[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[xenom]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Per dimostrare che una serie di funzioni f_n converge uniformemente ad una somma S in un certo insieme U, devi far vedere che, detta S_n la somma parziale dei termini fino all'n-esimo, comunque preso e > 0, puoi trovare k >= 0 dipendente da e ma non da x, tale che, se n > k, allora |S_n(x) - S(x)| < e per ogni x in U.

Tipico esempio con le serie di potenze:
La serie di funzioni f_n(x) = x^n converge uniformemente nell'intervallo (-1/2, 1/2) alla funzione S(x) = 1 / (1-x).
Questo perché la serie resto è:



e puoi maggiorare in modulo x^{n+1} con 1/2^{n+1} ed S(x) con 2.

non so, io continuo a non capire all'atto pratico la convergenza uniforme. concettualmente e graficamente ho capito il significato, ma non riesco ad applicarlo.

per esempio, prendiamo una banale serie di funzioni del tipo: Σ(sin(nx)/n^2);
se non erro converge assolutamente per ogni x, poiché il valore assoluto del seno è sempre minore di 1, e 1/n^2 è serie armonica di secondo ordine e quindi converge;

ora se volessi stabilire se converge totalmente? intanto, con il fatto che ho convergenza su tutto R già mi crea confusione, perché la convergenza uniforme mi pare di averla vista applicata solo su intervalli limitati

devo cercare un massimo della funzione, fissato n, e vedere se converge?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da xenom

non so, io continuo a non capire all'atto pratico la convergenza uniforme. concettualmente e graficamente ho capito il significato, ma non riesco ad applicarlo.

per esempio, prendiamo una banale serie di funzioni del tipo: Σ(sin(nx)/n^2);
se non erro converge assolutamente per ogni x, poiché il valore assoluto del seno è sempre minore di 1, e 1/n^2 è serie armonica di secondo ordine e quindi converge;

ora se volessi stabilire se converge totalmente? intanto, con il fatto che ho convergenza su tutto R già mi crea confusione, perché la convergenza uniforme mi pare di averla vista applicata solo su intervalli limitati

devo cercare un massimo della funzione, fissato n, e vedere se converge?

Per vedere se la serie di funzioni converge totalmente, devi far vedere che esiste una serie:
1. convergente,
2. i cui termini dipendono solo da n, e
3. maggiorano in modulo i termini corrispondenti per ogni x appartenente all'insieme su cui vuoi dimostrare la convergenza totale.

Se f_n(x) = sin(nx) / n^2, allora puoi prendere la serie il cui termine di indice zero è 0, e il cui termine di indice n > 0 è 1 / n^2.

In generale, non ti serve un massimo: ti basta un maggiorante.

[xenom]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Per vedere se la serie di funzioni converge totalmente, devi far vedere che esiste una serie:
1. convergente,
2. i cui termini dipendono solo da n, e
3. maggiorano in modulo i termini corrispondenti per ogni x appartenente all'insieme su cui vuoi dimostrare la convergenza totale.

Se f_n(x) = sin(nx) / n^2, allora puoi prendere la serie il cui termine di indice zero è 0, e il cui termine di indice n > 0 è 1 / n^2.

In generale, non ti serve un massimo: ti basta un maggiorante.

Ok, quindi in questo caso essendo il seno sempre minore di 1 per ogni x appartenente ad R, 1/n^2 è una serie maggiorante e convergente, quindi la serie dell'esempio converge anche totalmente?

E se non avevo il seno ma un altra funzione che convergeva su tutto R ma non è limitata nel codominio?
Con il seno è facile perché sempre minore di 1

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[Typhoon90]

Ciao a tutti!
Volevo chiedervi un aiuto su un problemino riguardante il calcolo delle probabilità.

Considerando che:
Ho una serie di 200 eventi.
Per ognuno di questi eventi ho il 95% di probabilità di indovinare l'esito esatto.

Quale è la probabilità che indovini per tutti e 200 gli eventi l'esito esatto?

Vi ringrazio!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Typhoon90

Ciao a tutti!
Volevo chiedervi un aiuto su un problemino riguardante il calcolo delle probabilità.

Considerando che:
Ho una serie di 200 eventi.
Per ognuno di questi eventi ho il 95% di probabilità di indovinare l'esito esatto.

Quale è la probabilità che indovini per tutti e 200 gli eventi l'esito esatto?

Vi ringrazio!

Ops, vedo solo adesso:

Se gli eventi sono indipendenti (come immagino l'esercizio presupponga) allora la probabilità dell'evento congiunto è il prodotto delle probabilità dei singoli eventi: che in questo caso è molto semplice da calcolare (e molto, ma molto piccola).

[Helyanwe]

Salve un aiuto su teoria degli errori e statistica... io ho due curve ognuna delle quali divisa in tanti punti (numero diverso, la prima 50 la seconda 80 per esempio) la prima è una traiettoria ideale, la seconda una reale, per questo ha più punti, perchè si presuppone che quella ideale sia quella minima. Mi hanno detto che devo calcolare l'errore quadratico medio come faccio però visto che le due curve sono divise in un numero di punti diversi? è corretto usare ancora questa formula? se si quando ho finito i punti che metto, zero?

[Pavlat]

Originariamente inviato da Helyanwe

Salve un aiuto su teoria degli errori e statistica... io ho due curve ognuna delle quali divisa in tanti punti (numero diverso, la prima 50 la seconda 80 per esempio) la prima è una traiettoria ideale, la seconda una reale, per questo ha più punti, perchè si presuppone che quella ideale sia quella minima. Mi hanno detto che devo calcolare l'errore quadratico medio come faccio però visto che le due curve sono divise in un numero di punti diversi? è corretto usare ancora questa formula? se si quando ho finito i punti che metto, zero?

