lo svolgimento di quest'altro esercizio?!?

verde_acqua · 14-09-2005, 15:30

maddai c'e' anche gente di Ing Inf Torvergata corso A-I

shinji_85 · 14-09-2005, 15:40

Quote:

Originariamente inviato da verde_acqua

maddai c'e' anche gente di Ing Inf Torvergata corso A-I

Fammi l'esercizio sulla disuguaglianza con il valore assoluto della parte reale ecc., piuttosto...

**ChristinaAemiliana** · 14-09-2005, 15:44

Prova a visualizzare graficamente sul piano complesso quella disuguaglianza, prima di metterti a fare conti, e vedrai che è più semplice di quanto possa sembrare...

shinji_85 · 14-09-2005, 16:40

Quote:

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Prova a visualizzare graficamente sul piano complesso quella disuguaglianza, prima di metterti a fare conti, e vedrai che è più semplice di quanto possa sembrare...

Ma parli di un discorso generale??? Del tipo vedere dove |Re(w)| >= |w| ???

neliam · 14-09-2005, 16:58

Quote:

Originariamente inviato da verde_acqua

maddai c'e' anche gente di Ing Inf Torvergata corso A-I

Faccio chimica a tor vergata

<< NeliaM >>

verde_acqua · 14-09-2005, 17:04

penso che questa disuguaglianza al massimo potra essere verificata per = ma mai per il >
perche il modulo della parte reale di un prodotto di numeri complessi nn

potra mai essere maggiore del prodotto dei moduli (c'e' la parte immaginaria da considerare!!!)

al max potranno essere uguali se la parte immaginaria del numero z e zero!!!

shinji_85 · 14-09-2005, 17:12

Quote:

Originariamente inviato da verde_acqua

penso che questa disuguaglianza al massimo potra essere verificata per = ma mai per il >
perche il modulo della parte reale di un prodotto di numeri complessi nn

potra mai essere maggiore del prodotto dei moduli (c'e' la parte immaginaria da considerare!!!)

al max potranno essere uguali se la parte immaginaria del numero z e zero!!!

Uéué... Ma l'hai viste le soluzioni??? Io le vedo ora...
Sicuramente quello è un caso... Quello con la parte immaginaria uguale a 0... Ma non manca qualcosa???

P.S. = Cancella qualche PVT...

verde_acqua · 14-09-2005, 17:22

no sto rifacendo gli appelli del 2003...

cancellati..

shinji_85 · 14-09-2005, 17:28

Aah...

Che pirla che sono... Mi sa che avevi ragione...

In pratica ponendo w = (z+1)(z-3)... Poi posso notare che la disequazione ( |Re(w)| >= |w| ) è verificata se la parte immaginaria del numero complesso w è uguale a zero...
Credo di sbagliare i conti... Adesso ricontrollo... A me viene y=0 e x=1...
Il testo d'esame riporta come soluzioni y=0 e x=2... Ma è già qualcosa aver perlomeno capito dove mettere le mani...

Grazie a ChristinaAemiliana per il consiglio... Anche se non so nemmeno se l'ho interpretato correttamente...

E auguri a neliam per l'esame... A noi tocca 'sto SABATO... E spero di passare...

shinji_85 · 14-09-2005, 17:38

Argh... Ho svolto l'esercizio con w=(z+1)(z-3)... Perché l'avevo copiato da un altro testo d'esame... E in effetti le soluzioni sono y = 0 e x = 1...

Invece l'esercizio che ho postato ha come soluzioni le rette y = 0 e x = 2...

verde_acqua · 14-09-2005, 18:45

ho un problema "di complessi"..
cosa rappresentano nel piano complesso queste:

|z|^4 = i * z

al massimo riesco a riscriverla cosi z *( z * (coniugato(z))^2 - i) = 0

una soluzione z =0 ma poi? cosa mi rappresenta z * (coniugato(z))^2 = i

e quest altra Im(z^2) = |z|^2

qua riesco ad arrivare alla forma 2ixy = x^2 + y^2

ma poi? se dividessi tutto per xy avrei 2i = x/y + y/x ->dovrebbe rappresentare una retta?

