Teoria dei giochi: aiutatemi a risolvere questo problema!

[Pistolpete]

Ciao a tutti, un mio prof ha dato per ben 2 volte in 2 esami differenti questo testo d'esame:


Estelle ha un tavolo antico che non usa, mentre Joel e sua moglie hanno una casa nuova senza mobili. Joel vuole comprare il tavolo antico ad un certo prezzo. Se il tavolo fosse restaurato aumenterebbe di valore. In particolare il tavolo ha un valore 0 per Estelle, indipendentemente che sia restaurato o meno. Un tavolo non restaurato vale 100 per joel; 900 se fosse restaurato. Jerry potrebbe restaurarlo ad un costo di 500, ma non avendo bisogno di un tavolo, per lui il valore di possederlo (restaurato o meno) è pari a zero.

a) supponiamo che Estelle, Jerry e Joel si incontrino per definire un contratto assegnando a ciascuno eguale peso contrattuale Пi (pigreco per chi non riuscisse a vedere questo carattere). Modellare la soluzione.

b) supponiamo che il contratto di cui alla parte (a) non sia possibile, ma che si proceda nel modo seguente. Il lunedì Estelle e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo e a che prezzo per Estelle. Se decidono di restaurare il tavolo Jerry lo esegue immediatamente. Il mercoledì, indipendentemente da ciò che è accaduto il lunedì, Estelle e Joel decidono se comprare/vendere il tavolo a fronte di una certa somma. Modellare il gioco.

c) supponiamo che l'ordine del gioco sia differente. Il lunedì Estelle e Joel decidono se scambiare il tavolo a fronte di una somma di moneta. Lo scambio avviente immediatamente. Il mercoledì se Joel possiede il tavolo allora lui e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo ed a quale prezzo per Joel. Se decidono di procedere la restauro, jerry lo realizza immediatamente. Modellare il gioco.

d) Spiegare la natura del problema di hold up in questo esempio.




Sono iscritto al primo anno della specialistica di Trade Marketing alla facoltà di Economia di Parma, pertanto il nostro programma di teoria dei giochi non va molto nello specifico. Ciononostante nessuno dei miei compagni di corso ha trovato la soluzione giusta a questo problema.
Grazie mille in anticipo a chi mi darà una mano!

[Ziosilvio]

Prova a chiedere QUI.

[Pistolpete]

Up

[columbia83]

Non capisco cosa cerca all'ultimo punto, ma nei primi 3 se utilizzi la forma estesa e fai un minimo di attenzione ai diversi dati che ti vengono detti, riuscirai ad elaborare le ramificazioni dell'albero e a trovare i possibili equilibri.

Fai attenzione ai possibili information set.

Cmq se prendi un foglio e ti metti a fare la forma estesa ci riesci perchè non è impossibile.

[Pistolpete]

Originariamente inviato da columbia83

Non capisco cosa cerca all'ultimo punto, ma nei primi 3 se utilizzi la forma estesa e fai un minimo di attenzione ai diversi dati che ti vengono detti, riuscirai ad elaborare le ramificazioni dell'albero e a trovare i possibili equilibri.

Fai attenzione ai possibili information set.

Cmq se prendi un foglio e ti metti a fare la forma estesa ci riesci perchè non è impossibile.

Diciamo che il punto 2 e 3 sono risolvibili con la forma estesa e credo di avere le soluzioni giuste. Il 4 punto è di pura teoria. Il 1 invece andrebbe impostato come un problema di contrattazione, con la formula

U = V(z) + t

Però non ne sono tanto sicuro.
Tu sapresti come fare?
E' proprio il primo punto quello più difficile.

[Pistolpete]

Up

[columbia83]

allora, mi sembra che in quel punto si possa procedere con le strategie miste, in questo caso assegnando una probabilità pari ad 1/3 e mettendo i diversi valori come vengono richiesti dalla traccia. Di conseguenza potresti applicare la formula da te indicata ricordando di moltiplicare i diversi payoffs per 1/3.




p.s.: c'è il problema che la teoria dei giochi è così vasta, e ci sono diverse soluzioni proposte da diversi studiosi, che il tutto può cambiare in base a ciò che si sta cercando di risolvere e in base a gli orientamenti che si sono studiati.

[Pistolpete]

p.s.: c'è il problema che la teoria dei giochi è così vasta, e ci sono diverse soluzioni proposte da diversi studiosi, che il tutto può cambiare in base a ciò che si sta cercando di risolvere e in base a gli orientamenti che si sono studiati.

Esatto è proprio qui il problema.
Tra l'altro, la soluzione che proponi tu, l'ho già svolta ad un esame ma non è giusta poichè ho preso solo 21.
Mi piacerebbe sapere qual è quella giusta per il professore.

[Pistolpete]

Ecco un altro esame:

si consideri un duopolio di Cournot, con un patto di sharing-profit legalmente garantito. Le imprese scelgono le quantità q1 e q2 al costo marginale di 10, con

p = 100 - q1 - q2

Il ricavo totale p(q1 + q2) viene depositato su un conto bancario congiunto e le imprese devono negoziare su come ripartire il ricavo. Descrivere la negoziazione come decisione congiunta sulla quota di ricavo m dell'impresa 1 tale che l'accordo porti all'impresa 1 un payoff di

m - 10q1

Se le imprese non si accordano non ottengono alcun ricavo.

a)analizza le decisioni congiunte effettuate alla fine del gioco. Per datiu livelli q1 e q2 calcola i pauoff dei giocatori utilizzando la soluzione standard e scrivendo i payoff in termini di pigreco1 e pigreco2

b) quali sono i payoff delle imprese in funzione di q1 e q2 per pigreco1 = 1/2 e pigreco2 = 1/2?

c) si mantenga pigreco1 = 1/2 e pigreco2 = 1/2; ricercare l'equilibrio di Nash. E' un equilibrio efficiente?

d) Supponiamo pigreco1 diverso da pigreco2. Determinare i livelli di produzione per l'equilibrio di Nash.





Domanda mia personale: il default è 0 oppure -10q1 e -10q2?
Per i punti c e d brancolo nel buio!

[Pistolpete]

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