[fisica] quesito banale

[ramhd]

Samara viene lanciata giu nel pozzo. La madre sente il rumore del tonfo dopo 18 secondi dal lancio. Quanto è profondo il pozzo di The Ring?

P.s. è un esercizio serio!

[misterx]

hai l'accelerazione ed il tempo

[demonbl@ck]

dunque in caduta libera un corpo cade a 9.81 m/s se ricordo bene, indi

9.81*18 = 176.58

sinceramente un pozzo di 176 metri mi fa strano , cos'ho sbagliato?

[ramhd]

Si tratta di un moto uniformemente accellerato in caduta, e di un moto rettilineo uniforme in salita. Ma come collego le due leggi orarie?

[elevul]

Boh, il mio libro recita:
s=1/2a*t^2
ergo per cui:
s=9.8/2*18^2
quindi:
s=4.9x324
s=1587,6m
Devo aver sbagliato qualcosa, mi sa...

[gabi.2437]

Originariamente inviato da demonbl@ck

dunque in caduta libera un corpo cade a 9.81 m/s se ricordo bene, indi

9.81*18 = 176.58

sinceramente un pozzo di 176 metri mi fa strano , cos'ho sbagliato?

Uhm, il corpo non vade a 9,81 m/s

Quella è l'accelerazione gravitazionale.

Dopo 1 secondo va a 9.81 m/s, dopo 2 va al doppio e così via.

Un pozzo dove senti il tonfo 18sec dopo, è bello profondo!

[ramhd]

CI tengo a ricordare che il tempo di 18 secondi è inteso da quando il corpo (hihihi) viene fatto cadere a quando il suono viene percepito. E' evidente che si tratta di due tipi di moto differenti.

[ramhd]

Originariamente inviato da demonbl@ck

dunque in caduta libera un corpo cade a 9.81 m/s se ricordo bene, indi

9.81*18 = 176.58

sinceramente un pozzo di 176 metri mi fa strano , cos'ho sbagliato?

9.81 m/s^2 .... è un'accellerazione non una velocità

[elevul]

Originariamente inviato da ramhd

CI tengo a ricordare che il tempo di 18 secondi è inteso da quando il corpo (hihihi) viene fatto cadere a quando il suono viene percepito. E' evidente che si tratta di due tipi di moto differenti.

Allora ci serve anche la distanza della madre dal pozzo, visto che la velocità del suono già l'abbiamo.
Però qui entriamo in un vicolo cieco, visto che ci serve la profondità del pozzo per stabilire il tempo occorso al suono per arrivare alla madre, come ci serve il tempo occorso al suono per arrivare alla madre per stabilire l'esatta profondità del pozzo...
Ingegnoso. O_O

[ramhd]

Originariamente inviato da elevul

Allora ci serve anche la distanza della madre dal pozzo, visto che la velocità del suono già l'abbiamo.

La madre è a distanza 0 dal bordo del pozzo.

[Ukronia]

Originariamente inviato da demonbl@ck

dunque in caduta libera un corpo cade a 9.81 m/s se ricordo bene, indi

9.81*18 = 176.58

sinceramente un pozzo di 176 metri mi fa strano , cos'ho sbagliato?

Sbagliato. l'accelerazione è 9.81 m/s²
quindi 176.58 m/s è la velocità finale che ha l'oggetto appena prima di toccare il fondo.
In realtà non è così perché i 18 secondi, è il tempo che intercorre tra il lancio di samara ed il ritorno del rumore del tonfo in superficie.
Non mi ricordo molto bene le formule ma la soluzione dovrebbe essere così:
Lo spazio percorso in discesa è:

S = 1/2 · 9.81 · t1² supponendo una velocità iniziale pari a 0

Lo spazio percorso in salita:

S =340 · t2 (340m/s velocità di propagazione del suono)

Impongo l'eguaglianza sullo spazio percorso:

1/2 · 9.81 · t1² = 340 · t2

con l'aggiunta dell'equazione t1+t2 = 18s

Risolvo il sistema di 2 equazioni, trovando t1 e t2 che poi vado a sostituire nelle 2 formule di S che dovrebbero dare lo stesso risultato.