**ChristinaAemiliana** · 14-09-2005, 21:14

Quote:

Originariamente inviato da shinji_85

Grazie a ChristinaAemiliana per il consiglio... Anche se non so nemmeno se l'ho interpretato correttamente...

L'hai colto al volo...segno che sei ben preparato!!!

**ChristinaAemiliana** · 14-09-2005, 21:18

Quote:

Originariamente inviato da verde_acqua

ho un problema "di complessi"..
cosa rappresentano nel piano complesso queste:

|z|^4 = i * z

al massimo riesco a riscriverla cosi z *( z * (coniugato(z))^2 - i) = 0

una soluzione z =0 ma poi? cosa mi rappresenta z * (coniugato(z))^2 = i

e quest altra Im(z^2) = |z|^2

qua riesco ad arrivare alla forma 2ixy = x^2 + y^2

ma poi? se dividessi tutto per xy avrei 2i = x/y + y/x ->dovrebbe rappresentare una retta?

Beh, tieni presente che |z|^4 è un numero reale > o = a zero...

shinji_85 · 15-09-2005, 14:19

E questo?!?

**Ziosilvio** · 15-09-2005, 14:36

Se poni y=x-1, la funzione integranda diventa exp(-|y|)(3y^2 + 2y + 4).
Spezza l'integrale in due parti, e vai avanti.

shinji_85 · 15-09-2005, 14:58

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio

Se poni y=x-1, la funzione integranda diventa exp(-|y|)(3y^2 + 2y + 4).
Spezza l'integrale in due parti, e vai avanti.

Una domanda... Una volta fatta la sostituzione... Posso eliminare dalla somma di integrali exp(-|y|)*2y, visto che sembrerebbe una funzione dispari???

E scrivere che l'integrale da - infinito a + infinito di una funzione pari ( come credo che siano exp(-|y|)*y^2 e exp(-|y|) ) come 2 volte l'integrale della stessa funzione da 0 a + infinito???

Così facendo però non mi tornano i conti...

shinji_85 · 15-09-2005, 15:11

Mi rispondo da solo... Si può, si può... E' solo che sbagliavo i conti come un...

Grazie Ziosilvio per il suggerimento che in pratica risolve l'esercizio...

Ah, il risultato è 20...

14-09-2005, 15:44	#26
ChristinaAemiliana Moderatrice Iscritto dal: Nov 2001 Città: Vatican City DILIGO TE COTIDIE MAGIS «Set me as a seal on your heart, as a seal on your arm: for love is strong as death and jealousy is cruel as the grave.» Messaggi: 12406	Prova a visualizzare graficamente sul piano complesso quella disuguaglianza, prima di metterti a fare conti, e vedrai che è più semplice di quanto possa sembrare... __________________ «Il dolore guida le persone a distanze straordinarie» (W. Bishop, Fringe) How you have fallen from heaven, O star of the morning, son of the dawn! You have been cut down to the earth, You who have weakened the nations! (Isaiah 14:12)

14-09-2005, 17:28	#32
shinji_85 Senior Member Iscritto dal: Nov 2003 Messaggi: 1662	Aah... Che pirla che sono... Mi sa che avevi ragione... In pratica ponendo w = (z+1)(z-3)... Poi posso notare che la disequazione ( \|Re(w)\| >= \|w\| ) è verificata se la parte immaginaria del numero complesso w è uguale a zero... Credo di sbagliare i conti... Adesso ricontrollo... A me viene y=0 e x=1... Il testo d'esame riporta come soluzioni y=0 e x=2... Ma è già qualcosa aver perlomeno capito dove mettere le mani... Grazie a ChristinaAemiliana per il consiglio... Anche se non so nemmeno se l'ho interpretato correttamente... E auguri a neliam per l'esame... A noi tocca 'sto SABATO... E spero di passare... Ultima modifica di shinji_85 : 14-09-2005 alle 17:33.