Ma cosa devi fare? l'errore quadratico medio ti serve o lo calcoli solo perché ti hanno detto di farlo? Comunque se la prima traiettoria è ideale l'errore deve essere zero. Lo puoi calcolare sulla seconda rispetto alla prima.

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[Helyanwe]

esattamente devo calcolarlo della seconda rispetto alla prima, di quanto la seconda si discosta da quella ideale, solo che vengono cose assurde perchè ad un certo punto mi rimarranno ancora dei valori x(i) della traiettoria reale, ma avrò già usato tutti quelli x(j) di quella ideale (essendo di meno), così excel nei calcoli fa 0-x(i), e quindi poi i calcoli sballano

[Pavlat]

Originariamente inviato da Helyanwe

esattamente devo calcolarlo della seconda rispetto alla prima, di quanto la seconda si discosta da quella ideale, solo che vengono cose assurde perchè ad un certo punto mi rimarranno ancora dei valori x(i) della traiettoria reale, ma avrò già usato tutti quelli x(j) di quella ideale (essendo di meno), così excel nei calcoli fa 0-x(i), e quindi poi i calcoli sballano

Beh, scusa ma non ci vuole un genio, se hai solo 50 punti, ne usi solo 50! Ovvio che se inventi i valori dei rimanenti ti escono cose improponibili.

Altro metodo è usare i punti ideali per trovare la curva matematica esatta che li ha generati, e di ricavare quindi quei trenta che ti mancano per abbinarli a quelli reali

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[dario fgx]

Buonasera a tutti, il tempo passa e lo smalto si toglie...
mi sa tanto che mi ci devo rimettere su ste cose, nel frattempo invoco il vostro aiuto. Devo risolvere questa:

P=(P0*exp[-t/tau]) = cost*dT/dt +T/R

edit:

P/cost = dT/dt + T/R*cost; alfa = 1/R*cost-->

alfa*R*P = dT/dt +alfa*T; moltiplico per exp(alfa*t):

alfa*R*P*exp(alfa*t) = [dT/dt +alfa*T]*exp(alfa*t)-->

alfa*R*P*exp(alfa*t) = d/dt[T*exp(alfa*t)] -->

P0*R*alfa*Int[exp((alfa-1/tau)*t)]dt + C = T*exp(alfa*t)

Se fin quì è corretto, procedo da solo a risolvere sapendo che T(0) = T0.

Potete confermare?

help!

Grazie!

[misterx]

voglio rappresentare la sommatoria in tabella attraverso una serie e credo che questa sia corretta però, come inserisco l'elemento zero?
Attraverso una condizione del tipo c2_0 = c1_0 oppure esiste una alternativa?
mi e venuta in mente questa soluzione però a me sembra che questa seconda abbia complessità O(n^2) mentre la prima ha complessità lineare O(n).
Se ci sono errori correggetemi grazie.

c1i		c2i
------------------------------------------
0		0
128		0 + 128
0		0 + 128 + 0
256		0 + 128 + 0 + 256
0		0 + 128 + 0 + 256 + 0
512		0 + 128 + 0 + 256 + 0 + 512
384		0 + 128 + 0 + 256 + 0 + 512 + 384

[Ziosilvio]

Oh, quanti ricordi

Cosa dovrebbe essere c2i?

[misterx]

sono due colonne di una tabella c1i e c2i sono gli elementi della tabella.

p.s.
sto cercando di rappresentare matematicamente un problema informatico in quanto, ragionando in termini informatici, si fa una fatica immensa a rendere l'argoritmo più efficiente

[arkantos91]

Cercavo un parere per questo quesito di logica/matematica.

Spero di non essere bannato visto che il livello di matematica letto in alcune domande mi fa vergognare a postare questa roba

Cercavo di risolvere il seguente:

https://i.imgur.com/xGAsaXf.png

Il mio ragionamento è stato

156 / 3 = 52 perché ogni settimana ha 3 giorni dedicati agli esami

Poi ho diviso il totale di pazienti in fascia 21-40 anni per tale numero quindi:

390 / 52 = 7.5 ossia la A

Troppo facile? Ho il sospetto di sbagliare

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da arkantos91

Cercavo un parere per questo quesito di logica/matematica.

Spero di non essere bannato visto che il livello di matematica letto in alcune domande mi fa vergognare a postare questa roba

Cercavo di risolvere il seguente:

https://i.imgur.com/xGAsaXf.png

Il mio ragionamento è stato

156 / 3 = 52 perché ogni settimana ha 3 giorni dedicati agli esami

Poi ho diviso il totale di pazienti in fascia 21-40 anni per tale numero quindi:

390 / 52 = 7.5 ossia la A

Troppo facile? Ho il sospetto di sbagliare

Secondo me la formulazione del problema fa fare un po'di confusione.
Se uno ha il totale annuo e deve calcolare la media settimanale, allora il numero di giorni alla settimana non ha importanza.
Quindi direi anch'io 390 pazienti / 52 settimane = 7,5 pazienti alla settimana.

[arkantos91]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Secondo me la formulazione del problema fa fare un po'di confusione.
Se uno ha il totale annuo e deve calcolare la media settimanale, allora il numero di giorni alla settimana non ha importanza.
Quindi direi anch'io 390 pazienti / 52 settimane = 7,5 pazienti alla settimana.

Anche secondo me non è espresso in modo chiaro. Forse volutamente per confondere le idee, chissà.