Spero di non aver detto vaccate.

Ciao
Edit: corretta la prima formula

[Zerk]

Per tener conto dell' attrito dell'aria si potrebbe approssimare ad una sfera. Però la caduta nel pozzo genera piu attrito della caduta libera in quanto l'aria viene leggermente compressa.

Sto scherzando eh

La soluzione di Ukronia mi sembra corretta.

[elevul]

Originariamente inviato da Ukronia

Sbagliato. l'accelerazione è 9.81 m/s²
quindi 176.58 m/s è la velocità finale che ha l'oggetto appena prima di toccare il fondo.
In realtà non è così perché i 18 secondi, è il tempo che intercorre tra il lancio di samara ed il ritorno del rumore del tonfo in superficie.
Non mi ricordo molto bene le formule ma la soluzione dovrebbe essere così:

Lo spazio percorso in discesa è:

S = 9.81 · t1²

Lo spazio percorso in salita:

S =340/t2 (340m/s velocità di propagazione del suono)

Impongo l'eguaglianza sullo spazio percorso:

9.81 · t1² = 340 / t2

con l'aggiunta dell'equazione t1+t2 = 18s

Risolvo il sistema di 2 equazioni, trovando t1 e t2 che poi vado a sostituire nelle 2 formule di S che dovrebbero dare lo stesso risultato.

Spero di non aver detto vaccate.

Ciao

Questo per chi sa usare le equazioni...
Io, invece, l'ho risolto con le proporzioni:

Originariamente inviato da elevul

Boh, il mio libro recita:
s=1/2a*t^2
ergo per cui:
s=9.8/2*18^2
quindi:
s=4.9x324
s=1587,6m

Ho calcolato quanto ci avrebbe messo il suono a percorrere la distanza trovata.
1587,6/340= 4,6 sec
Quindi usciva 18+4,6=22,6
Poi ho fatto 22,6/18= 1.25( 5 periodico, ma ho arrotondato)
poi ho fatto 18/1.25= 14,4
e
4,6/1,25=3.6
quindi=
14,4+3,6=18
infine=
1/2(9,8*14,4^2)= 1016(arrotondato da 1016,064)
Dovrebbe essere giusto...

[Ukronia]

Originariamente inviato da elevul

Questo per chi sa usare le equazioni...
Io, invece, l'ho risolto con le proporzioni:

Ho calcolato quanto ci avrebbe messo il suono a percorrere la distanza trovata.
1587,6/340= 4,6 sec
Quindi usciva 18+4,6=22,6
Poi ho fatto 22,6/18= 1.25( 5 periodico, ma ho arrotondato)
poi ho fatto 18/1.25= 14,4
e
4,6/1,25=3.6
quindi=
14,4+3,6=18
infine=
1/2(9,8*14,4^2)= 1016(arrotondato da 1016,064)
Dovrebbe essere giusto...

Dopo un pò mi sono perso, ma penso che non sia giusta, perché se usi 18 s nella formula dello spazio, non trovi l'altezza del pozzo, in quando la caduta avviene in una parte dei 18s che devi ricavarti.

ciao

[elevul]

Originariamente inviato da Ukronia

Dopo un pò mi sono perso, ma penso che non sia giusta, perché se usi 18 s nella formula dello spazio, non trovi l'altezza del pozzo, in quando la caduta avviene in una parte dei 18s che devi ricavarti.

ciao

Appunto. Ma il rapporto tra il tempo che serve al suono per arrivare il superficie e quello che serve al corpo per arrivare sul fondo del pozzo sarà sempre costante, qualsiasi sia il tempo finale( che può essere 18, 20, o anche 100s), quindi prendo i 18 secondi solo come tempo di caduta, e ci calcolo il tempo di ritorno del suono, poi faccio il rapporto tra il tempo totale trovato, e il tempo che mi viene dato. Quindi uso tale rapporto sui 2 tempi trovati, per avere i tempi che, sommati, mi danno complessivamente 18s.
Infine uso il tempo di caduta per calcolare la profondità del pozzo.

