Ancora sulle probabilità

[Zebra75]

non mi è ancora chiaro quando si deve usare:

P(A intersecato B) = P(A)*P(B)
e quando
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A intersecato B)

penso che entri in gioco la congiunzione/disgiunzione di eventi ma, quando si usa l'uno o l'altro metodo ?

So che disgiunto implica dipendente e congiunto implica indipendente ma ad esempio, se ho un mazzo di 52 carte, tanto per chiarire, ed ho i seguenti eventi:

A=esce un re
B= esce un picche

e desidero calcolare la probabilità che esca un re di picche, come mi devo immaginare i due insiemi ?
Qual'è la formula corretta da usare e perchè ?

grazie

[Ziosilvio]

Usa il thread in rilievo (e nella mia sign).

[giannola]

Originariamente inviato da Zebra75

non mi è ancora chiaro quando si deve usare:

P(A intersecato B) = P(A)*P(B)
e quando
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A intersecato B)

penso che entri in gioco la congiunzione/disgiunzione di eventi ma, quando si usa l'uno o l'altro metodo ?

So che disgiunto implica dipendente e congiunto implica indipendente ma ad esempio, se ho un mazzo di 52 carte, tanto per chiarire, ed ho i seguenti eventi:

A=esce un re
B= esce un picche

e desidero calcolare la probabilità che esca un re di picche, come mi devo immaginare i due insiemi ?
Qual'è la formula corretta da usare e perchè ?

grazie

beh se fai un lancio solo la probabilità che esca un re è 4/52 e che esca un picche è 13/52.

[Zebra75]

grazie lo stesso giannola, ma non è la risposta che cercavo

[giannola]

Originariamente inviato da Zebra75

grazie lo stesso giannola, ma non è la risposta che cercavo

Il primo (che hai detto) è la regola di moltiplicazione per trovare l'intersezione di due eventi che sai già essere indipendenti.

Il secondo invece invece riguarda l'unione di due eventi non mutuamente esclusivi.

Ovvio che se gli eventi non si escludono a vicenda bisogna rimuovere l'intersezione dalla somma, altrimenti sommi due volte la parte che si interseca.

La dipendenza e l'esclusione sono in qualche modo collegate, per il fatto che ovviamente due eventi che si autoescludono sono dipendenti.


Un modo per sapere se due eventi sono indipendenti è quello di calcolare l'intersezione dei due insiemi.

In questo caso nell'esempio delle tue carte.

l'intersezione è rappresentata dall'unico caso del re di picche.

quindi P(a int b) = 1/52

dopodichè applichiamo la regola assumendo che siano in presenza di eventi indipendenti:

P(a int b) = P(a) * P(b) = 4/52 * 13/52 = 1/52

In questo caso le due intersezioni coincidono e i due eventi si dicono indipendenti.

[Zebra75]

Originariamente inviato da giannola

P(a int b) = P(a) * P(b) = 4/52 * 13/52 = 1/52

In questo caso le due intersezioni coincidono e i due eventi si dicono indipendenti.

scusa ma se è verificata quella che hai scritto dovrebbero essere dipendenti i due eventi


però mi confondo sempre su questa regola: se è verificata sono dipendenti o indipendenti ?

[giannola]

Originariamente inviato da Zebra75

scusa ma se è verificata quella che hai scritto dovrebbero essere dipendenti i due eventi

se abbiamo detto che la regola di moltiplicazione per eventi indipendenti è
P(a int b) = P(a)*P(b)

il primo P(a int b) trovato verifica l'uguaglianza con la moltiplicazione tra P(a) e P(b).

Se e solo se

P(a int b) <> P(a)*P(b) i due eventi sono dipendenti

[Zebra75]

ok, mi ero confuso

[Zebra75]

Originariamente inviato da giannola

Il primo (che hai detto) è la regola di moltiplicazione per trovare l'intersezione di due eventi che sai già essere indipendenti.

Il secondo invece invece riguarda l'unione di due eventi non mutuamente esclusivi.

riassumendo

la P(A intersecato B) = P(A) * P(B) quando voglio calcolare la probabilità di eventi indipendenti

mentre se due eventi sono non mutuamente esclusivi=congiunti uso la
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A intersecato B)

[giannola]

Originariamente inviato da Zebra75

riassumendo

la P(A intersecato B) = P(A) * P(B) quando voglio calcolare la probabilità di eventi indipendenti

quando voglio dimostrare che due eventi siano effettivamente indipendenti.

