risoluzione quadripolo con parametri parallelo...aiutatemi x favore

[The-Revenge]

ragazzi ho bisogno di aiuto. Ho un quadripolo, risolvibile con parametri parallelo. Ho già trovato le conduttanze y11 e y22 che sono le più facili, cioè I1/V1 (y11) cortociurcuitando dove c'era V2, e I2/V2 (y22) cortocircuitando dove c'era V1. In entrambi i casi ho risolto le resistenze in parallelo-serie, e poi l'unica resistenza rimasta l'ho ribaltata appunto per trovare la conduttanza.
Il difficile arriva ora, devo trovare y12 (I1/V2 con V1=0) e y21 (I2/V1 con V2=0). Come si fà? Ho pensato a tante soluzione, tipo la trasformazione stella-triangolo, ma non me la ricordo. MI aiutate?
ecco il disegno :

[hibone]

Originariamente inviato da The-Revenge

ragazzi ho bisogno di aiuto. Ho un quadripolo, risolvibile con parametri parallelo. Ho già trovato le conduttanze y11 e y22 che sono le più facili, cioè I1/V1 (y11) cortociurcuitando dove c'era V2, e I2/V2 (y22) cortocircuitando dove c'era V1. In entrambi i casi ho risolto le resistenze in parallelo-serie, e poi l'unica resistenza rimasta l'ho ribaltata appunto per trovare la conduttanza.
Il difficile arriva ora, devo trovare y12 (I1/V2 con V1=0) e y21 (I2/V1 con V2=0). Come si fà? Ho pensato a tante soluzione, tipo la trasformazione stella-triangolo, ma non me la ricordo. MI aiutate?

per me vai a complicarti la vita...
sistemino in 2 equazioni:

v2 = i2*r2+ (i1+i2)*r3
v1= i1*r1+ (i1+i2)*r3


da cui
se v1= 0 ==> -i1*r1= (i1+i2)*r3 ==> i2= -i1* (r1+r3)/r3 sostituisci nell'equazione di v2 ed hai v2/i1 o i1/v2...
se v2= 0 ==> ...


naturalmente si poteva fare anche ricordando che un lato del T è un partitore resistivo, quindi la tensione al centro del triangolo è proporzionale al rapporto tra le resistenze... cioè vt=v2*r3/(r2+r3)

[The-Revenge]

Originariamente inviato da hibone

per me vai a complicarti la vita...
sistemino in 2 equazioni:

v2 = i2*r2+ (i1+i2)*r3
v1= i1*r1+ (i1+i2)*r3


da cui
se v1= 0 ==> -i1*r1= (i1+i2)*r3 ==> i2= -i1* (r1+r3)/r3 sostituisci nell'equazione di v2 ed hai v2/i1 o i1/v2...
se v2= 0 ==> ...


naturalmente si poteva fare anche ricordando che un lato del T è un partitore resistivo, quindi la tensione al centro del triangolo è proporzionale al rapporto tra le resistenze... cioè vt=v2*r3/(r2+r3)

tutto chiaro tranne quello in grassetto...mi sfugge ciò che hai fatto, potresti chiarirmi?

[hibone]

Originariamente inviato da The-Revenge

tutto chiaro tranne quello in grassetto...mi sfugge ciò che hai fatto, potresti chiarirmi?

ho portato i1 a primo membro e i2 al secondo poi ho scambiato, e ho ricavato i2 in funzione di i1

in questo modo posso sostituire i2 nell'equazione sopra ed avere tutto in funzione di i1, visto che voglio v2 in funzione di i1...

è algebra lineare... se hai difficolta con quella è bene un ripasso...

[The-Revenge]

Originariamente inviato da hibone

ho portato i2 a primo membro e i1 al secondo e ho ricavato i2 fin funzione di i1

in questo modo sostituisco i2 nell'equazione sopra visto che voglio v2 in funzione di i1...

perfetto ho capito tutto grazie mille...non mi regolavo perchè prima erano tra parentesi e poi i1 è uscita dalla parentesi..ora è tutto chiaro, grazie dell'aiuto!

[The-Revenge]

Originariamente inviato da hibone

per me vai a complicarti la vita...
sistemino in 2 equazioni:

v2 = i2*r2+ (i1+i2)*r3
v1= i1*r1+ (i1+i2)*r3


da cui
se v1= 0 ==> -i1*r1= (i1+i2)*r3 ==> i2= -i1* (r1+r3)/r3 sostituisci nell'equazione di v2 ed hai v2/i1 o i1/v2...
se v2= 0 ==> ...


naturalmente si poteva fare anche ricordando che un lato del T è un partitore resistivo, quindi la tensione al centro del triangolo è proporzionale al rapporto tra le resistenze... cioè vt=v2*r3/(r2+r3)

ma questo segno non è sbagliato?

[hibone]

Originariamente inviato da The-Revenge

ma questo segno non è sbagliato?

Non so... Potrebbe essere... Perchè è sbagliato?!

Sviluppa i 3 passaggi che ho condensato...

[The-Revenge]

Originariamente inviato da hibone

Non so... Potrebbe essere... Perchè è sbagliato?!