[Ukronia]

Originariamente inviato da elevul

Appunto. Ma il rapporto tra il tempo che serve al suono per arrivare il superficie e quello che serve al corpo per arrivare sul fondo del pozzo sarà sempre costante, qualsiasi sia il tempo finale( che può essere 18, 20, o anche 100s), quindi prendo i 18 secondi solo come tempo di caduta, e ci calcolo il tempo di ritorno del suono, poi faccio il rapporto tra il tempo totale trovato, e il tempo che mi viene dato. Quindi uso tale rapporto sui 2 tempi trovati, per avere i tempi che, sommati, mi danno complessivamente 18s.
Infine uso il tempo di caduta per calcolare la profondità del pozzo.

Ho capito cosa hai fatto, ma sei sicuro che il rapporto tra i tempi rimanga costante?
Il corpo scende con un tempo al quadrato, mentre il suono sale con un tempo lineare, il rapporto non è costante.

Non sò, io la vedo più facile con due equazioni.

ciao

[elevul]

Originariamente inviato da Ukronia

Ho capito cosa hai fatto, ma sei sicuro che il rapporto tra i tempi rimanga costante?
Il corpo scende con un tempo al quadrato, mentre il suono sale con un tempo lineare, il rapporto non è costante.

Il tempo è sempre lo stesso. Infatti il corpo non ci mette 18^2 secondi per scendere, ma 18 secondi.

Originariamente inviato da Ukronia

Non sò, io la vedo più facile con due equazioni.

Ti darei pure ragione, se sapessi usare le equazioni, ma visto che non le so usare, mi devo arrangiare con quello che so e con il mio cervello.

[Ukronia]

Mi sono spiegato male, ovviamente il corpo non scende in 18² secondi, ma intendevo che la prima legge dello spazio in discesa varia con il quadrato del tempo, mentre lo spazio in salita varia linearmente.

Comunque non sono così difficili le equazioni, basta che ti ricavi dalla seconda equazione: t1=18-t2

Poi sostituisci a t1 nella prima equazione 18-t2 (che verrà 1/2 · 9.81 · (18-t2)²-340 · t2=0) e ti trovi una equazione di secondo grado in t2. la risolvi e una delle due soluzioni dovrebbe essere impossibile e la scarti (ad esempio un tempo negativo)

trovato t2 trovi t1=18-t2

poi sostituisci t1 e t2 nelle rispettive equazioni dello spazio le quali dovrebbero dare un risultato uguale.

ciao

[DarKilleR]

OMG che errori si sono letti in questo topic....OMG


Comunque se questo è uno di quei classici esercizi da superiori di quelli molto semplici, si considera la velocità del suono come istantanea, quindi chiede semplicemente quanto ci mette a cadere in fondo al pozzo la bimbetta...

Hai il tempo, hai l'accelerazione, manca lo spazio percorso...

s= 1/2 *a*t^2.......

Se poi ci volete mettere anche il suono, è corretto il discorso di Ukronia

[Maverick18]

Formule generali (t0=0):

-moto uniformemente accelerato-> x(t)= (1/2)a*t^2+v0*t+x0

-moto velocità costante->x(t)=v0*t+x0

si suppone che nell'istante iniziale t0=0 e che la bambina cada a velocità iniziale zero, x0 è la posizione nell'istante iniziale del moto

Quindi:

t1+t2=18 dove t1=tempo caduta e t2=tempo suono

moto caduta: profondità=0.5*9.8*t1^2+0+0
moto suono: 0=-vs*t2+profondità

Sostituisci la profondità, risolvi il sistema a due equazioni e due incognite ed ottieni il risultato.