Originariamente inviato da Zebra75

mentre se due eventi sono non mutuamente esclusivi=congiunti uso la
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A intersecato B)

nel lancio di una moneta l'evento testa e l'evento croce sono mutuamente esclusivi, quindi è automatico che siano dipendenti.

La dipendenza è accertata solo con la mutua esclusività; viceversa di due eventi che non si escludono vicendevolmente ( e quindi s'intersecano), non si può dire a priori che siano dipendenti l'uno dall'altro ma bisogna verificare l'uguaglianza.

cos'è che non ti torna ?

[Zebra75]

Originariamente inviato da giannola

La dipendenza è accertata solo con la mutua esclusività; viceversa di due eventi che non si escludono vicendevolmente ( e quindi s'intersecano), non si può dire a priori che siano dipendenti l'uno dall'altro ma bisogna verificare l'uguaglianza.

ecco cosa non mi era chiaro!
Quindi per eventi che intersecano è tutto da dimostrare mentre per eventi disgiunti la dipendenza è, per così dire, di default

quindi nel caso di eventi congiunti per verificare l'indipendenza usi la P(A int B)=P(A)*P(B)

[giannola]

Originariamente inviato da Zebra75

ecco cosa non mi era chiaro!
Quindi per eventi che intersecano è tutto da dimostrare mentre per eventi disgiunti la dipendenza è, per così dire, di default

quindi nel caso di eventi congiunti per verificare l'indipendenza usi la P(A int B)=P(A)*P(B)

beh è chiaro però eventi temporalmente separati come i lanci di una monetina oppure la scelta di carte con reimmissione, sono indipendenti e quindi non hai bisogno per forza di calcolarlo con la formula.

[Zebra75]

Originariamente inviato da giannola

beh è chiaro però eventi temporalmente separati come i lanci di una monetina oppure la scelta di carte con reimmissione, sono indipendenti e quindi non hai bisogno per forza di calcolarlo con la formula.

mi rimane un dubbio però.
Lancio di una moneta, esce testa o croce quindi:
A={esce testa}
B={esce croce}

P(A)=1/2
P(B)=1/2

ha senso calcolare la P(A U B) = P(A)+P(B) = 1 ?

[giannola]

Originariamente inviato da Zebra75

mi rimane un dubbio però.
Lancio di una moneta, esce testa o croce quindi:
A={esce testa}
B={esce croce}

P(A)=1/2
P(B)=1/2

ha senso calcolare la P(A U B) = P(A)+P(B) = 1 ?

è lo spazio campione finito, descrive l'evento certo: il 100% di probabilità

D'altronde se lanci una moneta è certo che esca o testa o croce.

[Zebra75]

Originariamente inviato da giannola

è lo spazio campione finito, descrive l'evento certo: il 100% di probabilità

D'altronde se lanci una moneta è certo che esca o testa o croce.

lo avevo capito ma mi chiedevo solo se avesse un senso.
Devo piantarla di inventarmi degli esempi

[_fred_]

Originariamente inviato da Zebra75

lo avevo capito ma mi chiedevo solo se avesse un senso.
Devo piantarla di inventarmi degli esempi

Ha un senso ha senso... come esiste l'evento certo (con probabilità 100%) esiste pure l'evento impossibile (probabilità 0%).

Pensa pure ad esempi particolari o "strani", più riesci a comprenderli più avrai dimestichezza a padroneggiare certi concetti.

[Zebra75]

Originariamente inviato da _fred_

Pensa pure ad esempi particolari o "strani", più riesci a comprenderli più avrai dimestichezza a padroneggiare certi concetti.

questo è un bel consiglio. Pensa che volevo abbandonare i miei esempi in quanto molte volte poi, non ne esco più o peggio, ci perdo dietro troppo tempo.

[giannola]

Originariamente inviato da _fred_

Ha un senso ha senso... come esiste l'evento certo (con probabilità 100%) esiste pure l'evento impossibile (probabilità 0%).

infatti.

Originariamente inviato da _fred_

Pensa pure ad esempi particolari o "strani", più riesci a comprenderli più avrai dimestichezza a padroneggiare certi concetti.

[Zebra75]

Originariamente inviato da giannola

beh è chiaro però eventi temporalmente separati come i lanci di una monetina oppure la scelta di carte con reimmissione, sono indipendenti e quindi non hai bisogno per forza di calcolarlo con la formula.

ops....
però un lancio secco di una moneta è, se considero "esce testa", dipendente

[giannola]

Originariamente inviato da Zebra75

ops....
però un lancio secco di una moneta è, se considero "esce testa", dipendente

dipendente da che ?