Sviluppa i 3 passaggi che ho condensato...

si ho controllato il segno negativo è giusto ma la formula è sbagliata
si faceva in un altro modo

[hibone]

Originariamente inviato da The-Revenge

si ho controllato il segno negativo è giusto ma la formula è sbagliata
si faceva in un altro modo

tutto è possibile, ma visti i precedenti ho il dubbio che forse non hai ben chiari tutti i passaggi.

magari prendi un foglio di carta, prova a sviluppare da solo tutti i passaggi partendo dal sistema che ho scritto, così magari vedi dov'è il passaggio sbagliato o poco chiaro e se ne riparla...

la formula dubito che sia sbagliata, non perchè io sia dio, per carità, ma perchè semplicemente ho scritto la tensione v1 come somma delle tensioni su r1 ed r3 e la tensione v2 come somma delle tensioni su r2 ed r3...

ora... che in tanti anni nessuno si sia accorto che la prima legge di kirkhoff sia sbagliata mi sembra strano...

ho volontariamente evitato la legge del partitore perchè la corrente sul resistore r3 dipende da entrambe le porte...

[hibone]

a scanso di equivoci:

v2 = i2*r2+ (i1+i2)*r3
v1= i1*r1+ (i1+i2)*r3

da cui ponendo v1= 0


==> -i1*r1= (i1+i2)*r3 ==> i2= -i1* (r1+r3)/r3

v2 = i2*r2+ (i1+i2)*r3
0 = i1*r1+ (i1+i2)*r3

ovvero

v2 = i2*r2+ (i1+i2)*r3
0 = i1*r1+ i1*r3 +i2*r3

da cui

v2 = i2*r2+ (i1+i2)*r3
0 = i1*(r1+ r3) +i2*r3

riscritto come

v2 = i2*r2+ (i1+i2)*r3
- i1*(r1+ r3) = i2*r3

o, il che è lo stesso

v2 = i2*r2+ (i1+i2)*r3
- i1*(r1+ r3)/r3 = i2

da cui girando

v2 = i2*r2+ (i1+i2)*r3
i2 = -i1*(r1+ r3)/r3

CVD.

Gli ultimi passaggi di sostituzione dovresti essere in grado di farli da solo...

PS. La formula di transizione stella/triangolo che trovi su wiki, serve per facilitarsi la vita, non per complicarsela...

In questo caso studiare una stella è molto più semplice che non studiare un triangolo. Lo scopri immediatamente se consideri che in questo caso hai 2 tensioni e 2 correnti, nell'altro hai 2 tensioni e 3 correnti...

[The-Revenge]

non mi sono spiegato, pardon, ero a scuola e avevo poco tempo
mi spiego meglio : inanzitutto mi spiace x averti fatto scrivere tutti i passaggi, infatti in seguito è stato chairo perchè avevi messo - in i1. Però quando ho detto che la formula è sbagliata non volevo dire che c'era un errore nello svolgimento, volevo dire che il procedimento usato da te non è corretto per risolvere quello che mi interessava a me.
Infatti, si faceva semplicemente cortocircuitando V1 (quindi V1=0), in questo caso le resistenze R1 ed R3 erano in parallelo, risolvendo il parallelo otteniamo la resistenza R13. Poi, facendo il partitore di tensione, otteniamo la V13 (la tensione ai capi della resistenza R13, che poi è anche la tensione ai capi delle singole resisten R1 ed R3 essendo in parallelo), con la formula : V2 * [R13/(R13+R2)]. Cosi facendo otteneiamo un certo numero che moltiplica V2, x esempio A*V2. Quindi V13=A*V2. Ma essendo V13 anche la tensione ai capi di R1, e siccome ci interessa trovare I1, sostituiamo a V13 la formula R1*I1.
Quindi ci esce R1*I1=A*V2. Alla fine visto che ci interessa I1/V2 facciamo gli adeguati spostamenti nell'equazione portando V2 al denominatore della prima e R1 al denominatore della seconda, R1 e A sono numeri quindi alla fine ci esce il valore di I1/V2.
Era cosi che si faceva...
Cmq grazie lo stesso x aver tentato di aiutarmi

[hibone]

Originariamente inviato da The-Revenge

non mi sono spiegato, pardon, ero a scuola e avevo poco tempo
mi spiego meglio : inanzitutto mi spiace x averti fatto scrivere tutti i passaggi, infatti in seguito è stato chairo perchè avevi messo - in i1. Però quando ho detto che la formula è sbagliata non volevo dire che c'era un errore nello svolgimento, volevo dire che il procedimento usato da te non è corretto per risolvere quello che mi interessava a me.
Infatti, si faceva semplicemente cortocircuitando V1 (quindi V1=0), in questo caso le resistenze R1 ed R3 erano in parallelo, risolvendo il parallelo otteniamo la resistenza R13. Poi, facendo il partitore di tensione, otteniamo la V13 (la tensione ai capi della resistenza R13, che poi è anche la tensione ai capi delle singole resisten R1 ed R3 essendo in parallelo), con la formula : V2 * [R13/(R13+R2)]. Cosi facendo otteneiamo un certo numero che moltiplica V2, x esempio A*V2. Quindi V13=A*V2. Ma essendo V13 anche la tensione ai capi di R1, e siccome ci interessa trovare I1, sostituiamo a V13 la formula R1*I1.
Quindi ci esce R1*I1=A*V2. Alla fine visto che ci interessa I1/V2 facciamo gli adeguati spostamenti nell'equazione portando V2 al denominatore della prima e R1 al denominatore della seconda, R1 e A sono numeri quindi alla fine ci esce il valore di I1/V2.
Era cosi che si faceva...
Cmq grazie lo stesso x aver tentato di aiutarmi

ehm... si... vabè...

[The-Revenge]

Originariamente inviato da hibone

ehm... si... vabè...

?? cosa scusa?

EDIT : cmq l'ha fatto il prof in quel modo alla lavagna non me lo sn inventato..