14-09-2005, 17:38	#33
shinji_85 Senior Member Iscritto dal: Nov 2003 Messaggi: 1662	Argh... Ho svolto l'esercizio con w=(z+1)(z-3)... Perché l'avevo copiato da un altro testo d'esame... E in effetti le soluzioni sono y = 0 e x = 1... Invece l'esercizio che ho postato ha come soluzioni le rette y = 0 e x = 2... Ultima modifica di shinji_85 : 14-09-2005 alle 17:40.

15-09-2005, 14:36	#38
Ziosilvio Moderatore Iscritto dal: Nov 2003 Messaggi: 16215	Se poni y=x-1, la funzione integranda diventa exp(-\|y\|)(3y^2 + 2y + 4). Spezza l'integrale in due parti, e vai avanti. __________________ Ubuntu è un'antica parola africana che significa "non so configurare Debian" Chi scherza col fuoco si brucia. Scienza e tecnica: Matematica - Fisica - Chimica - Informatica - Software scientifico - Consulti medici REGOLAMENTO DarthMaul = Asus FX505 Ryzen 7 3700U 8GB GeForce GTX 1650 Win10 + Ubuntu

15-09-2005, 15:11	#40
shinji_85 Senior Member Iscritto dal: Nov 2003 Messaggi: 1662	Mi rispondo da solo... Si può, si può... E' solo che sbagliavo i conti come un... Grazie Ziosilvio per il suggerimento che in pratica risolve l'esercizio... Ah, il risultato è 20... Ultima modifica di shinji_85 : 15-09-2005 alle 15:13.

14-09-2005, 10:13	#22
neliam Senior Member Iscritto dal: Feb 2003 Messaggi: 2326	Io il 16 ho l'esame di analisi 2 ! Mio dio sto scapocciando sulla continuità delle funzioni a piu' variabili! << NeliaM >>

14-09-2005, 15:27	#23
shinji_85 Senior Member Iscritto dal: Nov 2003 Messaggi: 1662	Idee per lo svolgimento di quest'altro esercizio?!?

14-09-2005, 15:30	#24
verde_acqua Senior Member Iscritto dal: Aug 2004 Città: Roma Messaggi: 333	maddai c'e' anche gente di Ing Inf Torvergata corso A-I

14-09-2005, 17:04	#29
verde_acqua Senior Member Iscritto dal: Aug 2004 Città: Roma Messaggi: 333	penso che questa disuguaglianza al massimo potra essere verificata per = ma mai per il > perche il modulo della parte reale di un prodotto di numeri complessi nn potra mai essere maggiore del prodotto dei moduli (c'e' la parte immaginaria da considerare!!!) al max potranno essere uguali se la parte immaginaria del numero z e zero!!!

14-09-2005, 17:22	#31
verde_acqua Senior Member Iscritto dal: Aug 2004 Città: Roma Messaggi: 333	no sto rifacendo gli appelli del 2003... cancellati..

14-09-2005, 18:45	#34
verde_acqua Senior Member Iscritto dal: Aug 2004 Città: Roma Messaggi: 333	ho un problema "di complessi".. cosa rappresentano nel piano complesso queste: \|z\|^4 = i * z al massimo riesco a riscriverla cosi z ( z (coniugato(z))^2 - i) = 0 una soluzione z =0 ma poi? cosa mi rappresenta z * (coniugato(z))^2 = i e quest altra Im(z^2) = \|z\|^2 qua riesco ad arrivare alla forma 2ixy = x^2 + y^2 ma poi? se dividessi tutto per xy avrei 2i = x/y + y/x ->dovrebbe rappresentare una retta?

15-09-2005, 14:19	#37
shinji_85 Senior Member Iscritto dal: Nov 2003 Messaggi: 1662	E questo?!?

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