come si ricava una funzione da una serie numerica?

[coidrok]

Vorrei sapere se c'è un metodo per ricavare una funzione matematica da una serie numerica a numeri naturali.Cerco di spiegarmi e chiedo preventivamente scusa se non utilizzero dei termini corretti.Partendo da una serie di numeri del tipo 1,3,5,8,22,35,67,86,54... è possibile ricavare una funzione f(n) che approssimi tale serie? dove f(0)=1, f(1)=3,f(2)=5,f(3)=8,f(4)=22 eccetera.Sarebbe meraviglioso se ciò si potesse fare.

[alecomputer]

Puoi ricavare una funzione solo se tra i numeri della serie esiste un rapporto matematico ben preciso .
Bisognerebbe sapere da dove hai ricavato quella serie numerica per capire se si puo creare una funzione .

[ndakota]

Premetto che sono ignorantissimo in materia. Sono al primo anno di informatica. Però, all'esame di matematica del continuo, negli esercizi sulle funzioni generatrici, mi sembra facciamo proprio qualcosa del genere. Si parte da una successione definita per ricorrenza e si trova la sua funzione generatrice.

Insomma, non so se è il tuo caso, prova a darci un'occhiata. Se vuoi ti posso passare un pdf.

[Xalexalex]

Quello che vuoi fare si chiama "interpolazione", però il risultato che si ottiene solitamente è una funzione di x in R, non nei naturali, questo perchè l'interpolazione è usualmente di tipo polinomiale. In N non so se si possa fare una cosa del genere.

[Kevvort]

Originariamente inviato da Alessandro::Xalexalex

Quello che vuoi fare si chiama "interpolazione", però il risultato che si ottiene solitamente è una funzione di x in R, non nei naturali, questo perchè l'interpolazione è usualmente di tipo polinomiale. In N non so se si possa fare una cosa del genere.

L'insieme N è compreso nell'insieme R quindi direi che si può fare l'interpolazione. O sbaglio?

[coidrok]

Preziose risposte e utili informazioni.
La serie che ho scritto era solo un esempio, non devo fare un esercizio per scuola, ma volevo soltanto capire questa cosa. Il polinomio di Taylor centra qualcosa?
Comprendo che sia più facile trovare funzioni di N in R per il motivo che l'approssimazione sui reali ha un senso, quella sui naturali un pò meno.E che quindi sia molto più difficile estrapolare una funzione da N in N soprattutto se deve essere verificata per n da 0 a valori maggiori di 4 (sempre se la serie non abbia una evidente regolarità, questo è ovvio).

[Xalexalex]

La funzione di Taylor fa una cosa diversa, fornisce un'approssimazione locale di una funzione, nell'intorno di un certo x segnato, fatta di sole funzioni polinomiali. Generalmente, più alto è il grado del polinomio di Taylor, migliore è l'approssimazione della funzione (sia per accuratezza che per "estensione"), anche se questo non è sempre vero.

[Xalexalex]

Ah ma c'è il thread adatto, comunque xD

[coidrok]

E' stato dimostrato un teorema per il quale esiste almeno una funzione per ogni serie numerica finita ?

Sarebbe come dire che esiste una funzione per ogni insieme di valori consequenziali

[coidrok]

non riesco a trovare il thread di cui parli

[Xalexalex]

E in sticky

[Ziosilvio]

http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191